新疆乌鲁木齐八中2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）如图图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．5，6，12 C．5，7，11 D．3，3，6
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
4．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，你认为将其中的（　　）带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
6．（3分）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
7．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AF＝4，S△AFE＝6，则点E到直线AC的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（　　）
A．33° B．76° C．57° D．66°
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．（3分）同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 　 　．
12．（3分）六边形的内角和是　 　°．
13．（3分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到第一次回到出发点A，则他走过的路程为 　 　m．
14．（3分）等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则它的周长是 　 　cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．过点O作OD⊥AC于点D．OD＝m下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠A；③若B，O，D三点共线时，AB＝BC；④AE+AF＝n，；其中正确结论的序号为 　 　．
三、解答题（共7道题，共计55分）
16．（7分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，∠A＝26°，∠B＝42°，求∠DCE的度数．
17．（7分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
18．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
19．（8分）如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE＝DB，AC＝DF，若∠D＝25°，求∠C的度数．
20．（8分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
21．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
22．（10分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．
（1）如果∠CDF＝20°，那么∠AFE的度数＝　 　；
（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数；
（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程．
2024-2025学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）如图图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
选：A．
2．（3分）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．5，6，12 C．5，7，11 D．3，3，6
选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
选：A．
4．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
选：B．
5．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，你认为将其中的（　　）带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
选：D．
6．（3分）如图，△ABC≌△AEF，对于下列结论其中不正确的是（　　）
A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC
选：C．
7．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
选：A．
8．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
选：A．
9．（3分）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AF＝4，S△AFE＝6，则点E到直线AC的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（　　）
A．33° B．76° C．57° D．66°
选：D．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11．（3分）同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 　稳定性　．
12．（3分）六边形的内角和是　720　°．
13．（3分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到第一次回到出发点A，则他走过的路程为 　120　m．
14．（3分）等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则它的周长是 　20　cm．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．过点O作OD⊥AC于点D．OD＝m下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠A；③若B，O，D三点共线时，AB＝BC；④AE+AF＝n，；其中正确结论的序号为 　①③④　．
三、解答题（共7道题，共计55分）
16．（7分）如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，∠A＝26°，∠B＝42°，求∠DCE的度数．
【解答】解：∵∠A＝26°，∠B＝42°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°．
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝ACB＝56°．
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA＝90°．
∵∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝64°．
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝64°﹣56°＝8°．
17．（7分）如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝DC．
18．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣4）．
（3）△A1B1C1的面积为＝＝．
19．（8分）如图，A，E，B，D在同一直线上，FE⊥AD，CB⊥AD，AE＝DB，AC＝DF，若∠D＝25°，求∠C的度数．
【解答】解：∵FE⊥AD，CB⊥AD，
∴∠FED＝∠CBA＝90°，
∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB，
∴AB＝DE，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠A＝∠D＝25°，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°．
20．（8分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD．求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°．
在△BDF与△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF＝DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
21．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求∠BPQ的度数；
（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，
在△AEB与△CDA中，
，
∴△AEB≌△CDA（SAS），
∴BE＝AD；
（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，
∴∠BAD+∠ABP＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，
∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABP＝60°；
（3）如图，由（2）知∠BPQ＝60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝30°，
∴PQ＝BP＝3，
∴BP＝6
∴BE＝BP+PE＝7，即AD＝7．
22．（10分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．
（1）如果∠CDF＝20°，那么∠AFE的度数＝　55°　；
（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数；
（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程．
【解答】解：（1）∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，
∴∠AFE＝∠DFE，
∵∠ACB＝90°，∠CDF＝20°，
∴∠CFD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AFE＝∠DFE＝×（180°﹣70°）＝55°，
故答案为：55°；
（2）如图，
∵△CDF为等腰三角形，∠FCD＝90°，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°；
（3）∵△CDF为等腰三角形，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
∵AF＝DF，
∴∠FAD＝∠FDA＝22.5°，
∴∠ADC＝67.5°，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠DAB＝67.5﹣∠B，
∵AE＝DE，
∴∠DAB＝∠ADE＝67.5﹣∠B，
∴∠DEB＝∠EAD+∠EDA＝135°﹣2∠B，
若∠DEB＝∠B时，
∴135°﹣2∠B＝∠B，
∴∠B＝45°，
若∠DEB＝∠EDB时，
∴∠DEB＝∠EDB＝135°﹣2∠B，
∵∠DEB+∠B+∠EDB＝180°，
∴135°﹣2∠B+135°﹣2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝30°，
若∠EDB＝∠B，
∵∠DEB+∠B+∠EDB＝180°，
∴135°﹣2∠B+∠B+∠B＝135°≠180°（不合题意舍去），
综上所述：∠B＝30°或45°．