河南省三门峡市2025届高三上学期11月阶段性考试数学试题（含答案）

河南省三门峡市2025届高三上学期11月阶段性考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数与的图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
4.已知等比数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
5.如图，平行四边形中，，若，则( )
A. B. C. D.
6.关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
7.已知角满足，，则( )
A. B. C. D.
8.在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料 材料 材料 材料
设材料、材料、材料的吸光度分别为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知非零向量，则下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 向量与向量垂直
11.已知函数在区间内有两个零点，，则下列结论正确的是( )
A. 当时， B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，，，则
13.已知二次函数从到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式 ．
14.已知函数，，，则数列的 通项公式为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数，．
求方程的实数解；
若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
求的最小正周期和单调递增区间；
若函数是奇函数，求的值；
若，当时函数取得最大值，求的值．
17.本小题分
中，内角、、的对边分别为、、．
若，，求的值
求证：．
18.本小题分
已知数列的前项和为，，，．
求；
令，证明：．
19.本小题分
若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中常数，则称函数具有性质．
函数具有性质，求．
设函数，
(ⅰ)判断函数是否具有性质，若有，求出，若没有，说明理由；
(ⅱ)证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.解：
由，代入方程得：，
即，解得，即．
不等式即，
原不等式可化为对都成立，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，
所以，即，解得：．

16.解：
由题意得，则其最小正周期，
令，解得，
则其单调递增区间为．
将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则，
若函数是奇函数，则，即
因为，所以时，．
由题知，则，从而，，因此，
因为，且，所以，
因此，，
所以，
所以．

17.解：，
，
，，
，
故在中，由正弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
，
整理得：，
；
证明：由正弦定理得
，
由余弦定理得
，，
．
18.解：
因为，，
所以，
故，及，
所以是首项为，公差为的等差数列，
故，则．
因为，，
所以
又符合上式，所以．
因为，
所以
，
所以
．

19.解：
定义域为，
对任意的且，
有，
即，
因为，所以，故，
故，故；
不具有性质，理由如下：
的定义域为，
，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
又，故，
假设函数具有性质，即，所以，
因为，所以，
故对于任意的恒成立，
即恒为，显然不可能，故假设不成立，
故不具有性质；
(ⅱ)因为，所以，，
下面证明，
即证，
令，则，
令，，
则，
故在上单调递增，
故，，
所以，即，所以，
当时，，
当时，令
，
令，，
，
故在上单调递增，
又，其中，故，
所以，故，
，其中，而在上单调递减，
故，，
综上，．

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