2016春八年级下册数学（沪科版）同步教学课件：17.4 一元二次方程的根与系数的关系（共16张PPT）

课件16张PPT。17.4 一元二次方程根的根与系数的关系2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？复习引入1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？ 问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，与x1 ? x2系数有什么规律？
2 132-1 3 2-31 4 54合作探究活动：探究一元二次方程的根与系数的关系-2x1+ x2，x1?x2与系数有什么规律? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.
猜想：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：

x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 ·x2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写.二、求关于两根的对称式或代数式的值例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.
变式：且二次项系数为5.例4.方程 的两根同为正数，求p、q的取值范围.四、求方程中的待定系数变式:方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,△=即m>0
m-1<0∴0x1x2＜0两个正根△≥0
x1x2＞0
x1+x2＞0两个负根△≥0
x1x2＞0
x1+x2＜0一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.课堂小结