23.1图形的旋转 教学设计 人教版数学九年级上册

《图形的旋转》教学设计
【目标确定的依据】
1.课程标准要求
探究旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
2.教材分析
旋转是再前面学过平移，轴对称两个全等变换后，进一步从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．
3.学情分析
学生通过平移、平面直角坐标系、轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验，本章在此基础上，让学生观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用.
【学习目标】
（1）通过观察、猜想、验证、归纳的探索过程，能找出旋转过程中相等的线段和相等的角，并归纳出旋转的基本性质。
（2）通过画简单的旋转图形，进一步运用旋转的基本性质解决简单的计算和证明。
【重点】旋转基本性质的运用
【难点】探究旋转的基本性质
【评价任务】
1.通过观察旋转图形，师友合作猜想、测量验证，会归纳出旋转的基本性质。(达成目标一)
2.通过小组合作，从简单到复杂的探究，师友展示等环节，会运用旋转的基本性质画简单的旋转图形。(达成目标二)
3.通过一题多解，变式练习等环节，会运用旋转的基本性质计算和证明。(进一步达成目标二)
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
二、【复习回顾，衔接新知】
1. 定义:在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动为 .这个定点称为 ，转动的角为 . 旋转不改变图形的 、 ；改变图形的 。
2. 旋转的三要素 ， ， 。
3. 对应点：旋转前后 的点；对应线段：旋转前后 的线段；
对应角：旋转前后 的角。
三，活动一，探究性质
（活动方式:先独立完成，后师友合作成完善总结）
画一画,量一量
拿出准备好的硬纸板（挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心），下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉三角形△ABC ，拿笔尖固定点O不动，转动纸板，再描出这个挖掉的三角形△A′B′C′，移开纸板。
度量线段OA与OA′，线段OB与OB′,线段OC与OC′, ∠AOA′、∠BOB′与∠COC′的大小分别有什么关系吗？ △ABC和△A′B′C形状和大小有什么关系？
归纳：旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离 。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。
（3）旋转前、后的图形 。
四，活动二，运用性质
(1)（活动方式:先独立完成，后师友合作成完善总结）
1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把点E顺时针旋转90°，画出旋转后的点E′。
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把线段AE顺时针旋转90°，画出旋转后的线段AE′。
3.如图，E是正方形ABCD中CD上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形 。
小组交流，还有没有其他画法？
归纳方法： 。
(2)变式训练，提升性质
1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，若AB=3，DE=1，则△ AEE′的面积是多少？
2.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 ，旋转角是 度，旋转方向是 。
3.如图，点P是等边△ABC内任意一点,以点A为中心，把△ABP逆时针旋转60度，画出旋转后的图形。
变式一：连结PP′后,△APP′是 三角形.
变式二：连接PC，PC=5,PB=3,PA=4,则∠BPC= 度.
五、我收获了……我在……取得了进步！我对自己……的表现很满意！
六、分层作业
1.必做题：课本P60.4
2.选做题：上网查阅并收集生活中的旋转资料；利用旋转的性质，设计一副精美的图片。
1