浙教版2024年第一学期九年级（上）数学期中测试卷（含答案）

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浙教版2024年九年级（上）数学期中测试卷（含详解）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）
A． B． C． D．
第3题图 第4题图 第6题图
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=120°，则的度数为（　　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5.已知点在抛物线 上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3，DE=4 ，则EF为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　 　）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
8.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上 B. 当 时，y随x的增大而减小
C. 对称轴是直线x=2 D. 抛物线与y轴交于点（0,6）
9.已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 …
y … 18 8 2 0 2 …
当y＜8时，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10.已知点A，B，C在⊙O上，将圆沿着弦BC折叠交直径AB于点D，
若，连结CD，则CD的长（ ）
A. B. 4 C. D. 3
二、填空题（本题共6个小题．每小题4分，共24分）
抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，从中任意摸出1只袜子，是白袜子的概率是 ．
若正多边形的一个外角等于60°，则这个多边形是正 边形.
二次函数的顶点坐标是 ．
如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，
∠ADC=50°，连结AE，则∠E的度数为 ．
如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的
扇形，则此扇形的面积为 cm2．
当-2≤x＜1时，二次函数有最大值4，
则实数m的值为 ．
解答题（本大题共8个小题，共66分）
（本题6分）已知：如图，、分别是△ABC的边，上的点，△ADE∽ABC，且AD=3，AB=9，AE=4，∠A=60°，∠ADE=80°．
求AC的长；
求∠C的度数.
18.（本题6分）已知：如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD .
19.（本题6分）某校在手抄报评比活动中，共设置了交通安全(记为A)、消防安全(记为B)、饮食安全（记为C)三个主题内容，推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
（1）求亮亮选择交通安全手抄报的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一主题手抄报的概率．
20.（本题8分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（2，3），B（0，3）．
(1) AOB绕点O顺时针旋转后得到 A1OB1，
在图中画出 A1OB1，并写出点的坐标 ；
求点B运动的路径的长度．
（本题8分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E，求△DBE的面积.
22.（本题10分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=56°，求∠DEB的度数；
（2）若CD=2，AB=8，求 的半径．
23.（本题10分）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)设每件商品定价增加x元，用含x的式子表示：
①销售该商品的每件利润是 元；②每天的销售量是 件．
(2)当天的利润为y元，求y关于x的函数关系式；
(3)该商品销售定价增加多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
24.（本题12分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点E，且AC平分．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证： ABD是等边三角形；
(3)如图3，在（2）的条件下，将AB沿AC翻折得到的射线交线段CD于点M，交⊙O于点N，若NC=4，DM=5，求线段BD的长．
参考答案
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C A B B D A A
二、填空题（本题共6个小题．每小题4分，共24分）
12.六 13.(1,2) 14. 40° 15. 16.2或
解答题（本大题共8个小题，共66分）
（本题6分）
∵△ADE∽ABC
∴ 即 …………………2分
解得AC=12 …………………3分
∵∠A=60°，∠ADE=80°
∴∠AED=40° …………………5分
∵△ADE∽ABC
∴∠C=∠AED=40°. …………………6分
18.（本题6分） 证明：∵AD＝BC
∴弧AD＝弧BC …………………2分
∴弧AD+弧BD＝弧BC+弧BD
即：弧ADB＝弧CBD …………………4分
∴AB＝CD …………………6分
19.（本题6分）
2分 (2)树状图或列表 2分 2分
20.（本题8分）（1）作图3分；(3,0) ……………5分 (2) ……8分
（本题8分）
…………………3分
B(3,0) …………………5分
（3）D(3,0) …………………6分
E(3,0) …………………7分
△DBE的面积是6. …………………8分
22.（本题10分）(1)连接OB. ∵0D⊥AB …………………1分
∴弧AD=弧BD …………………2分
∴∠BOD=∠AOD =54° …………………3分
∴∠DEB= ∠BOD= 54°=27° …………………5分
(2)设⊙0的半径为r,则0C=r-2 …………………6分
∵0D⊥AB，
∴AC = AB=4,∠ACO =90° …………………7分
在 Rt△AOC 中,AO = AC +0C ∴r =4 +(r-2) …………………9分
解得r=5.
的半径是5. …………………10分
23.（本题10分）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
(1)①(2+x) ②(100-10x) …………………4分
(2)解:由题意可知，y=(2+x)(100-10x)=-10x +80x+200,
即y关于x的函数关系式为y=-10x2+80x+200 …………………8分
(3)解: y=-10x2+80x+200=-10(x-4)2+360，
∵-10<0，
∴当x=4时，y有最大值，最大值为360
∴该商品销售定价增加4元时，当天销售利润最大，最大利润是360元.…………………10分
24.（本题12分）
证明：
平分，
…………………2分
弧弧AD， …………………3分
； …………………4分
（2）证明：∠AEB=∠CED …………………5分
且
∴∠BAC+∠AEB=120° …………………6分
， …………………7分
∴
∴ ABD为等边三角形； …………………8分
（3）解：如图：设，
为等边三角形，
，
弧弧，
，
，
∴∠CNA=∠ADC=60°+α
∵∠ACD=∠ADB=60°
∴∠CMN=∠ACD+∠CAN=60°+α
∴∠CMN=∠CNA
， …………………9分 (或者通过证明△ABC≌△AMC，得到CM=BC)
， …………………10分
.∴BC=CM=4
过点B作BF⊥CD,交DC的延长线于点F，在Rt△BCF中，∠BCF=1800-∠BCD=600, ∠CBF=300 ,
∴CF=2,BF= …………………11分 ,
在Rt△BDF中,DF=CF+CD=7,BD=……………12分
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