2024-2025学年福建省泉州市五校高中联考高三（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省泉州市五校高中联考高三（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数有唯一零点，则( )
A. B. C. D.
3.正项等比数列中，，是方程的两根，则的值是( )
A. B. C. D.
4.设全集是，集合，，则( )
A. B. C. D.
5.下列关系中，正确的有( )
A. B. C. D.
6.设，，则“”是“”的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.幂函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
8.设是奇函数，且当时，，则当时，等于( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则( )
A. B.
C. D.
10.如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成不在平面内，若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是( )
A. 与可能垂直
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若，，，都在同一球面上，则该球的表面积是
D. 直线与所成角的取值范围为
11.已知离散型随机变量的分布列如表所示，若，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．
13.某食品的保鲜时间单位：小时与储藏温度恒温，单位：满足函数关系且该食品在的保鲜时间是小时．
该食品在的保鲜时间是 小时；
已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间 填“是”或“否”
14.已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是______半径的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简，求值：
；
已知，求的值；
．
16.本小题分
已知，在第二象限，求，的值；
已知，求的值．
17.本小题分
已知．
化简；
若，求的值．
18.本小题分
设，化简；
求值：；
设，求的最大值与最小值．
19.本小题分
已知圆：，圆：，动圆与圆内切，与圆外切，动圆圆心的运动轨迹记为．
求方程；
若，直线过圆的圆心且与曲线交于，两点，求面积的最大值．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.是
14.
15.解：
．
因为，
所以．
．
16.解：，在第二象限，
，；
由，
．
17.解：．
由，结合得，
所以．
18.解：因为，
所以，
故，当时，，
当时，，
，，
同理，
即，
，
由，
解得，
令，，，
在上单增，
当时，，当时，，
的最大值，最小值．
19.解：设动圆的半径为，
因为动圆与圆内切，与圆外切，
所以，且，
于是，
所以动圆圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，
圆与内切于点，因此点与点不重合，
因为，，所以，，所以，
故动圆圆心的轨迹的方程为；
设，，设直线方程为，
联立方程组，消去，整理得：，
则，
，，
因为：过点，
所以，
令，，所以，
设，则，即，
所以在上单调递增，
则当时，，则的最大值为．
故面积的最大值为．
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