课件13张PPT。17.2 一元二次方程的解法1.配方法读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x
情境导入合作探究活动1：探究直接开平方解方程 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识回顾2.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7.
1.方程 的根是
方程 的根是
方程 的根是 x1=0.5, x2=－0.5x1＝3， x2＝－3x1＝2， x2＝－13. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4 (4) x2＋2 x＋5=0这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0（x－2）2=3活动2：探究用配方法解方程 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2填空 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342例 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x-1=0;
(2)2x2-3x-1=0.+(2) －x2＋4x－3=0(1) x2＋12x =－9 1.用配方法解下列方程：2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零. 3.先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0； （2） x2－2x＋4＝0；
（3） x2－2x＋1＝0；
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处 理所遇到的问题的？
（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 二次项系数化为1后，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.课堂小结用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;
配方:将二次项的系数化为1，后方程两边都加 上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.课件16张PPT。17.2 一元二次方程的解法2.公式法1.化1: 把二次项系数化为1;2.移项: 把常数项移到方程的右边;3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0);5.开平方，求解.“配方法”解方程的基本步骤：复习引入一起用配方法解下面这个一元二次方程吧合作探究活动：探究用公式法解一元二次方程两边同除以a移项两边同时加上整理开方解得步骤 一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式；这种解一元二次方程的方法叫做公式法.知识要点探索发现1.从两根的代数式结构上有什么特点？2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？用公式法解下列一元二次方程：解：（1）用公式法解下列一元二次方程：解：将原方程化为标准形式，得用公式法解下列一元二次方程：解方程： （精确到0.001）.解：用计算器求得：课堂小结 一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式；这种解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程的的解步骤： （1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值； 1.用公式法解方程 ，得到（ ） AA.C.D.B.随堂训练2.用公式法解下列方程：4.关于x的一元二次方程
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？3.选择恰当的方法解下列方程：5. m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解.6.关于x的一元二次方程x2-mx-5=0. 当m 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？课件14张PPT。17.2 一元二次方程的解法3.因式分解法 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a≠0） 主要方法: (1)配方法
(2)公式法复习引入因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？ 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.合作探究活动：探究用因式分解法解一元二次方程 解下列方程：（1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16解：（1）将原方程的左边分解因式，
得x（x-3）＝0;
则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
将方程的左边分解因式；
根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤是：这样解是否正确呢？交流讨论：填空：
（1）方程x2+x=0的根是 _________________；（2）x2－25=0的根是________________. x1=0, x2=-1x1=5, x2=-5 解方程：x2-5x+6=0
解: 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6;
(3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2 解方程：（x+4）（x-1）=6
解 把原方程化为标准形式，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
（x-2）（x+5）=0
因此x-2 =0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0,
∴x=0 ,或3x－17=0
解得 x1=0, x2=17／3(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0,或 -x－1=0.
∴x1=1, x2=-1注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；课堂小结
