中小学教育资源及组卷应用平台
【同步测试打牢核心知识点】5.1方程
一、选择题
1．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程( )
A． B． C． D．
3．已知等式则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．式子是六次三项式
C．如果，那么 D．如果，那么
7．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x-2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x-2＝6x-4 D．7x+2＝6x-4
8．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利 ，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为 元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+x2.1=160
10．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
二、填空题
11．“ 的3倍比 的一半多1”用方程表示为 .
12．已知 ，则 .
13．将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是 ．
14．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 就可成为一个正方形，设长方形的长为 ，可列方程为
15．无论 x 取何值等式 2ax+b=4x-3恒成立，则a+b= 。
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、综合题
17．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．
（1）求A﹣B；
（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．
18．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
19．某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．
（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？
（2）试用x的代数式表示付水费的费用．
（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？
20．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
21．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
22．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
23．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【同步测试打牢核心知识点】5.1方程
一、选择题
1．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若a=b，则a+6=b+6，故A选项正确；
B、若-3x=-3y，则x=y，故B选项正确；
C、若n+3=m+3，则n=m，故C选项正确；
D、若c=0时，则等式不成立，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
2．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】设这个数为x，
则它的3倍为3x，2倍为2x，
由题意数的3倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，
则可以得出方程为：3x-2x=10
故答案为：A．
【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
3．已知等式则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵a=b，
∴a+1=b+1，
∴A选项正确，不符合题意；
∵2a=2b，
∴2a-2b=0，
∴B选项正确，不符合题意；
∵c=0或c≠0，
∴=不一定成立，ac=bc成立
∴C选项错误，符合题意；D选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的加法性质得a+1=b+1，即可判断A选项；根据等式乘法性质得2a=2b，ac=bc，进而判断B、D选项；由于c=0或c≠0，根据等式除法性质可知=不一定成立，据此即可得出符合题意的选项.
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，故此选项不符合题意；
B.a＝b的两边都除以3，可得，故此选项不符合题意；
C.的两边都乘6，可得，故此选项不符合题意；
D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝ b，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可.
5．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，
依题意可得：13（x+10）=15x+80，
故答案为：D.
【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个，实际13小时生产的个数为13(x+10)，原计划15小时生产的个数为15x，然后根据实际比原计划多生产了80件就可列出方程.
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．式子是六次三项式
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、∵|x|≥0，|x|=－x，∴－x≥0，∴ x≤0，故此选项不符合题意；
B、式子2xy2－3x4y+8是五次三项式，故此选项不符合题意；
C、等式两边都乘c，可得a = b，故此选项符合题意；
D、若a=b，c≠0时，则，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质及多项式的定义逐项判断即可。
7．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（ ）
A．7x-2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x-2＝6x-4 D．7x+2＝6x-4
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4.
故答案为：A.
【分析】设有x人，根据每人出7钱，则多了2钱可得价格为7x-2；根据每人出6钱，则少了4钱可得价格为6x+4，然后根据价格一定就可列出方程.
8．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利 ，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为 元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设彩电的进价为 x 元，根据题意得：
．
故答案为：A．
【分析】根据 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利 ，该彩电的标价是3200元，列方程求解即可。
9．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ）．
A．2.1x=160 B．x+2.1x=160 C．x=2.1×60 D．x+x2.1=160
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】原重量x加上增加的重量2.1x，即为湿墨鱼的重量，即x+2.1x=160，故选B．
【分析】根据数量的等量关系列出方程，设未知数为x，把未知数已知化根据题意列出方程．
10．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A．abx=ab B．x= C．b-ax=a-b D．b+ax=b+b
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×b，得abx=b2，故A错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时÷a(a≠0)才可得x=，B缺少条件，故错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时×（-1）得-ax=-b，两边同时+b得b-ax=b-b，故C错误； 由ax=b，根据等式的性质2，两边同时+b得b+ax=b+b，故D正确； 故选D.
【分析】根据等式的性质判断即可.
二、填空题
11．“ 的3倍比 的一半多1”用方程表示为 .
【答案】3x= x+1
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：∵x的3倍为3x，x的一半多1为： x+1，
∴可列方程为：3x= x+1，
故答案为：3x= x+1.
【分析】根据等量关系： 的3倍比 的一半多1 ，列方程即可.
12．已知 ，则 .
【答案】－8
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】等式两边同时除以 ，即可得到答案.
13．将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是 ．
【答案】等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等．
【分析】根据等式的性质判断即可。
14．一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 就可成为一个正方形，设长方形的长为 ，可列方程为
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽为（15-x）cm
故答案为： .
【分析】求出即可作答。
15．无论 x 取何值等式 2ax+b=4x-3恒成立，则a+b= 。
【答案】﹣1
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，
∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，
即a=2，b=﹣3，
∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是 ，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n的代数式表示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
三、综合题
17．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．
（1）求A﹣B；
（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
（3）在（2）的条件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．
【答案】（1）解：A﹣B＝(2x2+mx﹣m)﹣(3x2﹣mx+m)
＝2x2+mx﹣m﹣3x2+mx﹣m
＝﹣x2+2mx﹣2m
（2）解：∵3A﹣2B+C＝0，
∴C＝﹣3A+2B
＝﹣3(2x2+mx﹣m)+2(3x2﹣mx+m)
＝﹣6x2﹣3mx+3m+6x2﹣2mx+2m
＝﹣5mx+5m
（3）解：根据题意知x＝4是方程﹣5mx+5m＝20x+5m的解，
∴﹣20m+5m＝80+5m，
解得：m＝﹣4
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据整式减法法则，进行计算；（2）根据C＝﹣3A+2B，代入已知式子可得；（3）根据题意可得：﹣20m+5m＝80+5m，解关于m的方程.
18．小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，
依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，
解得x＝9，
则10﹣x＝1，
答：小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本
（2）解：小彬买10本时付款不可能是123元．理由如下：
设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，
依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，
解得y＝ ，
是分数，不合题意．
答：小彬买10本时付款不可能是123元
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】(1)设小彬买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书(10﹣x)本，依题意，得18x+10×(10﹣x)＝172，解方程可得（2）设小彬买了单价为18元的书y本，则买了单价为10元的书(10﹣y)本，依题意，得18y+10×(10﹣y)＝123，解方程可得.
19．某自来水公司按如下规定收取水费：每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费；每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费．设每月用水量为x吨．
（1）小红家3月用水10吨，应交水费多少元？
（2）试用x的代数式表示付水费的费用．
（3）小明家4月份的水费是25元，小明家4月份用水多少吨？
【答案】（1）解：依题意得：10×1.5＝15（元），
答：应交水费15元
（2）解：①当0≤x≤10时，需要付水费：1.5x;②当x＞10时，需要付水费：15+2（x﹣10）＝2x﹣5
（3）解：∵25＞10×1.5， ∴小明家4月份用水超过10吨， 依题意得：2x﹣5＝25，
解得 x＝15，
答：小明家4月份用水15吨
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据收费标准“每月用水不超过10吨，按每吨1.5元收费”计算．（2）需要对x的取值范围进行分类讨论：0≤x≤10，x＞10，结合收费标准解答．（3）收费25元时，按照“每月用水超过10吨，超过部分按每吨2元收费”解答
20．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
21．根据题意列出方程．
（1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数；
（2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
（3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出：
x-3=9
（2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得：
x2-2x=80.
（3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9000
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设这个数为x，首先弄清最大的一位数是多少，根据数量关系即可列出方程；
（2）设原来的正方形铁皮的边长为xcm，则剩下铁皮的长为（x-2）cm，根据矩形的面积等于长乘以宽即可列出方程；
（3）设王叔叔需用x月的时间才能付清全部货款，根据首付＋分期付款的钱数=货物的总钱数，即可列出方程。
22．设未知数，列方程不解答：
（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
（2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
（3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．
【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52
（2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080，
（3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x)
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设男生人数为x人，则女生人数为(20－x)人，男生所植树的总数量是3x棵，女生所植树的总数量是2(20－x)棵，根据20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，列出方程；
（2）设该电器的成本价为x圆，则标价为(1＋30%)x元，售价为(1＋30%)x·80%元，又售价是2080元，从而列出方程；
（3）设这本书的价格为x元，需要找给甲的零钱是(20－x)元，需要找给乙的零钱是(10－x)元，根据找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，列出方程。
23．根据等式性质．回答下列问题；
（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？
（2）从=能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？
【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：
b=0时，两边都除以0，无意义．
（2）解：从=能得到a=c，理由如下：
两边都乘以b，=能得到a=c．
（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：
两边都除以b，两边都加1，
ab=1能得到a+1=+1．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（3）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，可得答案．
24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和 个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
