2024-2025学年湖南省湘西州河溪中学高三（上）第二次质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省湘西州河溪中学高三（上）第二次质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角的终边经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
2.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
4.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，可将的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知，其部分图象如图所示，则的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
8.设函数若存在最小值，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 已知，均为实数，则“”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，成立”的否定是“，”
C. 的最小值为
D. 若，，且，则
10.已知函数，下列选项正确的有( )
A. 的最小正周期为
B. 函数的单调递增区间为
C. 在区间上只有一个零点
D. 函数在区间的值域为
11.已知函数，为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是( )
A. B. 若，则
C. 是偶函数 D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某扇形的半径为，面积为，那么扇形的弧长为
13.已知，，则的值为______．
14.已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，且满足．
求；
若，的面积为，求的周长．
16.本小题分
如图，在中，，点在边上，．
求的长度；
若，求的长度．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求实数的值；
对于，成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，，
求的值；
若，，求的值．
19.本小题分
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线在上经测算，若以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线上的任一点在抛物线上，而右侧曲线上的任一点在以为顶点的抛物线上
求桥的长度；
计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上不包括端点若桥墩每米的造价为万元，桥墩每米的造价为万元，则当为多少米时，两个桥墩的总造价最低？
参考答案
1.
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4.
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8.
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14.
15.解：由余弦定理得，，
因为，所以．
因为的面积为，
所以，即，
由，知，
所以，即舍负，
故的周长为．
16.解：在中，，，是边上一点，且．
利用正弦定理：，
整理得：，
解得：．
由于：．
所以：，
则：，
整理得：．
17.解：是定义在上的奇函数，，
即，则恒成立，
对任意恒成立，可得；
由得，，
在上恒成立，在上恒成立，
于是，在上恒成立，
，当且仅当，即时等号成立．
，
则实数的取值范围为．
18.解：由，
可得，
又由，
可得．
因为，
所以，且，
所以，
所以，
因为，
可得，
所以，
所以．
19.解：由，得，
所以，，
解，得，即，
所以桥的长度为；
设，则，，
依题意得，由得，
，
所以，
所以两个桥墩的总造价，
化简得，显然，
所以当米时，两个桥墩的总造价最低．
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