2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威市凉州区高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线过点，，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.椭圆的长轴长为( )
A. B. C. D.
4.直线与互相平行，则实数的做等于( )
A. B. C. 或 D.
5.圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
6.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.点到直线的距离为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列方程不是圆的切线方程的是( )
A. B. C. D.
10.已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是( )
A. 圆的圆心为 B. 点在圆内
C. 圆的半径为 D. 点在圆内
11.已知双曲线，则( )
A. 双曲线的实半轴长为 B. 双曲线的虚轴长为
C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线和直线垂直，则 ______．
13.已知圆：，直线：被圆截得的弦长为______．
14.直线与圆：的位置关系是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求满足下列条件的直线方程．
直线过点，且与直线平行；
直线过点，且与直线垂直．
16.本小题分
已知直线：，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切．
求圆的方程；
若直线与圆交于，两点，且，求的值．
17.本小题分
已知抛物线：的准线方程为．
求抛物线的方程；
直线：交抛物线于、两点，求弦长．
18.本小题分
已知点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为，且过．
求椭圆的标准方程；
若动直线过与椭圆交于、两点，求的周长．
19.本小题分
已知双曲线：的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于，两点，且为中点．
求双曲线的方程；
求直线的方程．
参考答案
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14.相交
15.解：由题意，可设所求直线的方程为，
因为点在直线上，可得，解得，
故所求直线的方程为；
由题意，可设所求直线的方程为，
因为点在直线上，所以，解得，
故所求直线的方程为．
16.解：设圆心为，半径为，
则由题意得，故该圆的方程为．
圆心到直线的距离为，
由垂径定理得：，解得．
17.解：由抛物线：的准线方程为，
得，．
抛物线的方程为．
设，，
联立方程组得，消去，得，
，
则，．
抛物线的焦点为，
直线过抛物线的焦点，
．
18.解：由，得，
又椭圆过，，
得，
椭圆的标准方程为；
动直线过与椭圆交于、两点，
，，
，
的周长为．
19.解：由已知：，．
，
所以双曲线的方程为
设点，，
并设经过点的直线的方程为，即
把代入双曲线的方程，
得，
所以
解得．
当时，方程成为
根的判别式，方程有实数解．
所以，直线的方程为
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