2024-2025学年广东省阳江市高新区高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省阳江市高新区高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，且，则( )
A. 或 B. C. 或 D.
2.已知：，：，则是的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知实数且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则以下不等式不成立的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，则的最大值是( )
A. B. C. D.
6.已知函数若，则( )
A. B. C. D.
7.函数为定义在上严格减函数，若，则( )
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数和的最小正周期分别是和，已知的最小正周期为，则下列选项中可能成立的是( )
A. ， B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中，表示不同集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，
10.对于实数，，，，下列说法错误的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则
11.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称
C. D. 的一个周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则 ______．
13.已知，则的最小值是______．
14.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，．
若，求的取值范围．
若，求的取值范围．
16.本小题分
，，求证：；
已知，，求的取值范围．
17.本小题分
已知，求的最大值；
已知，求的最小值．
18.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．
19.本小题分
已知函数，．
若，求不等式的解集；
若，对，，使得成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由集合，，
因为，可得，
当时，即，
解得，此时满足；
当时，要使得，则满足，
解得，
综上可得，实数的取值范围为；
由集合，，
当时，即，
解得，此时；
当时，要使得，则满足或，
解得或，
综上可得，实数的取值范围为．
16.证明：，，可得，所以，即，，所以；
解：，，令，
所以，所以，
，，
所以．
的取值范围．
17.解：因为，要求的最大值，则，
由基本不等式可得，，
当且仅当，即，时取等号，此时的最大值为；
因为，所以，
，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值．
18.解：，，，得，
当时，等号成立，
所以的最大值为；
因为，，且．
所以，
，
当时，时，取得最小值．
19.解：令，解得或，
当时，则有，
不等式的解集为；
当时，则有，
不等式的解集为；
当时，则有，
不等式的解集为．
综上所述：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
由，
代入整理得：，
令，
当，即时，对任意，．
，即，
此时不等式组无解；
当，即时，对任意．
，
解得；
当，即时，对任意．
，即，
此时不等式组无解；
当，即时，对任意，．
，即，
此时不等式组无解．
综上，实数的取值范围是．
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