课件12张PPT。19.3 矩形、菱形、正方形第1课时 矩形的性质1.矩形这个平行四边形有何特殊之处？它的内角是直角情景引入平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 活动：探究矩形及直角三角形斜边上中线的性质合作探究大胆说出展现自我 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等O知识要点ODCA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO= BD问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BDBDCBA┓ 例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.6510 例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角
∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m.（1）求窗框对角线AC长；（2）求窗框ABCD的面积.（1）求窗框对角线AC长；（2）求窗框ABCD的面积. 解题小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.课堂小结直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.课件14张PPT。19.3 矩形、菱形、正方形第2课时 矩形的判定1.矩形1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.两组对边平行
两组对边相等
两组对边平行
两组对边相等两组对角相等
四个角都直角互相平分互相平分且相等复习引入3.小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 矩形定义也是矩形的原始判定方法.你还有其它的判定方法吗？活动：探究矩形的判定方法合作探究为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.
求证：平行四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形 .矩形的判定定理1：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）（或OA=OC=OB=OD）知识要点前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 . ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXX例1 下列各句判定矩形的说法是否正确？（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；X 例2 已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单.ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四边形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形
又EG=FH
∴四边形EFGH是矩形.矩形的判定方法 分两类从四边形来判定从平行四边形来判定矩形的常用
判定方法定义法判定定理1判定定理2课堂小结判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 .判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形 .
