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第五章 一元一次方程 单元综合专项提升卷
一、选择题
1．若关于的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．小迪想找一个解为x=-6的方程，那么她可以选择下面哪一个方程（ ）
A．2x-1=x+7 B． x= x-1
C．2（x+5）=-4-x D． x=x-2
3．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)x
C．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x
6．在解方程 过程中，以下变形正确的是
A． B．
C． D．
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．3x+4=4x+1 B．3（x+4）=4（x+1）
C．3（x-4）=4（x-1） D．
8．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
10．若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
二、填空题
11．方程的解为x＝3，则a的值为 ．
12．若代数式4y+8与8y﹣7的值互为相反数，则y的值为 ．
13．小马虎在解关于 的方程 时，误将“ ”看成了“ ”，得方程的解为 ，则原方程的解为
14．若方程 和方程 的解相同，则 的值为 .
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为 ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 .
三、综合题
17．解下列方程：
（1）2（3﹣x）=﹣4（x+5）
（2）x﹣ = ﹣1．
18．用方程解答.
（1）x的 倍比 的一半多 ，求 .
（2） 减 的差乘一个数，等于 ，这个数是多少？
19．已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
20．已知点是数轴的原点，点A、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点A，，表示的数分别记作，，．
（1）当，时，直接写出的值；
（2）当时，计算的值；
（3）若，，求的值．
21．阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ；
（2）错误的步骤是 ，错误的理由是 ．
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
23．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.B家的规定如下表：
数量范围（千克) 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价格（元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用6x95%×500+6×85%×1000+6×75%×(2100-1500)】
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果(2000（3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店 请说明理由.
24．某市居民生活用电峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量（单位：千瓦时） 低谷电价（单位：元/千瓦时）
0.56 50及以下部分 0.28
超过50至200的部分 0.32
超过200的部分 0.38
（总用电量=高峰用电量+低谷用电量）
（1）小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
（2）如果小明家4月用电总量为 千瓦时（ ），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母 的整式表示并化简）；
（3）小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
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第五章 一元一次方程 单元综合专项提升卷
一、选择题
1．若关于的方程是一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得；
故答案为：B．
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
2．小迪想找一个解为x=-6的方程，那么她可以选择下面哪一个方程（ ）
A．2x-1=x+7 B． x= x-1
C．2（x+5）=-4-x D． x=x-2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把x=-6代入方程，左边=-13，右边=1，左边≠右边，故A不符合题意；
B、把x=-6代入方程，左边=-3，右边=-3，左边=右边，故B符合题意；
C、把x=-6代入方程，左边=-2，右边=2，左边≠右边，故C不符合题意；
D、把x=-6代入方程，左边=-4，右边=-8，左边≠右边，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把x=-6分别代入方程，判断方程的左边和右边是否相等，即可得出答案.
3．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，
解得x=10，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，
解得 ，故本选项符合题意．
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，
解得x=5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，
解得：x=12，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
4．已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入 得： ，
解得：a=3，
故答案为：B.
【分析】将 代入 得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.
5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)x
C．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设成本是x元 ，根据题意可得： x＋70＝0.8×(1＋50%)x .
故答案为：C.
【分析】根据售价等于成本＋利润得出售价为：（x+70）元，根据标价＝成本价×（1+50％）得出标价为(1＋50%)x元，根据售价=标价×折扣率得出售价为0.8×(1＋50%)x元，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，列出方程.
6．在解方程 过程中，以下变形正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6，
去括号得：4x+2-5x+1=6，
故答案为：A．
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．3x+4=4x+1 B．3（x+4）=4（x+1）
C．3（x-4）=4（x-1） D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设井深为x尺，
依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
8．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x－1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
即该手机的售价为1710元．
故选C．
【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
10．若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x＝2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解即得C．
【分析】含有参数的方程求参数，方法是把方程的解代入方程得到一个关于参数的方程，求解此方程即可得到参数的值．
二、填空题
11．方程的解为x＝3，则a的值为 ．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x=3代入方程，可得+5=8，解得a=10.
故答案为：10.
【分析】把x=3代入方程，可得+5=8，解方程即可.
12．若代数式4y+8与8y﹣7的值互为相反数，则y的值为 ．
【答案】-
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：.
故答案为：．
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数，是互为相反数，列出方程，解出方程即可得解．
13．小马虎在解关于 的方程 时，误将“ ”看成了“ ”，得方程的解为 ，则原方程的解为
【答案】x=-3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程 时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，
∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，
解得：a=3.
即原方程为6-5x=21，
解得x=-3.
故答案是：x=-3
【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可
14．若方程 和方程 的解相同，则 的值为 .
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：解第一个方程得：x= ，
解第二个方程得：x=8，
∵两个方程的解相同，
∴ =8，
解得：a=-6.
故答案为：-6.
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值.
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点B的距离相等.
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，
①当点B是MN的中点时，有，
解得：，
②当点M与点N重合时，有，
解得：，
因此，或，
故答案为：或.
【分析】设经过t秒，点M、点N分别到点B的距离相等，则点M所表示的数为（-10+6t），点N所表示的数为2t，即①当点B是MN的中点时，②当点N与点M重合时，根据“ 点M、点N分别到点B的距离相等”分别建立方程求解即可.
16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为 ，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该种饮料中纯净水的质量为a、果汁的质量为b、蔬菜汁的质量为c，纯净水的原来的价格为x，则果汁的原来的价格为2x，蔬菜汁的原来的价格为2x，
由题意得： ，
整理得： ，
则 ，
即该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为 .
故答案为： .
【分析】设该种饮料中纯净水的质量为a、果汁的质量为b、蔬菜汁的质量为c，纯净水的原来的价格为x，从而可得果汁的原来的价格为2x，蔬菜汁的原来的价格为2x，再根据价格变化前后该饮料的成本不变建立方程求解即可得.
三、综合题
17．解下列方程：
（1）2（3﹣x）=﹣4（x+5）
（2）x﹣ = ﹣1．
【答案】（1）解：去括号得：6﹣2x=﹣4x﹣20，
移项合并得：2x=﹣26，
解得：x=﹣13
（2）解：去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，
移项合并得：7x=﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；（2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解。
18．用方程解答.
（1）x的 倍比 的一半多 ，求 .
（2） 减 的差乘一个数，等于 ，这个数是多少？
【答案】（1）解：
（2）解：设这个数为x，得：
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】（1）根据题中的数量关系直接列出方程，然后求解即可.
（2）先求出的差，再乘以x即等于，据此列出方程，然后求解即可.
19．已知是方程的解．
（1）求a的值；
（2）求关于y的方程的解．
【答案】（1）解：把代入中
解得：；
（2）解：把代入得，
解得：．
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）将代入，再求出a的值即可；
（2）将代入，再求出y的值即可。
20．已知点是数轴的原点，点A、、分别是数轴上的三个动点点在点的左侧，且，将点A，，表示的数分别记作，，．
（1）当，时，直接写出的值；
（2）当时，计算的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：，，
，，
，
，
或，
或，
或，
综上所述，的值为或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据可得点M是线段AB的中点，即可得到；
（2）利用中点坐标的性质可得；
（3）根据，可得，求出或，再求出a的值即可。
21．阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ；
（2）错误的步骤是 ，错误的理由是 ．
【答案】（1）等式的基本性质或移项法则
（2）步骤③；等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）步骤①到步骤②变形， 依据是等式的基本性质或移项法则；
（2）步骤③错误，等式的基本性质2，等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，据此即可额判断.
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.
【答案】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：.
方程与方程是“美好方程”.
（2）解：由解得；
由解得.
方程与方程是“美好方程”
，
解得.
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；
（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；
（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
23．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同.
A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.B家的规定如下表：
数量范围（千克) 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上
价格（元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用6x95%×500+6×85%×1000+6×75%×(2100-1500)】
（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元；
（2）如果他批发x千克苹果(2000（3）现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店 请说明理由.
【答案】（1）3312；3360
（2）5.28x；(4.5x+1200)
（3）解：由5.28x=10956，解得x=2075，
∴他在A家批发2075千克苹果，
由4.5x+1200=10956，解得x=2168，
∴他在B家批发2168千克苹果，
∴应该选择A家水果店.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1） 批发600千克苹果，
在A家批发需要6×92%×600=3312元，
在B家批发需要6x95%×500+6×85%×100=3360元，
故答案为：3312；3360；
（2） 批发x千克苹果(2000在A家批发需要6×88%×=5.28x元，
在B家批发需要6x95%×500+6×85%×1000+6×75%（x-1500）=（4.5x+1200）元，
故答案为：5.28x；4.5x+1200；
【分析】（1）根据两家优惠的方式分别列式进行计算，即可得出答案；
（2）根据两家优惠的方式分别列式进行计算，即可得出答案；
（3）根据（2）的结论列出方程，解方程求出x的值，分别求出他在两家批发的苹果数量，即可得出答案.
24．某市居民生活用电峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量（单位：千瓦时） 低谷电价（单位：元/千瓦时）
0.56 50及以下部分 0.28
超过50至200的部分 0.32
超过200的部分 0.38
（总用电量=高峰用电量+低谷用电量）
（1）小明家3月用电量中，高峰用电量为60千瓦时，低谷用电量为40千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
（2）如果小明家4月用电总量为 千瓦时（ ），高峰用电量为100千瓦时，请分析他家4月份需付的电费（用含字母 的整式表示并化简）；
（3）小明家7月用电总量为400千瓦时，需付电费156元，问：这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
【答案】（1）解： （元）
他家付电费44.8元；
（2）解：当 时，需付的电费：
当 时，需付的电费：
；
（3）解：当低谷用电量为200千瓦时，需付电费为：
元>156元
当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，
因此，低谷用电量超过200千瓦时，
设低谷用电量为 千瓦时，则高峰用电量为 千瓦时，可列方程为：
解得
所以这个月小明家低谷用电量为300千瓦时，高峰用电量100千瓦时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）低谷用电量40千瓦时，属于“50及以下部分”，价格按0.28；
（2）由于总用电量范围，所以低谷用电量,然后分类讨论①，价格按0.28；当时价格按0.32；
（3） 低谷用电量为200千瓦时，需付电费为 174元>156元，所以低谷用电量会超过200千瓦时，设 设低谷用电量为 千瓦时 ，分为50千瓦时,150千瓦时，x-200千瓦时,价格分别为0.28元，0.32元，0.38元，然后列方程求解.
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