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【课堂同步达标测试】13.2画轴对称图形
一、选择题
1．点A(-3，2)关于y轴对称的点的坐标为( ).
A．(3，-2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(2，-3)
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
4．点A关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．(3，3) B． C． D．
5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．1 D．-1
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（ ）
A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）
9．直角坐标系中,点A(-3，4)与点B(-3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称
C．x轴轴对称 D．以上都不对
10．点A（a，-3）和点B（2，b）关于x轴对称，则ab=（ ）
A．8 B．6 C．9 D．-8
二、填空题
11．已知点关于x轴对称的点的坐标是 ．
12．若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为 ．
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，则点A关于y轴的对称点的坐标为 ．
15．点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为 ．
16．点P（，2）关于y轴对称点的坐标为
三、综合题
17．如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
18．已知 ，点 在 的内部，点 和点 关于 对称，点 关于 的对称点是 ，连接 交 于 ，交 于 ，
（1）补全图，并且保留作图痕迹.
（2）写出 °. 的周长为 .
19．在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．
（1）若A（1，3），写出点B的坐标并在直角坐标系中标出．
（2）若A（a，b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．
20．如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的.
（1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
21．把点A(a，3)向右平移4个单位。所得的点A'与点A关于y轴对称
（1）求a的值；
（2）写出线段AA’上任意一点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
（3）计算△ABC的面积．
23．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
24．如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）将沿y轴翻折，画出翻折后图形，写出翻折后点A的对应点的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使的值最大，直接写出P的坐标；
（3）若与全等，请画出符合条件的（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．
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【课堂同步达标测试】13.2画轴对称图形
一、选择题
1．点A(-3，2)关于y轴对称的点的坐标为( ).
A．(3，-2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(2，-3)
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 所求的点是 点A(-3，2) 关于y轴对称，
∴纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴点A关于y轴对称的坐标为（3，2）.
故答案为：B
【分析】求点A关于y轴对称的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，-3的相反数是3，所以点A关于y轴对称的坐标为（3，2）.
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点关于轴对称的点为，
∴
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得出答案.
3．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
【答案】A
【解析】【解答】 ，
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故答案为： ．
【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，再写出嘴的位置所在的点的坐标即可。
4．点A关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．(3，3) B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：C.
【分析】关于y轴的对称点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答.
5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点（2x﹣6，x-5）第四象限
∴
解得：
故答案为：A．
【分析】根据点在第四象限的条件判断即可。
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
共5种，
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
7．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．3 C．1 D．-1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于x轴对称，
∴1+m=-3，1-n=-2，
解得：m=-4，n=3，
则m+n=-1，
故答案为：D．
【分析】利用关于x轴对称点的特征确定出m与n的值，即可求出m+n的值．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（ ）
A．（3，1），（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）
C．（3，1），（1，3） D．（﹣3，﹣1），（3，1）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），
∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．
故答案为：A．
【分析】直接利用关于坐标轴对称点的性质得出点C关于x轴、y轴对称的点的坐标即可．
9．直角坐标系中,点A(-3，4)与点B(-3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称
C．x轴轴对称 D．以上都不对
【答案】C
【解析】【分析】根据A、B点的坐标和关于x轴对称的特点即可得。
【解答】根据题意，易得点A（-3，4)与点B（-3，-4)的纵纵坐标互为相反数，则这两点关于x轴对称．故选C.
【点评】 此类试题属于难度一般的试题，考生只需把两个坐标点的各个坐标对比来看就会看到具体的情况，从而判断属于何种情况。
10．点A（a，-3）和点B（2，b）关于x轴对称，则ab=（ ）
A．8 B．6 C．9 D．-8
【答案】A
【解析】【分析】我们常说的轴对称图形是指若一个图形围绕一条直线旋转一周两图形完全重合，则此图形是轴对称图形。
【解答】本题中A点和B点关于X轴对称，所以有：a=2，b=3。故ab=23=8，答案为A，
故选A。
【点评】 此类试题属于中等难度的试题，本题中如果一点关于X轴对称，则有，两点的X点相等，Y点互为相反数；同理如果关于Y轴对称，则有横坐标互为相反数，纵坐标相等；若关于原点对称，则有两点的纵横坐标互为相反数。
二、填空题
11．已知点关于x轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解，即可求解．
12．若点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点（－1，m）与点（n，2）关于y轴对称，
∴，，
∴；
故答案为：3．
【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】5
【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．
故答案为：5．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，则点A关于y轴的对称点的坐标为 ．
【答案】（-6.4，4.8）
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，
∴BO＝ ，
∴AC×BO＝AO×AB
∴AC＝ ＝4.8，
∴CO＝ ，
∴A点坐标为：（6.4，4.8），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（-6.4，4.8）．
故答案为：（-6.4，4.8）．
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，利用三角形的面积求出AC的长，可知点A的纵坐标，利用勾股定理求出OC的长，可知A点的横坐标，然后根据关于x轴对称的对称点的坐标特点可得结论。
15．点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为 ．
【答案】（0，﹣3）
【解析】【解答】解：所求点的纵坐标为﹣3，
横坐标为﹣2﹣（﹣2）=0，
∴点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在﹣1的右边，为﹣2﹣（﹣2）．
16．点P（，2）关于y轴对称点的坐标为
【答案】（-，2）
【解析】【解答】解：点P（，2），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
三、综合题
17．如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
【答案】（1） 如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2） 如图，连接CA
∠BCA= ∠ACD= ∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【解析】【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
18．已知 ，点 在 的内部，点 和点 关于 对称，点 关于 的对称点是 ，连接 交 于 ，交 于 ，
（1）补全图，并且保留作图痕迹.
（2）写出 °. 的周长为 .
【答案】（1）解：如图即为所求
（2）60；15
【解析】【解答】解：（2）连接OC、OD、OP、MP、NP，由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，
易得OM平分 ，ON平分 ，
点M在AO上，点N在BO上
所以 ， 的周长为15.
【分析】（1）依据过直线外一点作直线的垂线的作图方法作出过点P的OA的垂线，再由P与点C到OA的距离相等即可确定C点位置，同理可确定点D位置，连接CD即可；（2）由对称的定义可知AO垂直平分CP，BO垂直平分DP，由角平分线的性质可得 ，结合 可得的度数，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得 ，结合 ，易得 的周长.
19．在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A，B关于y轴对称．
（1）若A（1，3），写出点B的坐标并在直角坐标系中标出．
（2）若A（a，b），且△AOB的面积为a2，求点B的坐标（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵A（1，3），且点A，B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣1，3）；
（2）解：如图，连接AB，交y轴于点P，
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB⊥y轴且AP＝BP．
∵A（a，b）在第一象限，
∴a＞0，且b＞0．
∴AP＝a，OP＝b．
∴AB＝2b．
∴S△AOB＝ AB OP＝ab，
∵S△AOB＝a2，
∴ab＝a2．
∴a＝b，
∴A（a，a）．
∵点A，B关于y轴对称，
∴B（﹣a，a）．
【解析】【分析】（1）由关于y轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得答案；（2）先根据对称得出AB＝2b，再由△AOB的面积为a2求得ab＝a2．即a＝b，据此再进一步求解可得．
20．如图所示，△BCO是△BAO经过折叠得到的.
（1）图中A与C的坐标之间的关系是什么？
（2）如果△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？
【答案】（1）∵A（5，3），C（5，-3）
∴点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）∵△BCO和△BAO中对应点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴△AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是：N（x，-y）.
【解析】【分析】（1）根据A，C点的坐标得出，点A与点C的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）根据（1）中对应点的坐标特点得出N点坐标即可.
21．把点A(a，3)向右平移4个单位。所得的点A'与点A关于y轴对称
（1）求a的值；
（2）写出线段AA’上任意一点的坐标．
【答案】（1）解： ∵ 把点A(a，3)向右平移4个单位
∴点A ' 的坐标为（a+4，3）
∵ 点A'与点A关于y轴对称
∴a+4+a=0
解之：a=-2
（2）解： ∵a=-2
∴点A（-2，3），点A'（2，3）
∵线段A’上任意一点的坐标．
∴ -2≤x≤2
∴（-1，3）（答案不唯一）
【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，就可得出点A ' 的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，建立关于a的方程，求出方程的解即可。
（2）由点a的值，就可得出点A、A ' 的坐标，就可得出线段AA '上的点的横坐标的取值范围，即可求解。
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
（3）计算△ABC的面积．
【答案】（1）解：如下图：
（2）1，5；1，0；4，3
（3）解：S= ×5×3=
【解析】【解答】解： （2）点A′、B′、C′的坐标分别为：A＇（1，5），B＇（1，0），C＇（4，3）；
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，画出 △ABC关于y轴对称的△A′B′C′ 。
（2）根据图形，直接写出 A′，B′，C′三点的坐标 。
（3）根据点的坐标，求出BA的长及BA边上的高，利用三角形的面积公式，就可求出△ABC的面积。
23．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
【答案】（1）解：S△ABC=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×1﹣ ×2×3=
（2）解：所作图形如图所示：
（3）解：如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
【解析】【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
24．如图，已知的三个顶点分别为，，．
（1）将沿y轴翻折，画出翻折后图形，写出翻折后点A的对应点的坐标；
（2）在y轴上确定一点P，使的值最大，直接写出P的坐标；
（3）若与全等，请画出符合条件的（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：
∴翻折后A点对应点坐标为；
（2）解：P的坐标为；
（3）解：如图所示：
；
，，．
【解析】【解答】解：（2）如图所示：
当点P在y轴上运动（除P'点外）时，根据三角形的三边关系，有，
而当运动至P'点时，即B、A、P三点共线时，满足，
∴只有当P点运动至P'点时，满足的值最大，
此时，为等腰直角三角形，，
∴的值最大时，P的坐标为；
（3），，均满足与全等，
其中，，，．
【分析】（1）将三个顶点先分别沿着y轴对称，然后顺次连接各点，并写出翻折后A对应点的坐标即可；
（2）根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）进行证明，当B、A、P三点共线时可得最大，此时当P点运动至P'点时，满足的值最大，此时△OBP'为等腰直角三角形，，即可求出点P坐标；
（3）要使得△DBC与△ABC全等，则应注意满足BC边固定，因此作图可结合对称变换进行作图，并写出符合题意的点的坐标即可.
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