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《一元一次方程的实际应用》同步提升训练题（二）
一．解答题（共60小题）
1．小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据：
跑步速度v（米/分） 80 100 125 150 …
用时t（分） 50 40 …
（Ⅰ）小天爸爸从单位到家的路程是 米；
（Ⅱ）用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？
（Ⅲ）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度．
2．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
（1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 元；
（2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
3．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
4．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
5．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？
6．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲，乙两种商品的进价和售价如下表．请用方程解决下列问题：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
7．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题．
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程．
8．我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．
（1）前400条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
9．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？
（2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
10．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 ．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
11．甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．
12．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇．甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？
13．课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）．
拓展应用
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
14．列方程解应用题：
一辆慢车从甲地出发匀速开往乙地，2小时后，一辆快车也从甲地沿与慢车相同的道路匀速开往乙地，快车每小时比慢车每小时多走40千米，若快车出发后3小时与慢车同时到达乙地，求甲乙两地相距多少千米？
15．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？
16．漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．
（1）求这批蜜柚有多少千克？
（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
红蜜柚 2.8 5
白蜜柚 2.2 3.5
求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？
17．某车间为提高工作效率，配置了自动化零件检测设备，现对一批零件进行检测，若每套设备每小时检测700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检测；请问该车间配置了多少套这样的检测设备？
18．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．
（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
19．一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？
20．一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
21．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高2秒（即成绩减少2秒钟），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？
22．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．
（1）已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
（2）因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：
方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；
方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．
请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h甲船比乙船多航行多少千米？
24．在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
25．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 12.00
4 7.5 20.40
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
26．某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为60元，利润率为50%；乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元．
（1）甲种生活用品每件进价为 元，每件乙种生活用品利润率为 ；
（2）若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元，求社区超市购进甲、乙两种生活用品各多少件？
（3）若社区超市在“元旦”期间进行如下表所示的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，求小明在该社区超市购买甲种生活用品多少件？
27．某市大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某车行销售的一款电动车，每辆的标价是3300元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利10%，求这款电动车每辆的进价．
28．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生．购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上述的两种笔共35支（每种笔的单价不变）．
①陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领817元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的可能单价．
29．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为0.1万元；经粗加工后销售，每吨利润可达0.5万元；经精加工后销售，每吨利润涨至0.8万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一；将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案利润最大，为什么？
30．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%．这件商品的进价为多少元？
31．广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．“你知道一班有多少人吗？
32．在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答）
33．为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
（2）如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
34．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 元，买260件花 元；买350件花 元；
（2）某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品，求购买这种商品多少件？
（3）若张强花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
35．在巴黎举办的第33届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，比上一届多了3枚．其中金牌40枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是9：8．中国体育代表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？
36．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
37．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
38．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？
39．初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
40．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
41．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
42．甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km．若两车同时出发，多长时间后相距140km？
43．列方程解应用题：
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
44．我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人．已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时．现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
45．从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．
46．甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行．
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
47．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
48．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
49．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
50．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
51．A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．
（1）乙出发多长时间后能追上甲？
（2）若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？
52．某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（直接回答）
53．小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
54．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
55．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
56．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
57．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
58．某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元．
（1）年货礼包的原售价是多少元？
（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．
59．列方程解应用题：
某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
60．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？中小学教育资源及组卷应用平台
《一元一次方程的实际应用》同步提升训练题（二）
1．小天爸爸为参加10月天津马拉松比赛的健康跑，从9月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家．下面是他记录的部分锻炼数据：
跑步速度v（米/分） 80 100 125 150 …
用时t（分） 50 40 …
（Ⅰ）小天爸爸从单位到家的路程是 5000 米；
（Ⅱ）用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？
（Ⅲ）某天，小天爸爸用25分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度．
【思路点拔】（Ⅰ）利用小天爸爸从单位到家的路程＝速度×时间，即可求出结论；
（Ⅱ）利用路程＝速度×时间，可得出vt＝5000，变形后可得出t，进而可得出t与v成反比例关系；
（Ⅲ）利用路程＝速度×时间，可列出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：100×50＝5000（米），
∴小天爸爸从单位到家的路程是5000米．
故答案为：5000；
（Ⅱ）根据题意得：vt＝5000，
∴t，
∴t与v成反比例关系；
（Ⅲ）根据题意得：25v＝5000，
解得：v＝200．
答：他当天的跑步速度为200米/分．
2．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学生 10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
（1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 360 元；
（2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 1350 元；
（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
【思路点拔】（1）根据题目所给优惠方案进行计算即可；
（2）根据题意所给优惠方案进行计算即可；
（3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客（50﹣x）人，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
75×8×0.6＝360（元），
故答案为：360；
（2）由题意可得，
75×10+75×（20﹣10）×0.8＝1350（元），
故答案为：1350．
（3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客（50﹣x）人，
当x＜40时，75x×0.6+75×10+75×（50﹣x﹣10）×0.8＝3000，
解得：x＝10，
∴50﹣x＝40；
当x≥40时，75x×0.6+75×（50﹣x）＝3000，
解得x＝25（不符合题意，舍去），
答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．
3．某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有6人可以免票．
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【思路点拔】（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：50×30×0.8＝1200（元），
方案二的花费为：（50﹣6）×0.9×30＝1188（元），
∵1200＞1188，
∴若二班有50名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意，得
x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30，
解得x＝54．
答：一班有54人．
4．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
【思路点拔】（1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
（2）设2班有x人，列方程20（x﹣7）×0.9＝702，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，由题意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，得a＝63，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，分a＞63和a＜63再讨论即可．
【解答】解：（1）44×20×0.8＝704（元），
答：1班购票需要704元；
（2）设2班有x人，由题意得20（x﹣7）×0.9＝702，
解得x＝46，
答：2班有46人；
（3）选择方案二购票更省钱，理由如下：
设3班有a人，由题意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，
解得a＝63，
∴当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
当a＞63时，按方案一需要花费：20×0.8a＝16a（元），
按方案二需要花费：（a﹣7）×20×0.9＝18a﹣126（元），
方案一省钱；
当a＜63时，方案二省钱．
5．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？
【思路点拔】（1）设设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，然后根据路程＝速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．
【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，
由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，
解得x＝5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
（2）设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，
由题意可得，6（64﹣a）+8a＝400，
解得a＝8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
6．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品，该店铺第一次用6300元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多25件．甲，乙两种商品的进价和售价如下表．请用方程解决下列问题：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该店铺购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【思路点拔】（1）根据题意和表格中的数据可知：甲种商品的利润+乙种商品的利润＝6300，然后列出相应的方程求解即可；
（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）设该店铺购进甲种商品x件，则购进乙种商品（0.5x+25）件，
由题意可得：22x+30（0.5x+25）＝6300，
解得x＝150，
∴0.5x+25＝100，
答：该店铺购进甲种商品150件，则购进乙种商品100件；
（2）设第二次乙商品是按原价打a折销售，
由题意可得：（29﹣22）×150+（4030）×（100×3）＝（29﹣22）×150+（40﹣30）×100+800，
解得a＝9，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
7．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题．
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程．
【思路点拔】（1）根据快车与慢车相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程＝900，列出方程，求解即可解答；
（2）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程＝900﹣315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程＝900+315；③当快车到达乙地，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞315，此种情况不存在．
【解答】解：（1）由题意得，
120（x+0.5）+90x＝900，
解得：x＝4，
∴慢车行驶的时间为4小时；
（2）①两车相遇前相距315千米，
120（x+0.5）+90x＝900﹣315，
解得：x＝2.5，
此时快车行驶的路程：120×（2.5+0.5）＝360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，
120（x+0.5）+90x＝900+315，
解得：x＝5.5，
此时快车行驶的路程：120×（5.5+0.5）＝720（千米）；
③当快车到达乙地，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90＝630＞315，此种情况不存在；
∴当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米．
8．我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．
（1）前400条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
【思路点拔】（1）根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出算式（120﹣80）×400，然后计算即可；
（2）先设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，然后根据题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
前400条裤子的利润是：（120﹣80）×400
＝40×400
＝16000（元），
答：前400条裤子的利润是16000元；
（2）设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，
由题意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%，
解得x＝20，
答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
9．元旦期间，家乐福超市搞促销活动，规定：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不超过500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）张老师第1次购得商品的总价（标价和）为300元，按活动规定实际付款多少元？
（2）张老师第2次购物，按活动规定实际付款490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
【思路点拔】（1）根据题意，可以计算出按活动规定实际付款多少元；
（2）设张老师消费x元，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以求得张老师的消费情况，然后再减去实际付款，即可得到可节约多少钱．
【解答】（1）解：由题意可得，300×0.9＝270，
答：按活动规定张老师实际付款270元；
（2）解：∵500×0.9＝450且450＜490，
∴张老师消费超过了500元，
设张老师消费x元，然后根据题意，450+（x﹣500）×0.8＝490，
解得x＝550，550﹣490＝60（元），
答：第2次购物节约了60元．
10．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 50% ，B种商品每件进价为 50元 ．
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
【思路点拔】（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设B种商品每件进价为x元，根据利润＝售价﹣进价列出方程，解方程即可；
（2）设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）每件A种商品利润率为：；
设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x，
解得：x＝50，
即B种商品每件进价为50元，
故答案为：50%；50元．
（2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40y+50（50﹣y）＝2300，
解得：y＝20，
答：该商场购进A种商品20件．
11．甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．
【思路点拔】设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了（x﹣1）小时，根据两地之间的距离＝慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设慢车开出x小时后与快车相遇，则快车行驶了（x﹣1）小时，
根据题意得：50x+75（x﹣1）＝300，
解得：x＝3．
答：慢车开出3小时后与快车相遇．
12．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后4h两人相遇．甲的速度比乙快30km/h，相遇后甲再经1h到达B地．
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距50km？
【思路点拔】（1）设甲的速度为x km/h，则乙的速度为（x﹣30）km/h．根据出发后4h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答；
（2）设经过t h两人相距50km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲的速度为x km/h，则乙的速度为（x﹣30）km/h．
根据题意，得4x+4（x﹣30）＝（4+1）x，
解得x＝40，则x﹣30＝10，
甲的速度是40km/h，乙的速度是10km/h．
（2）设经过t h两人相距50km．
①相遇前相距50km时，可得40t+10t+50＝5×40，
解得t＝3；
②相遇后相距50km时，可得40t+10t＝5×40+50，
解得t＝5．
答：经过3h或5h两人相距50km．
13．课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1 销售中的盈亏
（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是 亏损 （填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”）．
拓展应用
（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
【思路点拔】（1）根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价﹣总的进价，观察结果，即可解答本题；
（2）根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）设盈利的那件衣服的进价为x元，
由题意可得：x（1+25%）＝60，
解得x＝48；
设亏损的那件衣服的进价为y元，
由题意可得：y（1﹣25%）＝60，
解得y＝80；
∵（60+60）﹣（48+80）＝﹣8，
∴卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
（2）设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，
由题意可得：120m+120×（1﹣40%）×（500﹣m）﹣80×500＝80×500×20%，
解得m＝250，
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．
14．列方程解应用题：
一辆慢车从甲地出发匀速开往乙地，2小时后，一辆快车也从甲地沿与慢车相同的道路匀速开往乙地，快车每小时比慢车每小时多走40千米，若快车出发后3小时与慢车同时到达乙地，求甲乙两地相距多少千米？
【思路点拔】设慢车的速度是x千米/每小时，根据快车出发后3小时与慢车同时到达乙地得：3（x+40）＝（3+2）x，解出x的值，可得到答案．
【解答】解：设慢车的速度是x千米/每小时，则甲乙两地相距（3+2）x千米，
根据题意得：3（x+40）＝（3+2）x，
解得：x＝60，
∴（3+2）x＝5×60＝300，
答：甲乙两地相距300千米．
15．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”，如今，以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的工人各多少名？
【思路点拔】先设生产甲零件的工人有x人，则生产乙零件的工人有（38﹣x）人，然后根据每人每天可以生产1200个甲零件或2000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，可以列出方程．
【解答】解：设生产甲零件的工人有x人，则生产乙零件的工人有（38﹣x）人，
由题意可得：1200x×3＝2000（38﹣x）×2，
解得x＝20，
∴38﹣x＝18，
答：生产甲零件的工人有20人，生产乙零件的工人有18人．
16．漳州平和享有“中国琯溪蜜柚之乡”的美誉，平和琯溪蜜柚热销全国，今年平和琯溪蜜柚迎来大丰收，果农李叔叔对一批红、白两种蜜柚进行装箱打包，第一天完成了这批蜜柚总量的，第二天完成了剩余量的，最后还剩下60千克在第三天完成装箱．
（1）求这批蜜柚有多少千克？
（2）某水果店用970元购进这批蜜柚，这两种蜜柚的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
红蜜柚 2.8 5
白蜜柚 2.2 3.5
求这家水果店销售完这批蜜柚可以获得多少利润？
【思路点拔】（1）设这批蜜柚有x千克，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有 （400﹣a） 千克，根据题意列出一元一次方程，得出红蜜柚和白蜜柚的质量，进而求出利润即可．
【解答】解：（1）设这批蜜柚有x千克，
根据题意，得 ，
解得 x＝400，
∴这批蜜柚有400千克．
（2）设这批蜜柚有红蜜柚a千克，则白蜜柚有 （400﹣a） 千克，
根据题意，得2.8a+2.2（400﹣a）＝970，
解得 a＝150，
则400﹣a＝250，
所以这批蜜柚有红蜜柚150千克，白蜜柚250千克．
所以销售完这批蜜柚的利润为（5﹣2.8）×150+（3.5﹣2.2）×250＝655（元）．
∴这家水果店销售完这批蜜柚可以获得655元利润．
17．某车间为提高工作效率，配置了自动化零件检测设备，现对一批零件进行检测，若每套设备每小时检测700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检测；请问该车间配置了多少套这样的检测设备？
【思路点拔】先设该车间配置了x套这样的检测设备，再根据若每套设备每小时检测700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检测，即可列出方程700x+300＝750x+50，然后求解即可．
【解答】解：设该车间配置了x套这样的检测设备，
由题意可得：700x+300＝750x+50，
解得x＝5，
答：该车间配置了5套这样的检测设备．
18．学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多．
（1）若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？
（2）在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？
【思路点拔】（1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有x件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）首先设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，列方程并求解，即可获得答案．
【解答】解：（1）根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件），
设这批校服共有x件，
根据题意，可得，
解得x＝4800（件）．
答：这批校服共有4800件；
（2）设甲工厂全部工作时间是y天，则乙工厂的全部工作时间是（3y﹣8）天，
根据题意，可得400y+500（3y﹣8）＝18800，
解得y＝12（天），
∴甲工厂全部工作时间是12天；
设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服z件，
根据题意，可得（80+120）×12+（12×3﹣8﹣12）z＝4800，
解得z＝150（件）．
答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件．
19．一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？
【思路点拔】因为商品件数和原价都不知道，所以可以把商品件数和单价都看成单位“1”，然后列出等式求解．
【解答】解：设现价是原价的x%，
（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.82，
0.05+0.45x%＝0.41，
x＝80，
80%＝八折，
答：打了八折．
20．一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
【思路点拔】设完成这件工作共用了x小时，由题意知甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，根据甲工作了2小时，甲工作了x小时，丙工作了（x﹣5）小时完成工作列出方程，求解即可．
【解答】解：设完成这件工作共用了x小时，
根据题意得1，
解得x＝9．
答：完成这件工作共用了9小时．
21．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高2秒（即成绩减少2秒钟），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？
【思路点拔】（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，然后根据路程＝速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为63秒．
【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，
由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，
解得x＝5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
（2）设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，
由题意可得，6（65﹣2﹣a）+8a＝400，
解得a＝11，
答：他最后冲刺阶段需多用11秒．
22．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．
（1）已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
（2）因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：
方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；
方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．
请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．
【思路点拔】（1）设25座的客车每辆每天的租金为x元，则45座的客车每辆每天的租金为（x+80）元，根据租金费用列出方程解答即可；
（2）先求得学校七年级老师的人数，再分别计算方案一和二的费用，比较可得答案．
【解答】解：（1）设25座的客车每辆每天的租金为x元，则45座的客车每辆每天的租金为（x+80）元，
2（x+80）+5x＝1140，
解得：x＝140，
∴x+80＝220，
答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；
（2）设这个学校七年级老师共有y名，则
解得：y＝135
方案一的费用：
（135+15）÷25×140＝840（元），
方案二的费用：
135÷45×220＝660（元），
∵840＞660，
答：方案二更省钱．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是a km/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h甲船比乙船多航行多少千米？
【思路点拔】（1）对2h两船的路程求和即可；
（2）对2h甲船与乙船的路程求差即可．
【解答】解：（1）依题意得，
2×[（50+a）+（50﹣a）]
＝2×（50+a+50﹣a）
＝2×100
＝200（km），
答：2h后两船相距200 km；
（2）依题意得，
2×[（50+a）﹣（50﹣a）]
＝2×（50+a﹣50+a）
＝2×2a
＝4a（km），
答：2h后甲船比乙船多航行4a km．
24．在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
【思路点拔】根据题意数量间的相等关系：乙处人数+甲出人数＝总人数，设乙处现在人数x人，甲处现在人数2x人，求出现在甲乙处人数，分别减去原来的人数，得出应往甲、乙处各调取的人数．
【解答】解：设乙处现在x人，甲处现在2x人，
x+2x＝31+20+18，
3x＝69，
x＝23，
23×2＝46（人），
应往乙处人数：23﹣20＝3（人），
应往甲处人数：46﹣31＝15（人）．
答：应往甲调15人，往乙调3人．
25．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 12.00
4 7.5 20.40
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
【思路点拔】（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得5x＝12，解方程即可得解；
（2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，进而计算可以得解；
（3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，计算即可得解；
（4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一）
【解答】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元，
∴5x＝12．
∴x＝2.4．
答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元．
（2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，
∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．
∴y＝4．
答：该市每立方米水费的“调节价”是4元．
（3）由题意，设该户6月份用水m立方米，
∵6×2.4＝14.4＜26.4，
∴m＞6．
∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．
∴m＝9．
答：该户6月份用水9立方米．
（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一）
26．某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为60元，利润率为50%；乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元．
（1）甲种生活用品每件进价为 40 元，每件乙种生活用品利润率为 60% ；
（2）若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元，求社区超市购进甲、乙两种生活用品各多少件？
（3）若社区超市在“元旦”期间进行如下表所示的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，求小明在该社区超市购买甲种生活用品多少件？
【思路点拔】（1）设甲种生活用品每件进价x元，根据利润率的公式即可列方程求出进价，由乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元，得到利润，通过利润率公式即可求出利润率；
（2）设购进甲种生活用品y件，则购进乙种生活用品（50﹣y）件，根据“购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元”即可列方程解题；
（3）设在该社区超市购买甲种生活用品z件，由432＞380，得小明购买的物品打折前总金额大于380元，分当总金额超过380元，但不超过500元和当总金额超过500元，两种情况讨论，列方程即可求出数量．
【解答】（1）解：设甲种生活用品每件进价x元，
依题意得60﹣x＝0.5x，
解得x＝40，
由乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元，
得乙种生活用品的利润为80﹣50＝30（元），
则乙种生活用品的利润率为，
故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种生活用品y件，则购进乙种生活用品（50﹣y）件，
依题意得40y+50（50﹣y）＝2100，
解得y＝40，
则50﹣y＝10（件），
答：购进甲种生活用品40件，乙种生活用品10件；
（3）设在该社区超市购买甲种生活用品z件，
∵432＞380，
∴小明购买的物品打折前总金额大于380元，
当总金额超过380元，但不超过500元，
依题意得60×90% z＝432，
解得z＝8，
当总金额超过500元，
依题意得60×80% z＝432，
解得z＝9，
综上所述，在该社区超市购买甲种生活用品8件货9件．
27．某市大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行．某车行销售的一款电动车，每辆的标价是3300元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利10%，求这款电动车每辆的进价．
【思路点拔】设这款电动车每辆的进价为x元，根据“利润＝标价×折扣﹣进价”列出方程求解即可．
【解答】解：设这款电动车每辆的进价为x元，
根据题意，得，
解得：x＝2400，
答：这款电动车每辆的进价为2400元．
28．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生．购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上述的两种笔共35支（每种笔的单价不变）．
①陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领817元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了；
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的可能单价．
【思路点拔】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据“购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元”列出方程求解即可；
（2）①设购买钢笔y支，则购买毛笔（35﹣y）支，根据“买这两种笔需支领817元”列出方程即可解决问题；
②设购买钢笔m支，则购买毛笔（35﹣m）支．签字笔的单价为a元，列方程解得，根据a、m都是正整数，结合整除关系即可求出结果．
【解答】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，依题意得，
10x+15（x+4）＝585，
解得x＝21，
则x+4＝25，
答：钢笔的单价为21元，则毛笔的单价为25元；
（2）①设购买钢笔y支，则购买毛笔（35﹣y）支，
依题意得21y+25（35﹣y）＝817，
解得y＝14.5
∵y是正整数，
∴y＝14.5不符合题意，
∴陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了；
②设购买钢笔m支，则购买毛笔（35﹣m）支．签字笔的单价为a元，
依题意得21m+25（35﹣m）＝817﹣a，
解得，
整理得，
∵a、m都是正整数，
∴2+a能被4整除，
又因为a为小于10的正整数，
∴a＝2或a＝6，
∴签字笔的单价可能是2元或6元．
29．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为0.1万元；经粗加工后销售，每吨利润可达0.5万元；经精加工后销售，每吨利润涨至0.8万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一；将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案利润最大，为什么？
【思路点拔】由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，计算120×0.5可得到方案一的利润；由条件可知15天可精加工蔬菜75吨，计算75×0.8+45×0.1可得到方案二的利润；设用x天精加工蔬菜，则用（15﹣x）天粗加工蔬菜，列方程求出x的值，得精加工蔬菜50吨，粗加工蔬菜70吨，计算50×0.8+70×0.5可得到方案三的利润，对比即可得到结果．
【解答】解：方案一：由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，
120×0.5＝60（万元），
∴将蔬菜全部进行粗加工再销售，可获得利润60万元；
方案二：由条件可知15天可精加工蔬菜15×5＝75（吨），
则剩下120﹣75＝45（吨）在市场上直接销售，
75×0.8+45×0.1＝64.5（万元），
∴尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售，可获得利润64.5万元；
方案三：设用x天精加工蔬菜，则用（15﹣x）天粗加工蔬菜，
依题意得，5x+14（15﹣x）＝120，
解得x＝10，
得精加工蔬菜5×10＝50（吨），粗加工蔬菜14×5＝70（吨），
50×0.8+70×0.5＝75（万元）；
∵60＜64.5＜75，
∴方案三获得利润最大，最大利润为75万元．
30．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%．这件商品的进价为多少元？
【思路点拔】设这种商品的进价是x元，等量关系为：标价×90%﹣进价＝进价×10%，列方程求解即可．
【解答】解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，220×90%﹣x＝10%x，
解得：x＝180．
答：这种商品的进价是180元．
31．广元市某校七年级学生准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票．
一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．“你知道一班有多少人吗？
【思路点拔】设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【解答】解：设一班有x人，根据题意得，
x×30×0.8＝（x﹣6）×0.9×30，
解得x＝54．
答：一班有54人．
32．在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答）
【思路点拔】依据题意，设停车场有摩托车x辆，则汽车有（24﹣x）辆，根据这些车共有86个轮子，可列出关于x的一元一次方程，进而计算可以得解．
【解答】解：设停车场有摩托车x辆，则汽车有（24﹣x）辆，
根据题意得：4（24﹣x）+3x＝86，
解得：x＝10，
答：停车场有汽车14辆，摩托车10辆．
33．为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？
（2）如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（3）如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．
【思路点拔】（1）设甲校有x名学生参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，根据总价＝单价×数量结合他们一共应付5000元，得出关于x的一元一次方程，解方程得出结论；
（2）用5000﹣92套服装所需费用，即可求出结论；
（3）分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，
根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000
解得，x＝52．
∴92﹣x＝92﹣52＝40，
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；
（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；
（3）因为甲校有6名学生不能参加演出，则甲校有46名学生参加演出，
①若两校联合购买服装，则需要（46+40）×50＝4300 （元）．
②若两校各自购买服装，则需要（46+40）×60＝5160（ 元）
③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）
综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
34．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 260 元，买260件花 612 元；买350件花 800 元；
（2）某社团为举行活动花了568元买这种商品作为纪念品，求购买这种商品多少件？
（3）若张强花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
【思路点拔】（1）根据不同的档，求出购买不同件数的花费；
（2）说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；
（3）根据：n＝购买0.45n件商品的花费，列出关于n的方程，求解即可．注意分类讨论．
【解答】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元），
买260件花：2.6×100+2.2×（260﹣100）＝612（元），
买350件花：2.6×100+2.2×200+2×50＝800（元），
故答案为：260，612，800；
（2）设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．
260+2.2（x﹣100）＝568，
解得：x＝240，
答：购买这种商品240件；
（3）①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝4000（不符合题意，舍去），
②当n＞700时，
700+2（0.45n﹣300）＝n，
解得：n＝1000，
综上所述：n的值为1000．
35．在巴黎举办的第33届夏季奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，比上一届多了3枚．其中金牌40枚，与美国代表团并列排名世界第一位，银牌数与铜牌数的比是9：8．中国体育代表团在本届奥运会获得铜牌多少枚？
【思路点拔】设银牌数与铜牌数分别为9x枚，8x枚．构建方程求解．
【解答】解：设银牌数与铜牌数分别为9x枚，8x枚．
由题意9x+8x+40＝91，
解得x＝3．
9×3＝27，8×3＝24，
答：中国体育代表团在本届奥运会获得铜牌24枚．
36．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？
【思路点拔】根据配套问题列一元一次方程即可求解．
【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
根据题意，得
2×15x＝42（144﹣x）
解得x＝84，
∴144﹣x＝60（张）．
答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．
37．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
【思路点拔】（1）根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和（1）中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
38．一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80元，经预算，共需要门票钱2640元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？
【思路点拔】（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，根据成人票的费用加上儿童票的费用等于2640，解方程即可；
（2）用2640减去优惠金额即可．
【解答】解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：
120x+80（26﹣x）＝2640
解得x＝14
26﹣x＝26﹣14＝12
答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；
（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）
答：共需门票2080元．
39．初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【思路点拔】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程求解即可解决问题．
【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，
由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，
解得：x＝27，45﹣x＝18，
即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），
答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．
40．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程．
【思路点拔】第一问设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可；第二问由“航程＝速度×时间”求两机场之间的航程．
【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24），
解得：x＝696．
∴无风时飞机的航速是696千米/时．
∵无风时飞机的航速是696千米/时，则
3×（696﹣24）＝2016（千米）．
答：两机场之间的航程是2016千米．
41．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【思路点拔】（1）设还需要x天才能完成，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工天，根据该工程的施工总费用为70000元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可得：乙队单独完成这项工程需要20+10＝30天，
设还需要x天才能完成，
依题意得：，
解得：x＝9．
答：还需要9天才能完成．
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工天，
依题意得：，
解得：y＝10，
则乙需要（天）．
答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．
42．甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km．若两车同时出发，多长时间后相距140km？
【思路点拔】设经过x小时后两车相距140km，分两种情况讨论：没有相遇之前和相遇之后，再根据速度、时间和路程之间的关系，列出方程，求解即可．
【解答】解：设经过x小时后两车相距140km，根据题意得：
①没有相遇之前：
80x+60x+140＝560，
解得：x＝3；
②相遇之后：
80x+60x﹣140＝560，
解得：x＝5；
答：当3小时或5小时时，两车相距140km．
43．列方程解应用题：
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
【思路点拔】设有x人，根据题意得，8x﹣3＝7x+4，解出即可．
【解答】解：设有x人，
根据题意得，8x﹣3＝7x+4，
解得x＝7，
物价：7×7+4＝53（元），
答：有7人，物品的价值是53钱．
44．我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人．已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时．现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？
【思路点拔】设再合做x小时可以完成这项工作，根据“甲工作x小时的工作量+乙工作（x+1）小时的工作量＝总工作量”列方程求解．
【解答】解：设再合做x小时可以完成这项工作，根据题意，得：
，
解得：x＝2，
答：还需2小时可以完成这项工作．
45．从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．
【思路点拔】根据题意，设山路x千米，从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟，根据平路的速度不变，所以时间也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的时间，再求出平路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可．
【解答】解：55分钟小时，1小时10分钟小时，
设山路x千米，
∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，
∴，
解得：x＝3，
（小时），
（小时），
（千米），
3+6＝9 （千米），
答：营地到学校有9千米．
46．甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行．
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
【思路点拔】（1）设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千米/小时，利用路程＝速度×时间，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出乙车的速度，再将其代入2x中，即可求出甲车的速度；
（2）设经过y小时两车相距30千米，利用路程＝速度×时间，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千米/小时，
根据题意得：3×2x+（3﹣2）x＝210，
解得：x＝30，
∴2x＝2×30＝60（千米/小时）．
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时；
（2）设经过y小时两车相距30千米，
根据题意得：60y+30y＝210﹣30或60y+30y＝210+30，
解得：m＝2或m．
答：经过2小时或小时两车相距30千米．
47．2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【思路点拔】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．
【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，
根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）＝1000，
解得：x＝600，
∴1400﹣x＝800．
答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×600，（1+25%）b＝（1﹣20%）×800，
解得：a＝480，b＝512，
∴1000﹣a﹣b＝1000﹣480﹣512＝8．
答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．
48．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．
（1）若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？
（2）若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？
【思路点拔】（1）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有x个工人加工甲种零件，则有（50﹣x）个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
（2）本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，设有y个工人加工甲种零件，则有（50﹣y）个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案；
【解答】解：（1）设有x个工人加工甲种零件，则有（50﹣x）个人加工乙种零件，由题意可得，
30x＝20（50﹣x），
解得：x＝20，
答：应安排20个工人加工甲种零件；
（2）解：，设有y个工人加工甲种零件，则有（50﹣y）个人加工乙种零件，由题意可得，
2×30y＝7×20×（50﹣y），
解得：y＝35，
∴50﹣y＝15，
∴总费用为：30×35×10+20×15×12＝14100，
答：一天这50名工人所得加工费一共是14100元．
49．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【思路点拔】（1）设购物总额为x元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，根据两大超市的促销活动结合在两家超市实际付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）该顾客的选择不划算，设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，根据贵城超市推出的促销活动结合实际付款490元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，利用在大润发超市购买实际付款金额＝购物的原标价×85%，即可求出在大润发超市购买实际付款金额，再将其与490元比较后即可得出该顾客的选择不划算．
【解答】解：（1）设购物总额为x元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，
依题意得：85%x＝500×（1﹣12%）+80%（x﹣500），
解得：x＝800．
答：当购物总额是800元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同．
（2）该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，
依题意得：500×（1﹣12%）+80%（y﹣500）＝490，
解得：y＝562.5，
若在大润发超市购买实际付款金额为562.5×85%＝478.125（元）．
∵478.125＜490，
∴该顾客的选择不划算．
50．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？
【思路点拔】（1）根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设最多可买y本，根据总价＝单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于y的一元一次方程，解之取其整数值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），
乙店：20×1×80%＝16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，
解得：x＝30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
（3）设最多可买y本．
在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，
解得：y41，
∵y为整数，
∴在甲商店最多可购买41本；
在乙商店购买：80%y＝32，
解得：y＝40．
∵41＞40，
∴最多可买41本．
51．A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．
（1）乙出发多长时间后能追上甲？
（2）若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？
【思路点拔】（1）设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了（x+1）小时，根据路程＝速度×时间，结合甲、乙的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙早出发1小时，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了（x+1）小时，
依题意得：40x＝15（x+1），
解得：x．
答：乙出发小时后能追上甲．
（2）设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，
依题意得：1，
解得：y＝10．
答：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距B地10千米．
52．某公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？（直接回答）
【思路点拔】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，
根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48，
∴104﹣x＝56．
答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）1240﹣9×104＝304（元）．
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；
（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），
∴561＜624，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
53．小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
【思路点拔】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米秒速度跑了（1000﹣x）米．根据*一共花了3分钟”列方程即可求解．
【解答】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了（1000﹣x）米．
根据题意列方程：0，
5x+6（1000﹣x）＝3×60×30，
5x+6000﹣6x＝5400，
5x﹣6x＝5400﹣6000，
﹣x＝﹣600，
x＝600．
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
54．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【思路点拔】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为x m3，桌腿需要木材为4x m3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．
【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为x m3，桌腿需要木材为4x m3．由题意，得
x+4x＝12，
解得：x＝200．
则x200＝10（m3）
12﹣10＝2（m3）．
方法2：设x m3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
由题意得：4×20x＝400（12﹣x）．
解得：x＝10．
则12﹣10＝2（m3）．
答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
55．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【思路点拔】（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，
依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，
解得：x＝30，
∴2x+15＝75．
答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（10﹣5）×75+（158）×30×3＝735，
解得：y＝8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
56．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
（1）余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
（2）完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【思路点拔】（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金4800元即可求解．
【解答】解：（1）设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，
依题意得：
，
解得：x＝4，
答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
（2）由（1）得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
∴甲的报酬为（元），
乙的报酬为（元），
丙的报酬为（元），
答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
57．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
【思路点拔】设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量＝总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，
根据题意得：1，
解得：x＝2．
答：这次小峰打扫了2h．
58．某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元．
（1）年货礼包的原售价是多少元？
（2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．
【思路点拔】（1）设年货礼包的原售价是x元，根据：（年货礼包每个的原售价×0.9﹣这种年货礼包每个的进价）÷这种年货礼包每个的进价×100%＝此时的利润率，列出方程，求出x的值是多少即可．
（2）设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a，分别求出开展活动前后的利润各是多少，比较大小即可．
【解答】解：（1）设年货礼包的原售价是x元，
由题意知：（0.9x﹣80）÷80×100%＝12.5%，
解得：x＝100．
答：年货礼包的原售价是100元．
（2）设开展促销活动前的销量为a，则开展促销活动后的销量为3a，由题意知：
开展活动前利润为（100﹣80）a＝20a元，
开展活动后利润为（0.9×100﹣80）×3a＝30a元，
∵a＞0，
∴20a＜30a，
∴实际利润和未开展促销活动时相比增多了．
答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了．
59．列方程解应用题：
某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
【思路点拔】根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”，列方程求解即可．
【解答】解：设生产甲种零件x天，生产乙种零件（30﹣x）天，
根据题意得出：2×180x＝3×120×（30﹣x），
解得：x＝15．
30﹣x＝30﹣15＝15．
答：生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．
60．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
【思路点拔】设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，
根据题意得：1，
解得：x＝5．
答：乙队还需要5天能够完成任务．
