河北省衡水市武强县八校联考2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市武强县八校联考九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共18小题）
1．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）
A．12 B．6 C．2 D．3
2．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
3．某校为选拔八年级学生参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组根据四名同学平时成绩制作了如表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 134 135 135 134
方差 12.1 10.2 10.8 11.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（　　）
A．37000名学生是总体
B．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
C．每名学生是个体
D．样本容量是1000名
5．学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．中位数为67分钟 B．众数为88分钟
C．平均数为73分钟 D．方差为0
6．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 82.5 85 40.25
飞翔班 82.5 80 35.06
小亮同学对此做出如下评作；
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．
上述评估，正确的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0
C． D．（x﹣1）2+1＝x2
8．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝42 B．
C．x（x+1）＝42 D．
9．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+5x﹣3＝0 B．+x2﹣1＝0
C．x2+5xy﹣y2＝0 D．4x﹣1＝0
10．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，AM平分∠BAN．下列结论：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正确结论的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC的延长线上．若，∠EAF＝45°，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15km到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离AB为（　　）km．
A． B． C．30 D．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
16．若点A不在双曲线y＝﹣上，则点A的坐标可能为（　　）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣8，1）
17．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
18．反比例函数y＝﹣一定经过的点是（　　）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）
二．填空题（共3小题）
19．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩，已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为 　 　分．
20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值是 　 　．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，联结CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝ 　 　．
三．解答题（共9小题）
22．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝　 　，k＝　 　，点A的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　；
（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6 c 3.76
乙组 6.8 b 7 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能 　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
25．某校七八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
26．某种商品原价为100元，经过连续两次降价，发现第二次降价后的价格比第一次降价后的价格少16元．若两次降价的百分率相同且不超过50%，求降价的百分率．
27．解方程：
（1）x（x﹣4）＝4+2x；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
28．如果方格中，三角形AOB的顶点O和A的位置用数对表示分别为（5，4）、（5，8）．
（1）在方格中过点O画出AB边的平行线MN．
（2）画出三角形AOB绕B点顺时针方向旋转90°后的图形A′O′B，并涂上阴影．
（3）用数对分别表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分别是：（ 　 　，　 　）、（ 　 　，　 　）
（4）①以点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的位似图形△OA″B″，使它与△OAB的位似比为1：2，并涂上阴影．
②缩小后的面积是原来面积的 　 　．
29．已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD．坝高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的长．
30．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与等边△OAB相交．
（1）如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB＝6．
①求反比例函数的表达式．
②若点M是y＝（x＜0）上点A左侧的图象上一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标．
（2）如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C和D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD＝OC＝4时，求S△OCD：S△ODE的值．
2024-2025学年河北省衡水市武强县八校联考九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共18小题）
1．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）
A．12 B．6 C．2 D．3
选：D．
2．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
选：C．
3．某校为选拔八年级学生参加“初中生数学素养大赛”，该校数学组根据四名同学平时成绩制作了如表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数 134 135 135 134
方差 12.1 10.2 10.8 11.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
选：B．
4．去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（　　）
A．37000名学生是总体
B．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本
C．每名学生是个体
D．样本容量是1000名
选：B．
5．学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．中位数为67分钟 B．众数为88分钟
C．平均数为73分钟 D．方差为0
选：C．
6．在一次数学测验中，某年级人数相同（均为35人）的两个班的成绩统计如表：
班级 平均数 中位数 方差
致远班 82.5 85 40.25
飞翔班 82.5 80 35.06
小亮同学对此做出如下评作；
①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；
②致远班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；
③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．
上述评估，正确的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
选：D．
7．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0
C． D．（x﹣1）2+1＝x2
选：B．
8．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（　　）
A．x（x﹣1）＝42 B．
C．x（x+1）＝42 D．
选：A．
9．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2+5x﹣3＝0 B．+x2﹣1＝0
C．x2+5xy﹣y2＝0 D．4x﹣1＝0
选：A．
10．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，AM平分∠BAN．下列结论：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正确结论的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
选：A．
11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
选：A．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E，F分别在线段BC和线段DC的延长线上．若，∠EAF＝45°，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
选：B．
13．如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15km到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离AB为（　　）km．
A． B． C．30 D．
选：B．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　）
A． B． C． D．
选：D．
15．如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　）
A． B． C． D．
选：C．
16．若点A不在双曲线y＝﹣上，则点A的坐标可能为（　　）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣8，1）
选：B．
17．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
选：B．
18．反比例函数y＝﹣一定经过的点是（　　）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）
选：B．
二．填空题（共3小题）
19．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩，已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为 　87　分．
20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2的值是 　0　．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，联结CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝ 　4﹣4　．
三．解答题（共9小题）
22．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝　﹣3　，k＝　﹣3　，点A的坐标为 　（﹣1，3）　，点C的坐标为 　（﹣4，0）　；
（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3，
∴B（1，﹣3）．
将B（1，﹣3）代入，得，
∴k＝﹣3．
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°．
∵点A，B关于原点O对称，
∴A（﹣1，3），
∴OD＝1，AD＝3．
又∵∠ACO＝45°，
∴CD＝AD＝3，
∴OC＝OD+CD＝1+3＝4，
∴C（﹣4，0）．
（2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）．
当点P在x轴的负半轴上时，∠BOP＞90°，
∴∠BOP＞∠AOC．
又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，
∴△BOP与△AOC不可能相似．
当点P在x轴的正半轴上时，∠AOC＝∠BOP．
①若△AOC∽△BOP，则，
∵OA＝OB，
∴OP＝OC＝4，
∴P（4，0）；
②若△AOC∽△POB，则，
又∵，OC＝4，
∴，
∴．
综上所述，点P的坐标为（4，0）或．
23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，
则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，
∴△AMC≌△BMD，
∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，
∴k＝6；
（2）存在点E，使得PE＝PF．
由题意，得点P的坐标为（3，2）．
①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，
∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，
∴E（4，0）；
②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，
∴△PGE≌△FHP，
∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，
∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，
∴E（6，0）．
24．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6 c 3.76
乙组 6.8 b 7 1.16
（1）以上成绩统计分析表中a＝　6.8　，b＝　7　，c＝　6　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能 　甲　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【解答】（1）解：，
把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数b＝7；
甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数c＝6．
故答案为：6.8；7；6；
（2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是（6分），而小明得了（7分），所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵两组平均数相同，，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
25．某校七八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
（1）填空：a＝　8　，b＝　8　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数．
【解答】解：（1）∵七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，
∴该组数据的众数为8，故a＝8，
从统计图可知，第8个数为8，故八年级学生成绩的中位数为8，
故b＝8，
故答案为：8，8．
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，
理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好．
（3）七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为80%和60%，
∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为500×80%+500×60%＝700（人）．
26．某种商品原价为100元，经过连续两次降价，发现第二次降价后的价格比第一次降价后的价格少16元．若两次降价的百分率相同且不超过50%，求降价的百分率．
【解答】解：设降价的百分率为x，
由题意列一元二次方程得：100（1﹣x）﹣100（1﹣x）2＝16，
整理得：x2﹣x+0.16＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.8，
∵两次降价的百分率相同且不超过50%，
∴x＝0.2＝20%，x2＝80%（舍去），
所以降价百分率为20%．
答：降价百分率为20%．
27．解方程：
（1）x（x﹣4）＝4+2x；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
【解答】解：（1）x（x﹣4）＝4+2x，
原方程整理得：x2﹣6x﹣4＝0，
Δ＝36+16＝52＞0，
x＝，
x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x1＝2，x2＝．
28．如果方格中，三角形AOB的顶点O和A的位置用数对表示分别为（5，4）、（5，8）．
（1）在方格中过点O画出AB边的平行线MN．
（2）画出三角形AOB绕B点顺时针方向旋转90°后的图形A′O′B，并涂上阴影．
（3）用数对分别表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分别是：（ 　13　，　8　）、（ 　9　，　8　）
（4）①以点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的位似图形△OA″B″，使它与△OAB的位似比为1：2，并涂上阴影．
②缩小后的面积是原来面积的 　　．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）如图，△A′O′B即为所求；
（3）新三角形A′O′B中A′（13，8）、O'（9，8），
故答案为：13，8；9，8；
（4）①△OA″B″如图所示；
②缩小后的面积是原来面积的，
故答案为：．
29．已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD．坝高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的长．
【解答】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，
由题意得：AE＝DF＝6m，
∵斜坡AB的坡比i＝1：2，
∴AE：BE＝1：2
又AE＝6m，
∴BE＝12m，
∴AB＝（m），
∵∠C＝60°，
∴CD＝＝4（m），
答：斜坡AB、CD的长分别是m，4m．
30．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与等边△OAB相交．
（1）如图1，当反比例函数的图象经过△OAB的顶点A时，若OB＝6．
①求反比例函数的表达式．
②若点M是y＝（x＜0）上点A左侧的图象上一点，且满足△OAM的面积与△OAB的面积相等，求点M的坐标．
（2）如图2，反比例函数的图象分别交△OAB的边OA，AB于C和D两点，连接CD并延长交x轴于点E，连接OD，当AD＝OC＝4时，求S△OCD：S△ODE的值．
【解答】解：（1）①过点A作AF⊥BO于点F，如图1.1，
∵△ABO是等边三角形，OB＝6，
∴OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，
又∵AF⊥BO，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴，
∴反比例函数表达式为：；
②如图1.2，连接BM，分别过点B，M作BK⊥OA，MH⊥OA，垂足分别为点K，H，则BK∥MH，
∵△OAM的面积与△OAB的面积相等，
∴，
∴MH＝BK，
∴四边形BKHM是平行四边形，
∴BM∥OA，
设直线OA的解析式为y＝k1x，
把点代入得：
，
解得：，
∴直线OA的解析式为，
可设直线BM的解析式为，
∵OB＝6，
∴点B的坐标为（﹣6，0），
把点（﹣6，0）代入，得：
，
解得：，
∴直线BM的解析式为，
联立得：，
解得：（舍去）或，
∴点M的坐标为；
（2）如图2，过点C作CP⊥x轴于点P，过点D作DQ⊥x轴于点Q，设OB＝a，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝∠ABO＝60°，OA＝AB＝OB＝a，
∴∠OCP＝30°，∠BDQ＝30°，
∵AD＝OC＝4，
∴BD＝a﹣4，，，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点C，D均在反比例函数解析式上，
∴，
解得：（舍去）或，
∴点D的坐标为，
∴，
设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线CD的解析式为，
当y＝0时，，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∴，
即，
∴，
∴