课件22张PPT。19.2 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角的性质中国航母第一舰——辽宁号情景导入 如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？自主学习1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.知识要点 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.通过拼图你可以得到什么启示？例 如图，在 □ ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有 个.9提示根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。图中的平行四边形有：□ABCD， □AEOG，□BHOE， □DGOF，
□CFOH， □ABHG， □HCDG，
□AEFD， □BCFE，1.回眸对边的位置关系：AB∥CD, AD∥BC.3.猜想对角的数量关系： ∠A=∠C, ∠B=∠D (?)2.猜想对边的数量关系：AB=CD, AD=BC (?)合作探究活动1：探究平行四边形对边、对角的性质
请你仔细观察演示,与你的结论是否一致？ 验证猜想ABCD你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD提示证明：如图，连接AC.
∵AD∥BC，AB ∥ CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=BC，AB=CD，
∠B=∠D推理证明1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB.∵AB=CD,BC=DA,
∠B=∠D.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
即∠BAD=∠DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC.∴ AD=BC ，AB=DC.∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.∵ 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质知识要点例1 如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的邻角互补；
（3）平行四边形的一组邻邦边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数.例2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？利用平行四边形的性质解题解∵AE//BC，AB//CF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．活动2：探究平行线之间的距离AB 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB∟答：点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知识要点例 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .根据平行线之间的距离处处相等.解设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,h=4,
所以S △ACE= ×5 ×4=10.10变式：(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= .过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .20cm2△PBC与□ABCD是同底等高.2.平行四边形的边和角有这样的性质：
.
1.这节课我认识了一种新的四边形： .其定义为： . 3.我还学到了一种重要的数学思想： .在平行四边形中常常作 将平行四边形问题转化成 问题.对边平行,对边相等，对角相等转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形三角形对角线从三角形来，回三角形去.课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！课件14张PPT。19.2 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的性质1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.2.记作:ABCD 3.读作：平行四边形ABCDABCD复习导入平行四边形的性质：①平行四边形的对边分别相等；①平行四边形的对角相等； 1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∠A+∠B=180°②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的邻边之和= 周长②平行四边形的邻角互补. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? 合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质再看一遍你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分.O已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）∴ OA=OC，OB=OD.3241重要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交
点O；
2 . △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ；
3. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.提示先利用勾股定理求出AC的值，进而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，从而可知BD的值. 例1 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∴AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO= AC=2∴BD=2BO= ∴例2 如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是 ； △DBC 比△ABC的周长大 .216△DBC 与△ABC的周长差实为BD与AC之差.提示例2 如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？分析欲证OE=OF，只需证△AOE≌ △COF即可.过程由同学们自行完成！结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.1. 通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分课堂小结课件19张PPT。19.2 平行四边形第3课时 平行四边形的判定 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.性质：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定. 你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习导入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题. 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)BC=DA(已知)AC=CA (公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.证明欣赏两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明思路四边形内角和等于360°∠A=∠C ，∠B=∠D∠A+∠B=180°AD//BC同理AB//CD四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴ AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD证明欣赏 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)OB=OD (已知)∠AOB=∠COD (对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识要点AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCDOA=OC OB=OD几何语言描述判定：例 填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件 使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5
，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.提示 紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件 ，使四边形BFDE是平行四边形.并请加以证明.AE=CF 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形.想想还有
其它证法吗？ 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？连接AC.
∵AB//CD, ∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=DA.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明： 判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.“ ”读作“平行且相等”.AD BC知识要点例 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.你会证了吗？试试吧！提示证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.例 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.从边来判定1.一组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法(1)课堂小结3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件再证缺失条件构成判定方法（三）平行四边形判定方法的选择方法3）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理4.4）已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.课件14张PPT。19.2 平行四边形第4课时 三角形的中位线 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？情景引入 想一想，什么是三角形的中线呢？如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究F三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线中线连接一顶点和它的对边中点的线段.三角形中位线三角形中位线是连接三角形两边中点的线段． 三角形中线(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？F答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想思考 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证： 分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系， 于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等. 证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵ AE=CE，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形， 在△ABC中 AD=BD，AE=CE我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.几何格式：DE∥BC原来如此能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理.例1 如图，在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B= .（2）若BC=8cm，则DE= cm.（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 .6 0°49F重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC
分成四个全等的三角形；有三
组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
BFED和CFDE，四边形ADFE
和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.例2 （1）在△ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.解：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：∵DE是△ABC的中位线
∴DE//BC，DE= BC.∵MN是△OBC的中位线
∴MN//BC，MN= BC.∴四边形DEMN是平行四边形.∴DE// MN ，DE=MN.例2 （2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是 .提示利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=412三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同. 三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件是用好定理的条件.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.课堂小结
