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【同步教材随堂测试】14.1整式的乘法
一、选择题
1．计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
2．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A．28 B．14 C．11 D．18
4．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．计算（-a3）2的结果是（ ）
A．-a5 B．a5 C．-a6 D．a6
6．要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
7．选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于 （ ）
A．-2 B．2 C．-5 D．5
8．( ＋8)(2－3 )展开后不含 的一次项，则m为（ ）
A．3 B． C．12 D．24
9．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
10．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为 ．
12．计算： = .
13．已知m+2n+2＝0，则2m 4n的值为 ．
14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．若ax=2，ay=3，则a2x+y=
16．已知 ， ，则 .
三、综合题
17．计算：
（1）（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）；
（2）6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2；
（3）-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）；
（4） ．
18．小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 时，小琪由于把第二个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ，小米由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 .
（1）求的 的值；
（2）求出此题的正确结果.
19．已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
20．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不符合题意，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，不符合题意原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
21．小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
22．已知 ， ， ．
（1）填空： ；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
23．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
24．（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
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【同步教材随堂测试】14.1整式的乘法
一、选择题
1．计算（﹣a2）3÷a4结果是（ ）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣a3 D．a3
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=，A正确。
故答案为：A.
【分析】根据计算规则，先算幂的乘方（幂的乘方，底数不变，指数相乘），再算同底数幂相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减）。
2．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2×x3=x5，故此选项计算正确，不符合题意；
B、(x2)3=x6，故此选项计算正确，不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故此选项计算错误，符合题意；
D、（-2x）3=-8x3，故此选项计算正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.
3．若，，则的值为（ ）
A．28 B．14 C．11 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知：，，所以．
故选：A．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则，准确化简、计算即可求解.
4．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】∵（9n）2=[（32）n]2=34n，∴34n=312，∴4n=12，∴n=3．故选B．
【分析】把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
5．计算（-a3）2的结果是（ ）
A．-a5 B．a5 C．-a6 D．a6
【答案】D
【解析】【解答】（-a3）2= a6．
选：D．
【分析】根据幂的乘方计算即可
6．要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=-2q+（2-pq）x+（p-q）x2+x3.
又∵结果中不含x2的项，
∴p-q=0，解得p=q.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据计算的结果不含x的二次项得出关于x的二次项的系数应该等于0，从
而得出p，q的关系.
7．选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于 （ ）
A．-2 B．2 C．-5 D．5
【答案】A
【解析】【解答】(x+3)(x 5)=x2-2x 15=x2+mx 15，
解得：m= 2，
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的结果合并同类项，根据等式的性质即可得出m的值。
8．( ＋8)(2－3 )展开后不含 的一次项，则m为（ ）
A．3 B． C．12 D．24
【答案】C
【解析】【解答】 ( ＋8)(2－3 ) =-3mx2+(2m-24)x+16,
∵( ＋8)(2－3 )展开后不含 的一次项 ，
∴2m-24=0，
∴m=12.
故答案为：C.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m-24=0，求出m即可.
9．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
10．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
二、填空题
11．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为 ．
【答案】m≠3
【解析】【解答】解： ，
，
则 ．
故答案为： ．
【分析】根据0指数幂的性质可得，求解即可。
12．计算： = .
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为： .
【分析】直接根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘”进行计算.
13．已知m+2n+2＝0，则2m 4n的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵m+2n+2＝0，
∴m+2n=-2，
∴2m 4n=2m 22n=2m+2n=2-2= .
故答案为
【分析】把2m 4n转化成2m 22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m 22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.
14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是 ．
【答案】(－2，－15)
【解析】【解答】解：∵(x+5)(x 3)=x2+2x 15，
∴b=2，c= 15，
∴点P的坐标为(2, 15)，
∴点P(2, 15)关于y轴对称点的坐标是( 2, 15).
故答案为：( 2, 15).
【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
15．若ax=2，ay=3，则a2x+y=
【答案】12
【解析】【解答】
∵ax=2，ay=3，
∴a2x+y=a2x ay，
=（ax）2 ay，
=4×3，
=12．．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算
16．已知 ， ，则 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
三、综合题
17．计算：
（1）（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）；
（2）6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2；
（3）-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）；
（4） ．
【答案】（1）解答：解：（ x2y-2xy+y2）·（-4xy）
= x2y·（-4xy）+(-2xy)·（-4xy）+ y2·（-4xy）
=-2 x3y2+8x2y2-4xy3
（2）解答：解：6mn2(2－mn4)＋(－mn3)2
=6mn2×2+6mn2×(－mn4)＋ m2n6
=12mn2－5 m2n6
（3）解答：解：
-4x2·（ xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）
=-4x2· xy+(-4x2)·（-y2）-3x·xy2-3x·（-2x2y）
=-2x3y+4x2y2-3x2y2+6x3y
=4x3y+x2y2
（4）解答：解：=x+x2-x-x2
=2x2
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算得出．
18．小琪、小米两人在计算一道整式乘法题 时，小琪由于把第二个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ，小米由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 .
（1）求的 的值；
（2）求出此题的正确结果.
【答案】（1）
，
①，
，
②，
②①得：
把 代入②得： ，
（2） ，
【解析】【分析】（1）先由多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”分别把（3m+a）（3m-b）和（3m+2a）（2m-b）展开，合并同类项，根据题意所得结果分别为9m2-3m-6和6m2-m-12可得关于a、b的方程组-3b+3a=-3①，-3b+4a=-1②，解方程组可求解；
（2）把求得的a、b的值代入原式并根据多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解.
19．已知： ， ， ．
（1）求 的值．
（2）求 的值．
（3）直接写出字母 、 、 之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴
（3）解：∵ ，
∴ ，
即 ．
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可。
20．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不符合题意，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，不符合题意原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）该同学解答过程从第二步开始出错，不符合题意原因是去括号时没有变号
（2）解：原式=a2+2ab-（a2-b2）
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
【解析】【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步不符合题意，再正确的去掉括号，合并同类项即可.
21．小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.
【答案】（1）解：根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以 ， ，
联立 得： ；
（2）解：由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；
（3）解：当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6.
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可.
22．已知 ， ， ．
（1）填空： ；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
【答案】（1）16
（2） =40；
（3） =
=
=
= ．
【解析】【解答】（1） =16；
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的除法运算法则和幂的乘方法则计算即可得出答案．
23．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
24．（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
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