2024-2025学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-18 07:36:10 | ||
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文档简介
2024-2025学年江西省景德镇市高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若，，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则( )
A. B. C. 或 D. 或
8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合
B. 集合与集合是相同的集合
C. 由，，，，这些数组成的集合有个元素
D. 在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合，，
10.关于函数的性质描述，正确的有( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上是增函数 D. 的值域是
11.柯西不等式是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁路易柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题以下是柯西不等式的原始形式：
对于所有实数和，有．
等式条件：当且仅当时，等号成立．
例：已知，由柯西不等式，可得运用柯西不等式，判断以下正确的选项有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.不等式的解集为______．
14.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若集合中有且只有一个元素，求实数的值；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知函数．
求，；
作出函数在区间内的图象．
17.本小题分
已知函数．
若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
若当时，恒成立，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
18.本小题分
景德镇市，别称“瓷都”，设镇于东晋时期，始称“昌南”，后易名“新平”，作为世界著名的陶瓷圣地，拥有丰富的文化遗产和自然资源，为旅游业的发展提供了得天独厚的条件近年来，随着人们对传统文化和手工艺的兴趣日益增加，景德镇的陶瓷文化和制作过程吸引了越来越多的游客小李看到了旅游带来的商机，想在景德镇开民宿，他发现一处拥有间房间的酒店正在转让，他有了想盘下来开民宿的想法通过调研，该位置附近的其他相似的酒店每间定价元时，每天都可租出全部所有的房间，若每间房价上涨元，则会少租出一间已知盘下这个酒店开民宿，小李投入成本需要万元，小李准备依照调研的数据来预算盘下该酒店后的收支情况，按照每间房基础定价元，若每间房上涨了元，每天收为元．
求出和之间的函数关系式．
若小李想要一年按照天计算收回成本，请问每间房价应该定为多少元？
每间客房定价为多少时，利润最大？
19.本小题分
已知的定义域为，对，，都有，当时，，且．
求和的值；
判断函数的单调性，并证明；
若对于，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：中有且只有一个元素，所以方程有唯一实根，
从而，
所以；
由，解得或，
所以，
由，整理可得，
解得或，
因为，
当时，，满足，
当时，同样满足，
故或．
16.解：，
；
，，
又，．
函数在区间内的图象如下：
17.解：函数，二次函数的图象开口向下，且对称轴为，
要使函数在上单调递减，则，解得，
故实数的取值范围为；
当时，恒成立，即当时，恒成立，转化为当时，恒成立，
，即，
，当且仅当，即时等号成立，
，
故实数的取值范围为；
当，即时，则在上递减，
若存在实数，使得在上的值域是，即，
，此时无解；
当，即时，则在上递增，即，
，解得；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
在处取得最大值，则，解得或不合题意，舍去，
综上所述，存在实数，使得在上的值域恰好是．
18.解：当且时，，
当时，，
所以；
由题意分析可知：，
解得或，
故或，
即每间房价应该定为，之间；
设利润为，
则，
故对称轴为，
而，即或时，利润最大，
即房价为或时，利润最大，最大值为．
19.解：令代入，解得；
再令，，代入，得，
结合，则；
在上单调递增；
证明：设且，，则，
令，，，
，
，函数在上单调递增；
由
，
又且，
故
，
又因为函数在上单调递增，所以问题等价于，，
成立，即满足，
令，则，
即：，所以，
不等式的解显然为，
所以可化为，即，解得，
则．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若，，下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则( )
A. B. C. 或 D. 或
8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合
B. 集合与集合是相同的集合
C. 由，，，，这些数组成的集合有个元素
D. 在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点组成的点集，可以表示成集合，，
10.关于函数的性质描述，正确的有( )
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 在上是增函数 D. 的值域是
11.柯西不等式是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁路易柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题以下是柯西不等式的原始形式：
对于所有实数和，有．
等式条件：当且仅当时，等号成立．
例：已知，由柯西不等式，可得运用柯西不等式，判断以下正确的选项有( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.不等式的解集为______．
14.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
若集合中有且只有一个元素，求实数的值；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知函数．
求，；
作出函数在区间内的图象．
17.本小题分
已知函数．
若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
若当时，恒成立，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．
18.本小题分
景德镇市，别称“瓷都”，设镇于东晋时期，始称“昌南”，后易名“新平”，作为世界著名的陶瓷圣地，拥有丰富的文化遗产和自然资源，为旅游业的发展提供了得天独厚的条件近年来，随着人们对传统文化和手工艺的兴趣日益增加，景德镇的陶瓷文化和制作过程吸引了越来越多的游客小李看到了旅游带来的商机，想在景德镇开民宿，他发现一处拥有间房间的酒店正在转让，他有了想盘下来开民宿的想法通过调研，该位置附近的其他相似的酒店每间定价元时，每天都可租出全部所有的房间，若每间房价上涨元，则会少租出一间已知盘下这个酒店开民宿，小李投入成本需要万元，小李准备依照调研的数据来预算盘下该酒店后的收支情况，按照每间房基础定价元，若每间房上涨了元，每天收为元．
求出和之间的函数关系式．
若小李想要一年按照天计算收回成本，请问每间房价应该定为多少元？
每间客房定价为多少时，利润最大？
19.本小题分
已知的定义域为，对，，都有，当时，，且．
求和的值；
判断函数的单调性，并证明；
若对于，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：中有且只有一个元素，所以方程有唯一实根，
从而，
所以；
由，解得或，
所以，
由，整理可得，
解得或，
因为，
当时，，满足，
当时，同样满足，
故或．
16.解：，
；
，，
又，．
函数在区间内的图象如下：
17.解：函数，二次函数的图象开口向下，且对称轴为，
要使函数在上单调递减，则，解得，
故实数的取值范围为；
当时，恒成立，即当时，恒成立，转化为当时，恒成立，
，即，
，当且仅当，即时等号成立，
，
故实数的取值范围为；
当，即时，则在上递减，
若存在实数，使得在上的值域是，即，
，此时无解；
当，即时，则在上递增，即，
，解得；
当，即时，在上单调递增，在上单调递减，
在处取得最大值，则，解得或不合题意，舍去，
综上所述，存在实数，使得在上的值域恰好是．
18.解：当且时，，
当时，，
所以；
由题意分析可知：，
解得或，
故或，
即每间房价应该定为，之间；
设利润为，
则，
故对称轴为，
而，即或时，利润最大，
即房价为或时，利润最大，最大值为．
19.解：令代入，解得；
再令，，代入，得，
结合，则；
在上单调递增；
证明：设且，，则，
令，，，
，
，函数在上单调递增；
由
，
又且，
故
，
又因为函数在上单调递增，所以问题等价于，，
成立，即满足，
令，则，
即：，所以，
不等式的解显然为，
所以可化为，即，解得，
则．
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