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第六章 几何图形初步
6.2.1 直线、射线、线段
1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法。
2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。
3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段。
说一说：直线、射线、线段是基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗？
线段
射线
直线
联系：射线、线段都是直线的一部分．
区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸；不可度量。
射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸；不可度量。
线段有两个端点，长度有限；可度量。
探究：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试。
·
·
·
无数条
1条
（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
①它包含两层含义：
一是“肯定有”，
二是“只有一条”，不会有两条、三条……；
②它可简单地说成“两点确定一条直线”．
直线的性质
（2）直线的其他性质：
①经过一点的直线有无数条；
②不同的两条直线最多有一个公共点．
观察：下面动图，它反映了什么内容？
两点确定一条直线．
说一说：两点确定一条直线可以用来说明生活中的哪些现象呢？
建筑工人砌墙
植树
直线、射线、线段的表示方法。
表示：（1）直线 l；
（2）直线 AB（或直线 BA） 。
l
B
A
直线：（1）用一个小写字母表示；
（2）用直线上两个点表示，无先后顺序。
表示：（1）线段 AB（或线段 BA）；
（2）线段 a．
线段：（1）用两个端点的字母表示，无先后顺序；
a
B
A
（2）用一个小写字母表示．
直线、射线、线段的表示方法。
表示：（1）射线 OA；
射线：（1）用端点及射线上的一点表示，端点的字母写在前面；
（2）射线 l．
（2）用一个小写字母表示．
A
O
l
直线、射线、线段的表示方法。
说一说：(1)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？
P
●
l
●
O
点O在直线l上
点P在直线l外
(直线l 经过点O)
(直线l 不经过点P)
点与直线的位置关系：
1.点在直线上（直线经过点）
2.点不在直线上（直线不经过点）
a
b
●
O
直线a和b相交于点O.
说一说：(2)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点．
想一想：连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段，那么怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？
延长线段AB，得射线AB
反向延长线段AB，得射线BA
线段AB向两方延长，得直线AB
例1：已知 A，B，C，D 四点，按要求作图．
（1）画射线 AB，AC；
（2）画直线 BC；
（3）连接 AD；
（4）连接 BD 并延长交 AC 于点 E．
A
B
C
D
E
解：如图所示．
例2：指出下图中线段、射线、直线分别有多少条．
有 6 条射线，是以 A，B，C 为端点，分别向两侧延伸的射线．
只有一条直线，是直线 AB（或直线 AC，或直线BC）．
解：有 3 条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC．
A
B
C
拓展：一条直线上有 n 个点，则有几条射线， 有几条线段？
A B C D E
有 2n 条射线；
有n(n－1)条线段．
【知识技能类作业】必做题：
（1） 记作：直线A （ ）
（2） 记作：射线BA （ ）
（3） 记作：直线ab （ ）
（4） 记作：线段BA （ ）
×
×
×
√
B
A
a
b
（5）画一条2cm的直线. （ ）
×
1.判断对错。
A
C
A
B
√
×
（7）如上图,射线AB和射线BA表示的是同一条射线. （ ）
（6）如下图, 直线 AB和直线AC表示的是同一条直线. （ ）
A
B
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，下列语句表述错误的是（ ）
A. 点A在直线m上
B. 直线l 经过点A
C. 点B在直线 l上
D. 直线 m和直线 l 相交于点A
C
B
A
m
l
【知识技能类作业】必做题：
3.按下列语句画出图形：
（1）点A在线段MN上； （2）射线AB不经过点P；
M
N
A
●
P
B
A
【知识技能类作业】选做题：
4.按下列语句画出图形：
（1）经过O点的三条线段a，b，c；（2）线段AB、CD相交于点B．
a
b
c
O
A
B
C
D
【综合拓展类作业】
5.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有______条线段.
6
直线、射线、线段
直线、射线、线段的表示
直线、射线、线段的区别与联系
直线的性质
点与直线的位置关系
基本事实
其他性质
【知识技能类作业】必做题：
1.植树时，至少要定出____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是___________________．
2
两点确定一条直线
2.下列写法正确的是( )
A.直线A，B相交于点M B.过a，b两点画直线l
C.直线a，b相交于点M D.直线a，b相交于点n
C
【知识技能类作业】必做题：
3.用适当的语句描述下列图形．
解：(1)直线l经过点P(或点P在直线l上)
(2)直线a与直线b相交于点O.
【知识技能类作业】选做题：
4.如图中的线段、直线或射线，能相交的是( )
A
【综合拓展类作业】
5.往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站.
(1)最多有_______种不同的票价;
(2)要准备_______种不同的车票.
10
20中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第四课时《6.2.1 直线、射线、线段》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的是直线、射线、线段的概念、性质表示方法、画法，这些内容是几何学习的重要基础，也是后续几何图形学习不可或缺的前提条件。
学习者分析 学生在小学阶段已经接触过直线、射线和线段，对于直线、射线和线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高理性认识。 直线、射线和线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线和线段的表示方法比较多，容易混淆，学生会感到困难。 几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其是符号语言，是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验。 除此之外，本节课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句和图形之间的联系，又要将他们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务。
教学目标 1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法。 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段。
教学重点 用字母表示直线、射线、线段。
教学难点 对直线无限延伸的理解，培养学生的空间观念。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法。 2.了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用。 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 说一说：直线、射线、线段是基本的几何图形。在小学我们已经对它们有了初步认识，你能说说它们的联系与区别吗？ 预设： 联系：射线、线段都是直线的一部分． 区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸；不可度量。 射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸；不可度量。 线段有两个端点，长度有限；可度量。学生活动2： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 体会直线、射线、线段三者之间的关系，认识到射线、线段都是直线的一部分环节三：新知讲解教师活动3： 探究：经过一个点画几条直线？经过两个点呢？动手试一试。 预设： 无数条 1条 归纳：直线的性质 （1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ①它包含两层含义： 一是“肯定有”， 二是“只有一条”，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成“两点确定一条直线”． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有无数条； ②不同的两条直线最多有一个公共点． 观察：下面动图，它反映了什么内容？ 答案：两点确定一条直线． 说一说：两点确定一条直线可以用来说明生活中的哪些现象呢？ 预设： 建筑工人砌墙 植树 介绍：直线、射线、线段的表示方法。 直线：（1）用一个小写字母表示； （2）用直线上两个点表示，无先后顺序。 表示：（1）直线 l； （2）直线 AB（或直线 BA） 。 线段：（1）用两个端点的字母表示，无先后顺序； （2）用一个小写字母表示． 表示：（1）线段 AB（或线段 BA）； （2）线段 a． 射线：（1）用端点及射线上的一点表示，端点的字母写在前面； （2）用一个小写字母表示． 表示：（1）射线 OA； （2）射线 l． 说一说：(1)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？ 预设：点O在直线l上(直线l 经过点O) 点P在直线l外(直线l 不经过点P) 归纳：点与直线的位置关系： 1.点在直线上（直线经过点） 2.点不在直线上（直线不经过点） 说一说：(2)当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关系呢？ 预设：直线a和b相交于点O. 归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交.这个公共点叫做他们的交点． 想一想：连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段，那么怎样由一条线段得到一条射线或一条直线呢？ 预设： 延长线段AB，得射线AB 反向延长线段AB，得射线BA 线段AB向两方延长，得直线AB 例1：已知 A，B，C，D 四点，按要求作图． （1）画射线 AB，AC； （2）画直线 BC； （3）连接 AD； （4）连接 BD 并延长交 AC 于点 E． 解：如图所示． 例2：指出下图中线段、射线、直线分别有多少条． 解：有 3 条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC． 有 6 条射线，是以 A，B，C 为端点，分别向两侧延伸的射线． 只有一条直线，是直线 AB（或直线 AC，或直线BC）． 拓展：一条直线上有 n 个点，则有几条射线， 有几条线段？ 预设：有 2n 条射线； 有n(n－1)条线段．学生活动3： 学生认真听老师讲解，并思考、回答老师提出的问题，并在老师的指导下描述出图形或画出符合要求的图形活动意图说明： 慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.同时，进一步体会线段、射线、直线之间的关系，并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：6.2.1 直线、射线、线段 一、直线、射线、线段的联系和区别 二、基本事实：两点确定一条直线 三、直线、射线、线段的表示方法教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断对错。 （1）记作：直线A （ ） （2）记作：射线BA （ ） （3）记作：直线ab （ ） （4）记作：线段BA （ ） （5）画一条2cm的直线. （ ） （6）如下图, 直线 AB和直线AC表示的是同一条直线. （ ） （7）如上图,射线AB和射线BA表示的是同一条射线. （ ） 答案：×，×，×，√，×，√，× 2. 如图，下列语句表述错误的是（ ） A. 点A在直线m上 B. 直线l 经过点A C. 点B在直线 l上 D. 直线 m和直线 l 相交于点A 答案：C 3.按下列语句画出图形： （1）点A在线段MN上； （2）射线AB不经过点P； 答案： 选做题： 4.按下列语句画出图形： （1）经过O点的三条线段a，b，c；（2）线段AB、CD相交于点B． 答案： 【综合拓展类作业】 5.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有__________条线段. 答案：6
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.植树时，至少要定出____个树坑的位置，才能确定同一行的树坑在同一直线上，其中的数学道理是___________________． 答案：2，两点确定一条直线 2.下列写法正确的是( ) A.直线A，B相交于点M B.过a，b两点画直线l C.直线a，b相交于点M D.直线a，b相交于点n 答案：C 3.用适当的语句描述下列图形． 解：(1)直线l经过点P(或点P在直线l上) (2)直线a与直线b相交于点O. 选做题： 4.如图中的线段、直线或射线，能相交的是( ) 答案：A 【综合拓展类作业】 5.往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站. (1)最多有_______种不同的票价; (2)要准备_______种不同的车票. 答案：10，20
教学反思 通过本节课的教学，在回顾直线、射线、线段的联系和区别后，引导学生通过操作认识基本事实：两点确定一条直线，以及直线、射线、线段的表示方法以及用几何语言来描述几何图形。在教学中通过提供更多的生活实例和实物模型，让学生在观察和操作中深化理解，并注重激发学生的主动学习兴趣，促进学生在合作交流中收获更多数学体验。
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