山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题（含答案）

山东省淄博市淄博十一中、淄博一中2025届高三上学期期中学习质量检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
2.若，则的值为 ．
A. B. C. D.
3.已知，下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.下面命题正确的是( )
A. 已知，则“”是“”的充要条件
B. 命题“若，使得”的否定是“”
C. 已知，则“”是“”的既不充分也不必要条件
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
5.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为 ．
A. B. C. D.
7.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，且将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则是等差数列
C. 若数列为等差数列，，，则
D. 若数列为等差数列，，，则时，最大
10.已知为奇函数，且对任意，都有，，则( )
A. B. C. D.
11.已知的内角，，的对边分别为，，，且，下列结论正确的是
A.
B. 若，，则有两解
C. 当时，为直角三角形
D. 若为锐角三角形，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的值为 ．
13.过点作曲线的切线最多有
14.已知数列的前项和为，且若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，其中．
若在处取得极值，求的值；
讨论函数的单调性．
16.本小题分
的内角，，的对边分别为，已知．
求角；
若角的平分线交于点，，，求的长．
17.本小题分
已知数列满足：，且，等差数列的公差为正数，其前项和为，，且，，成等比数列．
Ⅰ求，，；
Ⅱ求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
Ⅲ若，数列的前项和为，求证：．
18.本小题分
已知函数，，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为．
求函数的解析式
若，解不等式
若，且关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求零点
个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.条
14.
15.
令，
由题意，．
由已知得，解得，
此时，
易知在区间上单调递增，在上单调递减，
则函数在处取得极小值，因此．
由题意，其中
当，即，在上单调递减，在上单调递增．
当，即，则在上单调递减．
综上，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．

16.解：由，
根据正弦定理可得，
则，
所以，整理得，
因为均为三角形内角，所以，，
因此，所以角；
因为是角的平分线，，，
所以在和中，由正弦定理可得，，，
因此，即，所以，
又由余弦定理可得，即，
解得，所以，
又，
即，
即，所以．

17.解：Ⅰ数列满足：，且，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得．
证明：Ⅱ由于数列满足：，且，
整理得，易知，所以常数，
故数列是以为首项，为公比的等比数列．
所以，整理得．
证明：Ⅲ等差数列的公差为正数，其前项和为，，且，，成等比数列，
所以，即，解得．
故．
故，
易知，
所以数列的前项和的最小值为．
．
故．
18.解：，
依题意知函数的最小正周期为，所以，
即；
由得，
令，，，
由得或，
即或，
所以或，
所以不等式的解集为；
由得，
即方程和共有三个解，
令，，
，即方程和共有三个解，
由图可知时，方程有一解，所以方程有两解，
所以，
所以，
所以实数的取值范围为．

19.
因为，，
所以，，，
所以切线方程为，即．
，当，，，
所以，即在上单调递减，
令，，
当时，，在上单调递减，即在上单调递减；
又因为，当时，即在单调递增，
因此在单调递增，在单调递减．
当时，，；，因为在单调递增，
所以根据零点存在定理，在有唯一零点；
令，，
当时，，单调递增，且，
当时，，单调递减；
所以，即，
所以，
所以，
又因为在单调递减，根据零点存在定理在有唯一零点．
综上，在上有个零点．

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