湘教版八年级数学下册课件：2.7 正方形（共16张PPT）

课件16张PPT。2.7正方形第2章 平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等对称性:轴对称图形1.平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?知识回顾菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直分别平分两组对角轴对称 中心对称具有平行四边形一切性质对称性：2.菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?情境引入问题: 从这个图形中你能知道什么？
你是怎样想到的？?┓90° 当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.自主预习 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此时是什么图形啊？ 当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形. 有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。定义法菱形法矩形法 正方形的定义新知探究正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等且互相垂直平分。性质1性质2 正方形的性质正方形是中心对称图形它也是轴对称图形(1)它具有平行四边形的一切性质，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。(2)具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等。(3)具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)对称性：性质：例1 如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF。证明 ： ∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD， ∠A=∠DCF=90 °.
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90 °，即∠1+∠3=90 °，
又∵∠2+∠3=90 °，
∴∠1=∠2.
∴△AED ≌ △CFD（ASA）
∴DE=DF例2 如图，点A′.B′.C′.D′分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求证：四边形A′B′C′D′是正方形。45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.随堂练习5. 如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。解：∵ 四边形ABCD是正方形根据正方形的四个内角都为直角又因为正方形的对角线平分内角又∵正方形的两条对角线互相垂直即AC⊥BD得∠DAB＝∠ABC＝90°即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴ ∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45°∴∠DOC=90° 正方形的特征：
1.具有平行四边形的一切特征:
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分
2.具有矩形的一切特征:
四个角都是直角,对角线相等
3.具有菱形的一切特征:
四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分
4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴知识梳理1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形