2024学年第一学期八年级数学学科期中试卷
考生须知:
1.本卷分试题卷和答题卷，试题卷共4页，有3个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟。
2.请将姓名、班级、考场、座位号和准考证号填写到答题卷规定位置上。
3.答题时，选择题用 2B铅笔涂黑、涂满，其余文字题用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4.考试结束后，只须上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A .11 B .4 C .3 D .2
3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
4．已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A .a+1＜b+1 B .3a＜3b C .-2a＜-2b D .a-b＜0
5．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使△ABC≌△DBE，需补充的条件不可以是（ ）
A．∠A＝∠D B．AC＝DE
C．AB＝BD D．AC＝BD
7．如图，△ABC中，D为AB中点，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，若则BE的长度是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（第7题图） （第8题图）
8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝（ ）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
9 .若关于的一元一次不等式组有2个负整数解，则的取值范围是（ ）
a≤-2 B．-3≤a＜-2 C．a＞-3 D．-3＜a≤-2
10．如图，在直线l上依次摆放着五个正方形．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：
12．如果关于x的不等式（a﹣2023）x＞a﹣2023的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
14． 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由作图的过程可知，说明△AFD≌△AED的依据是________
15.如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于D，若∠BAC＝100°，则∠EAD＝ °．
16．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，若∠DAC=60°，AB＝2，BC＝4，则AD的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．第17、18、19题各6分，第20、21各8分，第22、23题各10分，第24题12分）
17.解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
18．如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．
（1）线段AC＝ （填写图中现有的一条线段）；（2）证明你的结论．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（2）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）
20．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
22.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，
若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
23．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．
24．为等腰直角三角形，，点在边上（不与点重合），以为腰作等腰直角．
（备用图）
（1）如图1，作于，求证：；
（2）在图1中，连接交于，求的值；
（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．1-5 ABACC 5-10 BBABC
11、如果两直线平行，那么内错角相等
12、a＜2023
13、40°或100°
(SSS)
20
2
17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
【解答】：，
由①得，x≥﹣，
由②得，x＜3， （4分）
∴不等式组的解集为﹣≤x＜2， （1分）
所有正整数解有：1、2． （1分）
18．(6分)如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．
（1）线段AC＝ DF （填写图中现有的一条线段）； （2分）
（2）证明你的结论． （4分）
【解答】（1）解：结合题中所给条件并且观察图形可知△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
故答案为：DF．
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝EF+CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF．
19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3分）
（2）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）（3分）
解答（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，点P即为所求．
20．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；（4分）
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．（4分）
解：（1）∵x@3＜5，
∴2x﹣3＜5，
解得：x＜4；
（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，
∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，
解得：a＞﹣3．
21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；（4分）
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．（4分）
解：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
22.解：（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，
解得，
答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．（4分）
（2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件
a（100﹣80）+（40﹣a）（125﹣100）≥900
∴a≤20，
∴a最多为20．
答：甲商品最多购进20件．（4分）
23．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连结AE，CD．
（1）求证：△ABE≌△CBD；（5分）
（2）连结AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长．（5分）
【解答】（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：如图，∵△BDE是等边三角形，
∴∠BED＝60°，DE＝DB＝3，
由（1）可知，△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD＝5，∠BEA＝∠BDC＝150°，
∴∠AED＝∠BEA﹣∠BED＝150°﹣60°＝90°，
∴AD＝＝＝．
24．【解答】（1）（4分）证明：为等腰直角三角形，．
，
，，
，
在和中，，
；
（2）（4分）解：如图1，
，，
为等腰直角三角形，，
，
在和中，，
，，
，，
的值为2；
（3）（4分）解：的值不变．
在上截取，如图2，
在和中，
，
，
，，
而，，
，
在和中，，
，
，
．
