2024-2025学年重庆市高三（上）调研数学试卷（11月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年重庆市高三（上）调研数学试卷（11月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-18 13:47:55 | ||
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文档简介
2024-2025学年重庆市高三（上）调研数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
5.已知平面上的两个向量，满足，则，( )
A. B. C. D.
6.已知实数，且，若函数在上存在零点，则( )
A. B. C. D.
7.设的三个内角，，的对边分别为，，，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知实数，，满足：，，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知：“，是奇数”，：“，是偶数”，则( )
A. ：“，是偶数” B. ：“，是偶数”
C. ：“，是奇数” D. ：“，是奇数”
10.已知等比数列的公比，其前项和记为，且，则( )
A. B. C. D.
11.设，函数，则( )
A. 当时，函数为单调递增函数
B. 点为函数图象的对称中心
C. 存在，，使得函数图象关于直线对称
D. 函数有三个零点的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则的值可以是______写出一个正确结果即可
13.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 ______．
14.已知函数，若的零点恰为的零点，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知非零等差数列满足：，．
求数列的通项公式；
记的前项和为，求的最小值．
16.本小题分
已知函数．
讨论的奇偶性；
若在上具有单调性，求实数的取值范围．
17.本小题分
在中，已知，．
证明：；
若，求面积的最大值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若函数有两个极值点，求的取值范围；
在的条件下，确定函数零点的个数．
19.本小题分
已知，表示不超过的最大整数，如，，．
若，，，且是无穷数列，求的取值范围；
记．
若，，，求；
设，，，证明：，使得时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：设等差数列的公差为，
由可得，即，
由可得，即，
化简得，
故或，则或，
由数列为非零数列，故，，
故；
，
故当时，有最小值．
16.定义域为，
，
当时，恒成立，
也就是，则不可能为奇函数，
，
若恒成立，则有，即，
此时为偶函数，
综上所述，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；
令，则，，
当时，则
，
由函数单调性的定义可知，此时在上单调递增，符合要求；
当时，则
，
由函数单调性的定义可知，此时在上单调递减，符合要求；
当时，则，
由二次函数性质可知，在上单调递增，在上单调递减，
函数在上不具有单调性．
综上所述，实数的取值范围是．
17.证明：由，
则有，
即，又，
则，
故；
解：由可得：，
即，
化简得，即或，
由，可得，
又在上单调递减，
则，
故，即，又，
则由余弦定理可得，
则，即，
当且仅当时，等号成立，
故，
即面积的最大值为．
18.解：易知的定义域为，
可得，
当时，，
可得，
所以，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
若函数有两个极值点，
此时有两个不等正根，
设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增，
即单调递增，
所以至多只有一个极值点，不满足题意；
当时，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
当，即时，，
即，
所以在上单调递增，无极值点，不满足题意；
当时，，
令，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，
即，
则，
所以，
即，
此时，
令，函数定义域为，
可得，
令，函数定义域为，
可得，
所以在上单调递增，
所以，
则单调递增，
此时，
即，
所以，
则存在，使得，
又，
所以存在，使得，
此时有两个极值点，满足题意，
综上所述，的取值范围为；
设的两个极值点为，，且，
由知，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增，
又，
即，
所以，
则，
又，
令，函数定义域为，
由知，
所以，
即，
所以，
此时，
所以，
所以在上没有零点，在上有一个零点．
故仅有一个零点．
19.解：如果，设，，，
则不存在，不符合题意，
如果，那么，从而，符合题意，
如果，那么，不存在，不符合题意，
综上所述，．
由题意知，且，
因此，所以，那么，
因此，
根据，，，，，知为偶数，
因此，
那么
．
证明：若，则，，
若，则，
又，
从而，且，使得，
此时，对，，得证．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
5.已知平面上的两个向量，满足，则，( )
A. B. C. D.
6.已知实数，且，若函数在上存在零点，则( )
A. B. C. D.
7.设的三个内角，，的对边分别为，，，若，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知实数，，满足：，，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知：“，是奇数”，：“，是偶数”，则( )
A. ：“，是偶数” B. ：“，是偶数”
C. ：“，是奇数” D. ：“，是奇数”
10.已知等比数列的公比，其前项和记为，且，则( )
A. B. C. D.
11.设，函数，则( )
A. 当时，函数为单调递增函数
B. 点为函数图象的对称中心
C. 存在，，使得函数图象关于直线对称
D. 函数有三个零点的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面直角坐标系中，向量，单位向量满足，则的值可以是______写出一个正确结果即可
13.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 ______．
14.已知函数，若的零点恰为的零点，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知非零等差数列满足：，．
求数列的通项公式；
记的前项和为，求的最小值．
16.本小题分
已知函数．
讨论的奇偶性；
若在上具有单调性，求实数的取值范围．
17.本小题分
在中，已知，．
证明：；
若，求面积的最大值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若函数有两个极值点，求的取值范围；
在的条件下，确定函数零点的个数．
19.本小题分
已知，表示不超过的最大整数，如，，．
若，，，且是无穷数列，求的取值范围；
记．
若，，，求；
设，，，证明：，使得时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：设等差数列的公差为，
由可得，即，
由可得，即，
化简得，
故或，则或，
由数列为非零数列，故，，
故；
，
故当时，有最小值．
16.定义域为，
，
当时，恒成立，
也就是，则不可能为奇函数，
，
若恒成立，则有，即，
此时为偶函数，
综上所述，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；
令，则，，
当时，则
，
由函数单调性的定义可知，此时在上单调递增，符合要求；
当时，则
，
由函数单调性的定义可知，此时在上单调递减，符合要求；
当时，则，
由二次函数性质可知，在上单调递增，在上单调递减，
函数在上不具有单调性．
综上所述，实数的取值范围是．
17.证明：由，
则有，
即，又，
则，
故；
解：由可得：，
即，
化简得，即或，
由，可得，
又在上单调递减，
则，
故，即，又，
则由余弦定理可得，
则，即，
当且仅当时，等号成立，
故，
即面积的最大值为．
18.解：易知的定义域为，
可得，
当时，，
可得，
所以，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
若函数有两个极值点，
此时有两个不等正根，
设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增，
即单调递增，
所以至多只有一个极值点，不满足题意；
当时，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
当，即时，，
即，
所以在上单调递增，无极值点，不满足题意；
当时，，
令，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，
即，
则，
所以，
即，
此时，
令，函数定义域为，
可得，
令，函数定义域为，
可得，
所以在上单调递增，
所以，
则单调递增，
此时，
即，
所以，
则存在，使得，
又，
所以存在，使得，
此时有两个极值点，满足题意，
综上所述，的取值范围为；
设的两个极值点为，，且，
由知，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增，
又，
即，
所以，
则，
又，
令，函数定义域为，
由知，
所以，
即，
所以，
此时，
所以，
所以在上没有零点，在上有一个零点．
故仅有一个零点．
19.解：如果，设，，，
则不存在，不符合题意，
如果，那么，从而，符合题意，
如果，那么，不存在，不符合题意，
综上所述，．
由题意知，且，
因此，所以，那么，
因此，
根据，，，，，知为偶数，
因此，
那么
．
证明：若，则，，
若，则，
又，
从而，且，使得，
此时，对，，得证．
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