课件14张PPT。16.2 二次根式的运算第1课时 二次根式的乘法1.二次根式的乘除1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:=aa (a≥0)-a (a＜0)==∣a∣(a≥ 0)复习引入 当a 是正数或0 时， 是实数吗？取a 值分
别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？1. × =____(a≥0,b≥0)662020一般地,对于二次根式的乘法法则是:合作探究活动1：探究二次根式的乘法法则及运算a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.(a≥0,b≥0)知识要点例1 计算解:在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式例2 化简:
（1） （2）解：41.把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 想一想？成立吗？为什么？非
负
数1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.a≥0,b≥02.化简二次根式的步骤： c.将平方项应用 化简.a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.b.应用课堂小结随堂训练课后作业课件17张PPT。16.2 二次根式的运算第2课时 二次根式的除法1.二次根式的乘除1.二次根式的两个基本性质:=a(a ≥ 0)=∣a∣a (a≥ 0)-a (a＜0)=复习引入2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.3.二次根式乘法运算规律公式（a≥0,b≥0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 合作探究活动1：探究二次根式的除法法则及运算计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？归纳一般地，二次根式的除法法则（a≥0，b＞0） 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？解：公式的逆用活动2：探究商的算术平方根的性质及化简注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是单项式）. (2) 注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题比较,得出结论这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.解：提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .例3：化简解： 观察上面各小题计算的最后结果并思考：
（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？
（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 活动3：探究最简二次根式的概念及判断可以发现这些式子有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母无根号，根号无分母解： 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内非二次根式的化简.
如 等.1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算.
课堂小结3.最简二次根式的概念 被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．
