课件13张PPT。18.1 勾股定理第18章 勾股定理 第1课时 勾股定理 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系．数学家毕达哥拉斯的小故事情景引入发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图①图②ABABCC169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方. 设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.我们的猜想 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图
请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数)勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：即：勾2+股2=弦2前提条件知识要点 例1 求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13 例2 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= . 5 或 温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪些事项？不是由特殊到一般面积法（1）前提条件是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；课堂小结课件17张PPT。18.1 勾股定理第18章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用1.叙述勾股定理的内容2. 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 .3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
（A）42 （B）32
（C）42或32 （D）30或35如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c260C复习引入 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 实际问题数学问题实物图形几何图形合作探究活动1：探究用勾股定理的应用 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，芦苇长13尺.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题.知识要点 例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. 问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL” 证明：在Rt△ABC 和
Rt△A B C 中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得∴ △ABC≌△A B C
（SSS）． 证明：
∵ AB=A B ，
AC=A C ，
∴ BC=B C ．′′′′′′′′′′′′ 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？01234探究思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——建立数学模型（建模）直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边为 .活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？01234解：LAB2C“数学海螺” 类比迁移 11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，
，…用同样的方法，你能否在数轴上画出表示
， …02 1 3 54 1 利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.如本题中的 看成直角边分别为2和3的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边等.（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.知识要点 例2 如图,以数轴上的单位线段长为边作一个正方形,以原点为圆心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的数是（ ）1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？（2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形. 数学问题直角三角形勾股定理实际问题（1）2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？构造直角三角形，即把无理数线段看成是两直角边都为整数的斜边.课堂小结
