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【同步测试打牢核心知识点】5.2解一元一次方程
一、选择题
1．若代数式的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
2．在方程3x﹣y＝2，2a﹣3，x+﹣2＝0，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝0中是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．10 B． C． D．
4．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程两边同除以，得
C．将方程去括号，得
D．将方程去分母，得
5．若，则关于x的一元一次方程的解是（ ）
A． B．2 C．或2 D．1
6．已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
7．九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
（ ）
A． B． C． D．
8．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为，根据题意，列出的方程为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．当1-(3m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．代数式 与 互为相反数，则 ，
12．方程的解是 ．
13．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．
14．如果（x+3）2+|8﹣2y|=0，则（x+y）2015的值是 ．
15．若关于x一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 .
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x= ．
三、综合题
17．解方程：
（1）4x=5x﹣5
（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（3） ．
（4）
18．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
19．已知是方程的解．
（1）求m的值．
（2）是否是方程的解？请判断并说明理由．
20．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
21．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
22．我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 ﹣ ＝1是同解方程，求m的值.
23．按要求解下列问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
24．如图，数轴上 ， 两点对应的数分别为 ，-
（1）求线段 长度
（2）若点 在数轴上，且 ，求点 对应的数
（3）若点 的速度为 个单位长度/秒，点 的速度为 个单位长度/秒，点 的速度为 个单位长度/秒，点 ， ， 同时向右运动，几秒后，
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【同步测试打牢核心知识点】5.2解一元一次方程
一、选择题
1．若代数式的值是2，则x的值是（ ）
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D．3.5
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意，
等式两边同乘3，得3x-(1+x)=6，
去括号，得3x-1-x=6，
移项，得3x-x=6+1，
合并，得2x=7，
系数化为1，得x=3.5.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出方程，再根据解方程的一般步骤：先去分母（两边同时乘以3，右边的2与左边的x也要乘以3，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
2．在方程3x﹣y＝2，2a﹣3，x+﹣2＝0，，x2﹣2x﹣3＝0，x＝0中是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】 解：一元一次方程的个数是2个，分别是 ， x＝0 ，
故答案为：B.
【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程，根据一元一次方程的定义判断即可。
3．关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．10 B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】
解：∵ 关于的方程的解为
∴ 2×（-1）-k×（-1）+1=5×（-1）-2
整理得：-2+k+1=-7
解得k=-6
故答案为C
【分析】本题考查解一元一次方程及方程与解的关系，方程的解满足方程，代入可得关于k的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可。
4．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程两边同除以，得
C．将方程去括号，得
D．将方程去分母，得
【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】
A：将方程移项，得，移项要变号，原选项错误，不合题意；
B：将方程两边同除以，得，原选项错误，不合题意；
C：将方程去括号，得，原选项正确，符合题意；
D：将方程去分母，得，原选项错误，不合题意；
故答案为C
【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，移项要变号，去分母时，每一项都要乘以公分母，遵循去括号原则，对选项逐一判断，可得结论。
5．若，则关于x的一元一次方程的解是（ ）
A． B．2 C．或2 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：A
【分析】先根据题意得到，进而代入结合题意解一元一次方程即可求解。
6．已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－6 D．6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=3代入得6-3m-12=0，
∴m=-2，
故答案为：A
【分析】根据一元一次方程的解结合题意代入x的值，进而即可求解。
7．九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设这个物品的价格是x元，由题意得.
故答案为：D.
【分析】设这个物品的价格是x元，根据两种出钱的方式，人数可以表示为或，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，可建立出方程.
8．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】-2x=，
解：系数化为1得：
x=-.
故答案为：A.
【分析】解一元一次方程，把系数化为1即可求出方程的解.
9．如图所示，块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为，根据题意，列出的方程为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由图知：2个小长方形的宽等于小长方形的长，然后根据2个小长方形的宽+1个小长方形的长=48可列关于x的方程.
故答案为：B.
【分析】观察图形的左右两边可知2个小长方形的宽等于小长方形的长，上下两边可知2个小长方形的宽+1个小长方形的长=48，于是可列方程求解.
10．当1-(3m-5)2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】∵当1-(3m-5)2取最大值，
∴3m-5=0，
∴m=，
代入方程得：，
方程变形得：25-12=9x+6，
解得：x=.
故答案为：A.
【分析】利用完全平方式最小值为0确定出m的值，代入原方程，求出方程的解，即可得到结果．
二、填空题
11．代数式 与 互为相反数，则 ，
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
【解析】【解答】由题意可得：
解得：
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两个数相加得零，可知2a+1+1+2a=0，解这个含a的一元一次方程即可求得a的值。
12．方程的解是 ．
【答案】-4
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，4x-3x=-4，
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
【分析】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。
13．下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．
【答案】﹣2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣ = ，
将x= 代入方程得：m=﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】将x=代入方程求解即可。
14．如果（x+3）2+|8﹣2y|=0，则（x+y）2015的值是 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值；解一元一次方程；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（x+3）2+|8﹣2y|=0，
∴x+3=0，8﹣2y=0，
∴x=﹣3，y=4，
∴（x+y）2015=（﹣3+4）2015=1．
故答案为1．
【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，得出x+3=0且8﹣2y=0，解方程求出x、y的值，再代入代数式求值即可。
15．若关于x一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 .
【答案】y＝2017
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017.
【分析】设y+1＝x，则方程可变形为：x+2018＝2x+m，结合题意可得y+1=x=2018，据此不难求出y的值.
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x= ．
【答案】63
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，
则第n行有n个数，
1+2+3+…+n= ，
∴ 又∵ ，
∴n=63，
即第1行至63行共有2016个数字，
又∵奇数行数值大小从左至右从大到小，偶数行数值大小从左至右从小到大
∴2016在63行最后一个数值，为奇数行，
故2016在63行的第1列，
∴m=63，n=1，
代入一元一次方程得：
x﹣63=0，
解得：x=63．
故答案为：63．
【分析】根据数阵的规律求出2016的位置，进而得出m、n的值，代入一元一次方程求解即可．
三、综合题
17．解方程：
（1）4x=5x﹣5
（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（3） ．
（4）
【答案】（1）解：4x=5x﹣5
4x﹣5x=﹣5，
则﹣x=﹣5，
解得：x=5；
（2）解：去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x+4，
移项得，4x+6x+x=12+4+9，
合并同类项得，11x=25，
系数化为1得，x= ；
（3）解：
去分母得：3（x+2）﹣12=2（2x﹣3），
去括号得：3x+6﹣12=4x﹣6，
移项得：3x﹣4x=﹣6﹣6+12，
合并同类项得：-x=0
系数化为1得：x=0．
（4）解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣27，
去括号得，8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣27，
移项得，8x﹣20x﹣6x=3﹣27+4+2，
合并同类项得，﹣18x=﹣18，
系数化为1得，x=1．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）对方程进行移项、合并同类项、系数化为1即可.
（2）对方程进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
（3）对方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
（4）对方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.
18．某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
【答案】（1）解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
此时方程的解为，
代入得
整理得：
解得
（2）解：将代入方程，
得
去分母：
去括号：
整理得：
解得
即原方程的解为
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，最后解方程即可。
19．已知是方程的解．
（1）求m的值．
（2）是否是方程的解？请判断并说明理由．
【答案】（1）解： 把代入方程得：，
∴；
（2）解： 把代入方程得：，
把代入方程得：左边==右边，
∴是方程的解．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将x=1代入方程求解即可；
（2）先将m的值代入方程，再将代入方程判断即可。
20．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.
（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .
【答案】（1）解：2+5=7；
AC=5-2=3
（2）-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：（2）设A点表示的数为x，
则x-2+5=1，
解得x=-2，
∴A点表示的数为-2.
【分析】（1）把点A两次移动的距离相加，即可得出点A所走过的路程，用BC的距离减去AB的距离，即可得出A、C之间的距离；
（2）设点A所表示的数是x，根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
21．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
【答案】（1）解：设□为x，△为y，
3－7＝y＋3
解之：△=-7.
（2）解：∵□和△表示的数互为相反数，
∴x+y=0，
∵x-7=y+3
解之：
∴□和△表示的数分别为5和-5.
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将□=3代入方程，可求出△表示的数.
（2）利用互为相反数的和为0，可建立方程组，然后求出方程组的解.
22．我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 ﹣ ＝1是同解方程，求m的值.
【答案】（1）解：2x﹣3＝11，解得x＝7，
∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴把x＝7代入方程4x+5＝3k，得28+5＝3k，
解得k＝11，
∴k的值为11；
（2）解：∵x﹣2(x﹣m)＝4，
∴x＝2m﹣4，
∵方程x﹣2(x﹣m)＝4和 ﹣ ＝1是同解方程，
∴ ，
∴3(3m﹣4)﹣2(2m﹣4)＝6，
∴m＝2.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）先求出方程2x﹣3＝11中x的值，再把x的值代入方程4x+5＝3k中，然后进行计算即可得出k的值；
（2）解方程x﹣2(x﹣m)＝4，用含m的代数式表示出x，代入 ﹣ ＝1即可求m的值.
23．按要求解下列问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
【答案】（1）
；
（2）
；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化未知数系数为1得：.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，并将各个分数化为小数，然后根据加法结合律将相加等于整数的加数结合在一起进行简便运算，即可得出结果；
（2）先进行有理数乘方的运算，同时将除法转变为乘法，再进行有理数乘法的运算，然后进行有理数加减运算，即可得出结果；
（3）先去分母（两边同时乘以12，右边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
24．如图，数轴上 ， 两点对应的数分别为 ，-
（1）求线段 长度
（2）若点 在数轴上，且 ，求点 对应的数
（3）若点 的速度为 个单位长度/秒，点 的速度为 个单位长度/秒，点 的速度为 个单位长度/秒，点 ， ， 同时向右运动，几秒后，
【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB的长度为：-1-（-4）=3；
（2）解：设点D对应的数为x，∵DA=3DB，
则 ，
则 或 ，
解得：x= 或x= ，
∴点D对应的数为 或 ；
（3）解：设t秒后，OA=3OB，
则有： ，
则 ，
则 或 ，
解得：t= 或t= ，
∴ 秒或 秒后，OA=3OB.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D对应的数为x，可得方程 ，解之即可；（3）设t秒后，OA=3OB，根据题意可得 ，解之即可.
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