洛伦兹力的应用（一）——带电粒子在磁场中的运动
1.在匀强磁场中的圆周运动
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，要着重把握“一找圆心，二求半径，三求周期或时间”的基本方法和规律．
(1)圆心的确定
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
(2)半径的确定
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图，即φ＝α＝2θ＝ωt.
②相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.
(3)时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝αT/360°或t＝αT/2π.
2．在有界匀强磁场的运动
有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直于磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域，由于带电粒子的速度方向垂直于磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同
解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键，其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时所受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心．
(1)在有界磁场中运动的临界极值问题．
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长．
(2)圆周运动中有关对称规律
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．
②在圆形区域内沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
1.如图所示，如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率以与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
3.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________．
4.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.Δt/2
B.2Δt
C.Δt/3
D.3Δt
5.如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
6.如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，极板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平入射，欲使粒子不打在极板上，v的大小范围？
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第三章 磁场 第五节 洛伦兹力的应用（二）
学习目标：1.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理；
2.经历理解已知、探索未知的过程；
3.创造性思维的训练。
学习重点：工作原理的分析、理解
学习难点：思维的启发
学习过程：
一、预习作业
⑴带电粒子垂直进入匀强电场，轨迹为 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可
能是（ ）；带电粒子垂直进入匀强磁场，轨迹为 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可能是（ ）
A.30° B.60° C.90° D.180° E.270° F.360°
⑵如图所示，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，
一束带正电粒子流以速度v水平向右射入，为使电子流保持匀速直线运动，须加一匀强电场，则此电场的场强大小为多少，方向如何？
⑶如图，在真空中有一对平行金属板，若一电子在电场力作用下
由静止开始加速，欲使其射出金属板时动能达1Mev，则两板间电压为多少？
二、新知识学习
1．质谱仪
⑴问题：
带电粒子的基本参量是电荷量、质量，带电粒子的电荷量与质量之比q/m，叫做比荷（荷质比），如何测定？
提示：已学知识中有没有涉及q/m的？
测定比荷，需测定
⑵速度选择器
⑶工作原理图
组成：①
②
③
测定荷质比：
2.回旋加速器
⑴由预习⑴可知，欲得高能粒子，电场加速需要 或
问题：能否仅用一个电场实现多次加速？
提示：关键在于如何让带电粒子多次穿过电场
⑵作图填表
n
第n次加速
初速度
第n次加速
末速度
第n次加速
电场方向
第n次磁偏转
时间
第n次磁偏转
半径
1
2
3
三、例析
例1：如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速
电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
例2：回旋加速器中磁场的磁感应强度为1T，用来加速α粒子时，电极应采用多大频率的
交变电流？如果α粒子在轨道半径为1m时被引出，α粒子具有的能量是多少电子伏？ (α粒子是氦核,其质量为m=4×1.66×10－27 kg，电荷量为q = 2×1.6×10－19 C)
四、讨论
1.速度选择器中的电场方向
若是带正电的粒子，则电场方向：
若是带负电的粒子，则电场方向：
若B1垂直纸面向里，电场方向如何？
2.回旋加速器如何获得更高的能量（更大的速度）？（两种思路）
⑴
⑵
若Rm一定，如何获得更高能量？
课堂作业:“练习与评价”1、2
课后作业：⑴《同步练习》P81课时5:1～5
⑵复习本节，理解原理
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第三章 磁场
3.5洛伦兹力的应用（二）
主备人：陈波
授课课时： 1 课型：新授
教学目标：1.理解质谱仪、回旋加速器的工作原理；
2.经历理解已知、探索未知的过程；
3.创造性思维的培养和训练。
教学重点：工作原理的分析理解
教学难点：思维的启发
教学方法：启发、探究、讨论、练习
教学过程：
一、开启智慧之门
1.预习
⑴带电粒子垂直进入匀强电场，轨迹为 抛物线 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可
能是（AB）；带电粒子垂直进入匀强磁场，轨迹为 圆弧 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可能是（ABCDEF）
A.30° B.60° C.90° D.180° E.270° F.360°
⑵如图所示，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，
一束带正电粒子流以速度v水平向右射入，为使电子流保持匀速直线运动，须加一匀强电场，则此电场的场强大小为多少，方向如何？
E=Bv，方向竖直向下
⑶如图，在真空中有一对平行金属板，若一电子在电场力作用下
由静止开始加速，欲使其射出金属板时动能达1Mev，则两板间电压为多少？
qU=mv2/2=Ek,U=Ek/q=
2.引入洛伦兹力的实际应用
二、探究智慧之源
1．质谱仪
⑴抛出问题：
带电粒子的基本参量是电荷量、质量，带电粒子的电荷量与质量之比q/m，叫做比荷（荷质比），如何测定？
提示：已学知识中有没有涉及q/m的？
qvB=mv2/r
测定比荷，需测定v和r
⑵若v一定，则只需测r，回顾预习⑵，如何确定v
qE=qvB，v=E/B
此即为速度选择器
⑶投影质谱仪工作原理图
说明：①加速电场
②速度选择器
③偏转磁场
可得：
2.回旋加速器
⑴由预习⑴可知，欲得高能粒子，电场加速需要高压或多级加速
粒子在每个加速电场中的运动时间相等，因为共用同一交变电压，变化周期相同。
问题：能否仅用一个电场实现多次加速？
提示：关键在于如何让带电粒子多次穿过电场
⑵作图1：从第一次加速到第二次加速
①经过的时间
②第二次加速时的电场方向
作图2：从第二次加速到第三次加速
①经过的时间
②第三次加速时的电场方向
③半径变化
作图3：从第三次加速到第四次加速
电场方向变化的周期和带电粒子在磁场中运动的周期相等
三、生成智慧之果
例1：如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速
电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同
位素分析的重要工具，A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正确．在匀强磁场B0中R＝，所以 ，D错误．
答案:A、B、C
例2：回旋加速器中磁场的磁感应强度为1T，用来加速α粒子时，电极应采用多大频率的
交变电流？如果α粒子在轨道半径为1m时被引出，α粒子具有的能量是多少电子伏？ (α粒子是氦核,其质量为m=4×1.66×10－27 kg，电荷量为q = 2×1.6×10－19 C)
解析：交变电流的频率为
qvB=mv2/r，
四、点燃智慧之炬
1.速度选择器中的电场方向
若是带正电的粒子，则电场方向从左向右
若是带负电的粒子，则电场方向从左向右
若B1垂直纸面向里，电场方向又如何？
2.回旋加速器如何获得更高的能量（更大的速度）？
⑴增大R
⑵增大B
若Rm一定，如何获得更高能量？
与U无关
课堂作业:“练习与评价”1、2
课后作业：⑴《同步练习》P81课时5:1～5
⑵复习本节，理解原理
课件13张PPT。1.带电粒子垂直进入匀强电场，轨迹为 抛物线 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可能是（ AB ）；带电粒子垂直进入匀强磁场，轨迹为 圆弧 ，带电粒子的速度方向偏转的角度可能是（ ABCDEF ）
A.30° B.60° C.90° D.180° E.270° F.360° 预习作业2.如图所示，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一束带正电粒子流以速度v水平向右射入，为使电子流保持匀速直线运动，须加一匀强电场，则此电场的场强大小为多少，方向如何？E=Bv，方向竖直向下 3.如图，在真空中有一对平行金属板，若一电子在电场力作用下由静止开始加速，欲使其射出金属板时动能达1Mev，则两板间电压为多少？ 洛伦兹力的应用泰州市第三高级中学 陈波
2014.10 质谱仪带电粒子的基本参量是电荷量、质量，带电粒子的电荷量与质量之比q/m，叫做比荷（荷质比），如何测定？ 已学知识中有没有涉及q/m的？ 测定比荷，需测定v和r若v一定，则只需测r，如何让v一定？ 回顾预习⑵ 速度选择器加速电场速度选择器偏转磁场可得： 质谱仪 质谱仪若是带负电的粒子，则电场方向从左向右速度选择器中的电场方向若是带正电的粒子，则电场方向从左向右若B1方向垂直纸面向里，电场方向又如何？ 质谱仪例1：如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，
粒子的比荷越小ABC 回旋加速器由预习⑶可知，直线加速需要高压或多级加速 回旋加速器能否仅用一个电场实现多次加速？关键在于如何让带电粒子反复穿过电场？（预习⑴） 回旋加速器0v1向下v1v2向上v2v3向下 回旋加速器回旋加速器如何获得更高的能量（更大的速度）？ 增大R增大B若Rm一定，如何获得更高能量？ 与U无关 回旋加速器例2：回旋加速器中磁场的磁感应强度为1T，用来加速α粒子时，电极应采用多大频率的交变电流？如果α粒子在轨道半径为1m时被引出，α粒子具有的能量是多少电子伏？
(α粒子是氦核,其质量为m=4×1.66×10－27 kg，电荷量为q=2×1.6×10－19 C) 小结 作业谢谢指导！
再见！下 课
