2023-2024学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
2.设平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知向量，的位置如图所示，若图中每个小正方形的边长均为，则( )
A. B.
C. D.
5.若复数，当是纯虚数时，实数值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
6.在中，已知角，，边，则边( )
A. B. C. D.
7.把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )
A. B. C. D.
8.在函数，，，中，最小正周期为的所有函数为( )
A. B. C. D.
9.函数的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.是虚数单位，复数______．
11.若为实数，且，则______．
12.若为虚数单位，则复数的模是______．
13.已知平面向量，，若，，且，则 ______
14.设的内角，，，所对边的长分别是，，，且，，则的值为______．
15.在中，，，，若，则实数 ______．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知复数，为虚数单位．
求；
若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，已知，，．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
18.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且．
Ⅰ求角的值；
Ⅱ若，，求的面积．
19.本小题分
已知函数．
Ⅰ求的单调增区间；
Ⅱ求在区间上的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：因为复数，
所以；
因为复数是关于的方程的一个根，
所以，
可得，即，
所以，解得，．
17.解：Ⅰ因为，，，
所以由余弦定理可得；
Ⅱ由题意，，，
所以．
18.解：Ⅰ因为，可得，
所以，
因为，
所以；
Ⅱ因为，，，可得，整理可得，
解得，或舍去，
所以的面积．
19.解：由题意得，，
令，
解得，，
故函数的单调递增区间为，；
Ⅱ因为，
所以，
所以，
当时，函数取得最小值为
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