长
高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章到第四章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},则CuA=
A.{1,3,5} B.{0,1,3,5}
C.{2,4} D.{0,2,4}
2.若p:Vx∈R,2x -7x+4>0, 则
A.p 是全称量词命题，且-p 是真命题 B.p 是全称量词命题，且▼p是假命题
C.p 是存在量词命题，且-p 是真命题 D.p 是存在量词命题，且7p是假命题
3.已知函数 则f(f(-1))=
A.1 B.3 C.9 D.11
4.已知a>b>c, 则下列不等式一定成立的是
A.ac >bc B.a-b>b-c
C.ab>bc
5.若幂函数 f(x)=(m -5m+5)x” 一是偶函数，则m=
A.1 B.-1 C.4 D.-4
6.不等2的解集是
A. (一8,-2) B.(-,-8)U(-2,+ 一)
C. ( 一 8,+0) D.(-0,-2)U(8,+0)
7.已知函数f(x)=ax -bx+3, 且f(-7)=m,f(7)=n, 则
A.m 十n=0 B.m-n=0
C.m+n=6 D.m—n=6
8.已知a>0,b>0, 且a+2b=8-2ab, 则a+2b 的最小值是
A.2 B.4 C.5 D.8
【高一数学第1页(共4页)】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.命题“3x∈[1,0”是真命题的必要不充分条件可以是
A.a≥1 B.a≥3 C.a≥4 D.a≥6
10.已知函数f(x)=2 +*,则
A.f(x) 是奇函数
B.f(x)的定义域是(-c,0)U(0,+o)
C.f(x) 的值域
D.f(x) 在(-0,- 1)U[1,+一)上单调递增
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3+x)=f(-x-1), 且f(-1)=-2, 则
A.f(5)=2
B.f(x) 的图象关于直线x=2 对称
C.f(x+1) 是偶函数
D.f(x) 的图象关于点(2,0)中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13.若关于x 的不等式ax +bx+c>0 的解集是(-2,3),则关于x 的不等式cx +bx+a>0
的 解 集 是 ▲ _
14.已知函数 是R上的增函数，则a 的取值范 围是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)
已知集合A=(x|3-x>1},B={x|2a-3
(1)当a=1 时，求A∩B;
(2)若(CaA)NB=X, 求a 的取值范围.
【高一数学第2页(共4页)
16. (15分)
已知a>0,b>0,」
(1)证明
(2)求2a+b 的最小值.
17. (15分)
已知函数 (1)求f(-2);
(2)判断 f(x)的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
(3)若不等式f(2t -5t)+3>0, 求t的取值范围.
【高一数学第3页(共4页)】
18. (17分)
某水库有a 万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数
量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间 是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的 已知到今年为止，水库
里鱼的剩余数量为原数量
(1)求每年捕捞的鱼的数量的百分比.
(2)到今年为止，该水库已捕捞了多少年
(3)今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年
19. (17分)
如图，在等腰梯形ABCD 中 ，AB=AD=7,CD=3. 点 P 沿 A-B-C-D 移动，点Q 沿
A-D-C-B 移动.已知P,Q 同时从点A 出 发 ，P 每秒移动1个单位长度，Q 每秒移动
2个单位长度，P,Q 重合时，停止移动.记它们移动的时间为x 秒，梯形 ABCD的面积与 △APQ的面积之差为f(x).
(1)求f(x) 的解析式；
(2)求的最小值.
【高一数学第4页(共4页)】
高一数学试卷参考答案
1.B 由题意可得CuA={0,1,3,5}.
2.A 因为(一7) -4×2×4=17>0,所以3x∈R,2x —7x+4≤0, 则p 是全称量词命题，且 7p 是真命题.
3.C 由题意可得f (一1)=(一1) +2=3,则f(f (一1))=f(3)=2 +1=9.
4.D 由 a>b>c, 得 a-c>b-c>0, 则
5.A 因为f(x) 是幂函数，所以m -5m+5=1, 即m - 5m+4=0, 解得m=1 或 m=4. m = 1 时 ，f(x)=x- 是偶函数，符合题意；当m=4 时 ，f(x)=x 是奇函数，不符合题意.故 m=1.
6.B 不等 等价于不等式 ,即不等式(一x
—8)(x+2)<0, 解得x < 一 8或x>-2.
7.C 设函数g(x)=f(x)-3=ax —bx, 则g(一x)=-ax +bx=—(ax —bx)=-g(x),
所以g(x)是奇函数，所以g(x)+g (一x)=0, 即 f(x)-3=-[f (一x)-3], 所以f(x) 十
f(一x)=6. 因为f(一7)=m,f(7)=n, 所以m+n=6.
8.B 因为a+2b=8-2ab, 所以2ab=8—(a+2b). 因为a>0,b>0, 所以
,当且仅当a=2b 时，等号成立，所以 ,即(a+2b) +4(a 十
2b)-32≥0, 即[(a+2b)+8][(a+2b)-4]≥0, 解得a+2b≤-8 或a+2b≥4. 因为a>0,b
>0,所以a+2b≥4, 即a+2b 的最小值是4.
9.ABC 因为命题“日α∈[1,3], 是真命题，所以 .因为x ∈[1,
3],所以 ,当且仅当x=2 时，等号成立，则a>4, 由选项可知a≥1,a≥3,a≥4 均是
a>4 的必要不充分条件.故选ABC.
10.BCD 因为 ,所以 ,所以f(x) 不是奇函
数，则A 错误.由题意可得f(x) 的定义域是(-0,0)U(0,+○), 则B正确.当x<0 时 ，x
,所以 ;当x>0 时 ,所以f(x)∈(4,+○).综上，f(x)
的值域是,则C 正确.因为函数在(—0,-1)和[1,十○)上都
【高一数学 ·参考答案第1页(共6页)】
是单调递增的，所以f(x)在(-α,-1)和[1,+○)上都是单调递增的，当x∈(-○,-1]
时， ,当x∈[1,+o] 时， ,则D正确.
11.ACD 因为f(3+x)=f (一x—1),所以 f(x+2)=f (一x).因为f(x) 是奇函数，所以 f(-x)=—f(x), 则f(x+2)=—f(x), 所以f(5)=—f(3)=f(1)=—f (一1)=2,则A 正确.因为 f(3+x)=f(—x—1), 所以f(x) 的图象关于直线x=1 对称，则B 错误.因为 f(x) 的图象关于直线x=1 对称，所以函数f(x+1) 的图象关于直线x=0 对称，即f(x 十 1)是偶函数，则C 正确.因为f(x)是奇函数，所以 f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，因为 f(x) 的图象关于直线x=1 对称，所以f(x) 的图象关于点(2,0)中心对称，则D 正确.
12.3
由题意可得则 b=-a,c=— 6a,所以不等式
cx +bx+a>0, 即不等式-6ax —ax+a>0, 等价于不等式6x +x-1>0, 即不等式(2x
+1)(3x—1)>0, 解 得
或
14. (2,3)由题意可得 解得215.解：(1)由题意可得A={x|x<2}. … … … … … … … …………………………………2分
当a=1 时 ，B={x|-1则A∩B={x|-1(2)由(1)可知A={x|x<2}, 则CrA={x|x≥2} 8 分
因为(CrA)∩B=×, 所以2a+5≤2,……… …………… …… ……………10分
解得 ,即a 的取值范围 ………… ………… …………13分
16. (1)证明：因 为a>0,b>0, 所以,当且仅当b=2a 时，等号成立. ……3分
因为 ,所以 …………………………………………………………5分
所以,所以 …… …………………………………………………………7分
【高一数学 ·参考答案第2页(共6页)】
(2)解：因,所以 … … … 9分
因为a>0,b>0, 所以 …… ………… …… … ……………………11分
当且仅,即b=2a=1 时，等号成立，……………… ……………………12分
则 …………………………… ……… ………………………13分
故 ,即2a+b 的最小值是2.… ………… …………15分
17.解：(1 .……………………………………………………………2分
(2)f(x) 在R 上单调递增.…… …………… ……………………… ……………3分
设 x >x ,
.……… …… …………… ………… ………………………6分
因为x >x , 所以2 >2* ,所以2 -2 >0,所以,即 f(x )>
f(x ),…………………… ………………………………… ……………………8分
则f(x) 在R 上单调递增.………………………… …………… ……………………9分
(3)f(2t -5t)+3>0 等价于f(2t -5t) 一f (一2)>0,即f(2t -5t)>f(-2). … … …
…………………………………… …………………… ………………………11分
由(2)可知f(x) 在R 上单调递增，则2t —5t>-2, 即 2t -5t+2>0, 13 分
即(2t—1)(t-2)>0, 解得 或t>2, 即t 的取值范围 ……
…………………………………… ………… ………… ……………………15分
18.解：(1)设每年捕捞的鱼的数量的百分比为x.
由题意可得 ………………………………………2分
解得 ,……… … …………………………………… …………4分
则每年捕捞的鱼的数量的百分比为 …………………………………………5分
(2)设到今年为止该水库已捕捞t 年，则 ,所以, ……
……………………… …………………………………………………………7分
【高一数学 ·参考答案第3页(共6页)】
所以 ,解得t=3, … …………………… …… …………………………9分
即到今年为止，该水库已捕捞了3年.……………………… … …………10分
(3)设今年之后，最多还能捕捞n 年，
则n 年后，水库里鱼的剩余数量 ……… … ……… ………………11分
由题意可 ……………………… … … … ……12分
则,…………………………………………… ……………………14分
所以,解得n≤9.…………………………………… … …………………16分
故今年之后，最多还能捕捞9年.…………………………… …………………………17分
19.解：(1)因,所以0≤x≤8.……………………………… ……………1分
如图1,作DE⊥AB, 垂足为E.
(
由题意可得
),则DE—√7 —2 —3√5,sin B—sin
(
……2分
) (
的面积
) (
.
)故梯形ABCD
时 ，P 在线段AB 上 ，Q 在线段AD 上，且AP=x,AQ=2x, 如图1,作QF⊥AP, 垂足为F,
(
因为
),所以
(
的面积
)所以△APQ
(
…………
) (
……………
)………………………4分
(
时
，
P
) (
当
)在线段AB 上，Q 在线段DC上，且AP=x,
(
,
,
)则△APQ 的面积
:
(
…
) (
;……
) (
…
) (
……
…
)……… …6分
当 5【高一数学 ·参考答案 第4页(共6页)】
因为 ,所以
所以△APQ 的面积
故
……………
8分
当7≤x≤8 时 ，P,Q 均在线段BC 上，且BP=x—7,BQ=17—2x, 如图3,作PM⊥AB, 垂足为M, 作QH'⊥AB, 垂足为H',则
因为
所以△APQ 的 面
…………………………
10分
综上， …………………………………………11分
图1 图 2 图 3
(
(2)由(1)可
) (
……12分
)… …………
【高一数学 ·参考答案 第5页(共6页)】
当 O≤x≤5 时 ，
易证函数 在[0,5]上单调递减，则; … … … … … … 1 3 分
当 5当且仅当,即x=√35 时，等号成立，
则;……… …14分
当7≤x≤8 时 ，
易证函数 在[7,8]上单调递增，则, ……………………15分
且,所以60 √7-72 √5<0,所以
则的最小值 …… … …………………… … … … … … 17分
【高一数学 ·参考答案第6页(共6页)】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
高一数学试卷
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.命题“3z∈1,3]，x+4
4<0”是真命题的必要不充分条件可以是
注意事项：
A.a≥1
B.a≥3
Ca≥4
D.a≥6
1.答题前，考生务必将白己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂
10.已知函数f(x)=2+,则
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
A.f(x)是奇函数
答题卡上，写在本试卷上无效。
B.f(x)的定义域是(-c∞，0)U(0,十c∞
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
Cfx)的值蛾是(o,]U[,+∞)
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节。
D.f(x)在(-∞，-1]U[1,十e∞)上单调递增
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(3十x)=f(一x一1)，且f(一1)=一2，则
题目要求的.
A.f(5)=2
却
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},则CA=
B.f(x)的图象关于直线x=2对称
A.{1,3,5}
B.(0,1,3,5}
C.f(x十1)是偶函数
C.{2,4}
D.{0,2,4}
D.f(x)的图象关于点(2,0)中心对称
2.若p:Hx∈R,2x2-7x+4>0,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
A中是全称量词命题，且一中是真命题
B中是全称量词命题，且一中是假命题
12(32》+5-10+2=▲
C,中是存在量词命题，且一p是真命题
D.力是存在量词命题，且一力是假命题
2+1x>0,
13.若关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集是(-2,3)，则关于x的不等式cx2十bx十a>0
3.已知函数f(x)=
x2+2,x<0,
则f(f(-1)=
的解梨是
绿
A.1
B.3
C.9
D.11
4已知函数fx)）代)>2是R上的增函数，则a的取值范围是人
4.已知a>b>c,则下列不等式一定成立的是
A.aci>be
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
B.a-b>b-c
15.(13分)
Da
1
胎
C.abbe
已知集合A={z|3-x>1},B-1xl2a-35.若解函数f(x)=(m2一5m十5)x”1是偶函数，则m=
(1)当a=1时，求A∩B:
A.1
B.-1
C.4
D.-4
(2)若(CA)∩B=0,求a的取值范固.
6,不等式2的解集是
A(-8,-2)
B(-∞，-8)U(-2,十c∞)
C.(-8,+∞）
D.(-o,-2)U(8,+6o)
7.已知函数f(x)=ax3一bx十3，且f(-7)=m,f(7)=,则
An十力=0
B.m一#=0
C.m十n=6
D.m一n=6
8.已知a>0,b>0,且a+2b=8-2ab,则a十2b的最小值是
A.2
B.4
C.5
D.8
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