成都东部新区龙云学校2024-2025学年七年级（上）期中数学阶段性练习题
（考试时间120分钟，满分150分）
A卷（100分）
一．选择题：（每小题4分，共32分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为
A．275×102 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
3．如图所示的物体，从左面看得到的图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式，运算正确的是（ ）
A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab
C．7a+a＝7a2 D．10ab2﹣5b2a＝5ab2
5．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22
C．（）2和 D．﹣（﹣2）和|﹣2|
6．代数式 ，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是
B．﹣4a2b，5ab，7是多项式﹣4a2b+5ab﹣7的项
C．单项式32a2b3的系数是3，次数是5
D．是二次二项式
8．如图五个正方形中各有四个数，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．8
二．填空题：（每小题4分，共20分）
9．把下列各数分别填入相应的集合：0，﹣3，2.，﹣0.010010001，﹣8，，15，300%．
整数集合{ …}； 分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}； 负数集合{ …}．
10．若单项式 与的差是单项式，则= 。
11．= 。
12．若，则= 。
13．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38+39 ②，
②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1， 所以S＝.
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2022的值？如能求出，其正确答案是___________.
三．解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12份，每题4分）
（1）计算：﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（）]||．
（2）5×（）+（﹣7）（﹣16）×（）
（3）先化简，再求值。
，其中
（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接。
-|-4|， －1.5， 0， 3，－2，1
16．（8分）如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？
17．（10分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在南北走向的前海路上进行的，如果规定向北行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，将最后一名乘客送到时，他距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
18．（10分）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2）当a＝10，b＝54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当a＝12时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若a2＝9，|b|＝2且a＞b，则a﹣b的值为 ．
20．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么m﹣cd的值为 ．
21．已知有理数a，b，c满足下列等式（a﹣3）2﹣|b﹣2|＝﹣2，|b﹣2|+（c﹣1）2＝2，则2ac﹣bc＝ ．
22．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝ ．
23．定义，即当x＝1时，；当时，，那么f（﹣2021）+f（﹣2020）+…+f（﹣2）+f（﹣1） ．
二、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）已知A＝3x2+bx+2y﹣xy，B＝ax2﹣3x﹣y+xy．
（1）若A+B的值与x无关，求ab．
（2）若|a﹣2|+（b+1）2＝0且x+y，xy＝﹣2时，求2A﹣3B的值．
25．（10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
表①
医疗费用范围 门诊费 住院费（元）
0～5000的部分 5000～20000的部分 20000以上的部分
报销比例 a% 40% 50% c%
表②
门诊费 住院费 个人承担总费用
甲 260元 0元 182元
乙 80元 2800元 b元
丙 400元 25000元 11780元
注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）由表②根据丙的个人承担总费用，求c的值．
（3）如果用x元表示某人的门诊费，y元表示他的住院费且5000＜y＜20000，求他个人承担的总费用是多少元？（用含x、y的代数式表示）
26．（12分）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，
（1）填空：a＝ ，b＝ ，Q点在数轴上所表示的数为 （用t的代数式表示）．
（2）在整个运动过程中，t取何值时CP＝2CQ？
（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得nQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n．
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数学试卷（参考答案）
一．选择题：（每小题4分，共32分）
1-8 ACDDD CDD
二．填空题：（每小题4分，共20分）
9． 整数集合{ 0，-3，15，300% …}； 分数集合{ 2.，﹣0.010010001， ﹣8， …}；
非负整数集合{ 0,15，300% …}； 负数集合{ -3，﹣0.010010001， ﹣8 …}．
10．-8 11．-8 12．30 13．
三、解答题：（共48分）
（1） （2）-8 （3）-3x+y2
略
（1）三棱柱
棱长和：
表面积：
（1）8-6-5+10-5+3-2+6+2-5=6km
解：根据题意得，
（1）方案一：90a+12（b﹣2a）
＝90a+12b﹣24a
＝（66a+12b）（元），
方案二：0.8（90a+12b）
＝（72a+9.6b）（元）；
（2）当a＝10，b＝54时，
方案一：
66a+12b
＝66×10+12×54
＝660+648
＝1308（元），
方案二：
72a+9.6b
＝72×10+9.6×54
＝1238.4（元），
∵1308＞1238.4，
∴方案二便宜；
（3）当a＝12
方案一：（792+12b）（元），
方案二：（864+9.6b）（元）
864+9.6b﹣（792+12b）
＝72﹣2.4b（元）
∵b的值不确定，
∴72﹣2.4b无法确定它的大小，
∴当a＝12时，方案一不一定更便宜，
∴当方案一更便宜时，
∴72﹣2.4b＞0，
∴b＜30，
∵b为正整数，
∴b应满足的最大值为29，
∴b＝29时，方案一便宜．
B卷（50分）
选择题：（每小题4分，共20分）
1或5 20. 1或3 21. 2或6 22. -4 23. 2020.5
解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.解：（1）∵A＝3x2+bx+2y﹣xy，B＝ax2﹣3x﹣y+xy，
∴A+B＝（3x2+bx+2y﹣xy）+（ax2﹣3x﹣y+xy）＝（3+a）x2+（b﹣3）x+y，
∵与x无关，
∴a＝﹣3，b＝3，
则ab＝（﹣3）3＝﹣27；
（2）∵|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则2A﹣3B＝2（3x2+bx+2y﹣xy）﹣3（ax2﹣3x﹣y+xy）
＝（6﹣3a）x2+（2b+9）x+7y﹣5xy
＝7x+7y﹣5xy
＝7（x+y）﹣5xy，
当x+y，xy＝﹣2时，原式＝75×（﹣2）＝6+10＝16．
25.解：（1）∵甲的门诊费用为260元，住院费用为0元，个人承担的总费用为182元，
∴260（1﹣a%）＝182，
解得：a＝30，
∵乙的门诊费用为80元，住院费用为2800元，个人承担的总费用为b元，
∴b＝80×（1﹣30%）+2800×（1﹣40%）
＝56+1680
＝1736（元），
故答案为：30，1736；
（2）∵丙的门诊费用为400元，住院费用为25000元，个人承担的总费用为11780元，
∴400×（1﹣30%）+5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（25000﹣20000）×（1﹣c%）＝11780，
解得：c＝80；
（3）由题意得：（1﹣30%）x+5000（1﹣40%）+（y﹣5000）（1﹣50%）＝（0.7x+0.5y+500）元．
解：（1）∵x1﹣ayb﹣2z12与x3y5zc互为同类项，
∴1﹣a＝3，b﹣2＝5，c＝12．
∴a＝﹣2，b＝7，Q点在数轴上所表示的数为7+t．
故答案是：﹣2；7；7+t；
（2）根据题意，知CP＝|14﹣5t|，CQ＝|5﹣t|，
所以|14﹣5t|＝2|5﹣t|，
解得，；
（3）存在，n＝1，理由如下：
根据题意知，QM＝|5﹣3t|，PM2＝|5t﹣14﹣2t|，
PM1＝|14﹣7t|，
nQM+PM＝n|5﹣3t|+|14﹣7t|，nQM+PM＝n|5﹣3t|+|3t﹣14|，
∵与t无关，且n为正数。
∴3n﹣7＝0，解得n；
3n﹣3＝0，解得n＝1．
综上所述，n的值是或1．
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