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《一元一次方程的实际应用》同步提升训练题（三）
一．填空题（共35小题）
1．一列匀速行驶的火车，经过一条长为310m的隧道需要18秒，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为8秒，这列火车的长度为 248 m．
【思路点拔】设这列火车的长度为x m，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这列火车的长度为x m，
根据题意得：，
解得：x＝248，
∴这列火车的长度为248m．
故答案为：248．
2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为25mm2的小正方形，则每个小长方形的面积为 375 mm2．
【思路点拔】设每个小长方形的宽为x mm，则长为x mm，根据图②中各边之间的关系，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入x x中，即可求出每个小长方形的面积．
【解答】解：设每个小长方形的宽为x mm，则长为x mm，
根据题意得：2xx，
解得：x＝15，
∴x x15×15＝375，
∴每个小长方形的面积为375mm2．
故答案为：375．
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 10 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
【思路点拔】设安排x人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案．
【解答】解：设安排x人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，依据“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母”得：
2000x＝2×1200（22﹣x），
解得：x＝12，
22﹣12＝10（人），
∴应安排10人生产螺钉，
故答案为：10．
4．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 八 折．
【思路点拔】设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设可打x折，
由题意得，
解得x＝8，
∴为保证获得20%利润率，则要打八折．
故答案为：八．
5．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 83 ．
【思路点拔】设十位上的数字为a，根据交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，列出一元一次方程，解之即可得结论．
【解答】解：设十位上的数字为a，则这个两位数是10a+3，
根据题意得：10a+3﹣（30+a）＝45，
解得：a＝8，
∴10a+3＝80+3＝83，
即这个两位数是83，
故答案为：83．
6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．则这个班有 30 名学生．
【思路点拔】设这个班有x名学生，根据如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+20＝5x﹣40，
解得：x＝30，
即这个班有30名学生，
故答案为：30．
7．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节能灯进价每只25元，乙型节能灯进价每只45元，则购进甲型节能灯 400 只，进货款恰好为46000元．
【思路点拔】设购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据进货款恰好为46000元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，
由题意得：25x+45（1200﹣x）＝46000
解得：x＝400，
即购进甲型节能灯400只，进货款恰好为46000元，
故答案为：400．
8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 16 道题．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
【思路点拔】设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可．
【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，
设参赛者C答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得，
5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
答：参赛者C得76分，他答对了16道题．
故答案为：16．
9．某足球协会举办一次足球赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场，则该球队得 18 分．
【思路点拔】设该球队得x分，根据“胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场”，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设该球队得x分，
由题意得：x＝5×3+3×1+4×0，
解得：x＝18，
故答案为：18．
10．张老师今年45岁，学生小明今年13岁，经过 3 年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．
【思路点拔】设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，根据经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设经过x年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，则张老师的年龄为（45+x）岁，学生小明的年龄是（13+x）岁，
根据题意得：（45+x）＝3（13+x），
解得：x＝3，
即经过3年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍，
故答案为：3．
11．某商店出售两件衣服，每件售240元，其中一件亏本20%，而另一件盈利20%，则这两件衣服在这次销售中的利润是 ﹣20 元．
【思路点拔】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×（1+利润率），分别列出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可得出结论．
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：（1+20%）x＝240，（1﹣20%）y＝240，
解得：x＝200，y＝300，
∴240+240﹣200﹣300＝﹣20（元），
即这两件衣服在这次销售中的利润是﹣20元，
故答案为：﹣20．
12．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过20吨，按每吨a元收费；若超过20吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民十月份缴纳水费60a元，则该居民这个月实际用水 40 吨．
【思路点拔】设该居民这个月实际用水x吨，根据某户居民十月份缴纳水费60a元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵每月每户用水不超过20吨，按每吨a元收费，
∴缴纳水费20a元，
∵某户居民十月份缴纳水费60a元，60a＞20a，
∴该居民这个月实际用水超过20吨，
设该居民这个月实际用水x吨，则x＞20，
根据题意得：20a+（x﹣20） 2a＝60a，
解得：x＝40，
即该居民这个月实际用水40吨，
故答案为：40．
13．父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 12 岁．
【思路点拔】设儿子今年x岁，则父亲今年（x+30）岁，根据3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设儿子今年x岁，则父亲今年（x+30）岁，
由题意得：x+30+3＝3（x+3），
解得：x＝12，
即儿子今年12岁，
故答案为：12．
14．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 30 天．
【思路点拔】先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项工作需要x天，根据甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，
∴甲的工作效率为：，
∵丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5，
∴丙的工作效率为：，
设乙单独完成此项工作需要x天，
由题意得：（）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
15．某商场参加意外保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了 180 万元．
【思路点拔】设商场实际损失了x万元，根据保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设商场实际损失了x万元，
根据题意得：x+500＝650+4000×0.75%，
解得：x＝180，
即商场实际损失了180万元，
故答案为：180．
16．某高端品牌的家用电器，若按标价打8折销售该电器一件，可获利润500元，其利润率为20%．如果按同一标价打9折销售该电器一件，那么获得的利润为 875 元．
【思路点拔】设该商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价列出方程，求解求出x，进而求出标价，然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
【解答】解：设该商品的进价为x元，由题意得：20%x＝500，
解得：x＝2500，
∴标价为3750（元），
∴3750×0.9﹣2500＝875（元）．
故答案为：875．
17．甲、乙两地相距400千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是 90 千米/时．
【思路点拔】设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，根据水流速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这艘轮船在静水中速度是x千米/时，
根据题意得x＝x，
解得：x＝90．
答：这艘轮船在静水中速度是90千米/时．
故答案为：90．
18．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是 200 元．
【思路点拔】这件夹克衫的成本价是x元，先表示出打折后的标价为元，再根据利润＝标价﹣成本价列出方程求解即可．
【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，
解得x＝200，
∴这件夹克衫的成本价是200元，
故答案为：200．
19．一商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损，为了使卖这两件衣服不盈不亏，则第二件衣服的亏损率为 16.7% ．
【思路点拔】求出盈利那件衣服的原价，进而求出另一件的原价，再根据亏损率的定义进行计算即可．
【解答】解：设盈利的一件衣服的原价为x元，由题意得，
（1+25%）x＝100，
解得x＝80，
由于卖这两件衣服不盈不亏，
因此亏本的那件衣服的原价为100×2﹣80＝120（元），
所以亏损率为16.7%，
故答案为：16.7%．
20．某超市销售一种计算机，每个售价48元，后来计算机的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算机的利润率提高了5%．则这种计算机原来每个进价是 40元 ．
【思路点拔】本题的等量关系为利润＝售价﹣进价，利润率，由题意可知计算机原先的利润率+5%＝进价降价后的利润率．
【解答】解：设这种计算器原来每个进价为x元，
根据题意得：，
48﹣x+0.05x＝50﹣x，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意，
答：这种计算器原来每个的进价是40元．
故答案为：40元．
21．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为20%，则这批短裤每条的标价为 120 元．
【思路点拔】设这批短裤每条的标价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案．
【解答】解：设这批短裤每条的标价为x元，
由题意得：，
解得：x＝120，
即这批短裤每条的标价为120元，
故答案为：120．
22．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6：5，则原来的两位数是 45 ．
【思路点拔】设原来的两位数十位数字是x，则个位数字是9﹣x，而新两位数十位数是9﹣x，个位数是x，于是列方程得10（9﹣x）+x（10x+9﹣x），解方程求出x的值，再求出代数式9﹣x的值，即可得到问题的答案．
【解答】解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字是9﹣x，
根据题意得10（9﹣x）+x（10x+9﹣x），
解得x＝4，
∴9﹣x＝5，
∴原两位数为45，
故答案为：45．
23．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 80 分．
【思路点拔】先求出最低分做对的题目数，再推理第一名做对的题目数即可．
【解答】解：设最低分做对的题目数x题，则做错（24﹣x）题，
由题意得，5x﹣3（24﹣x）＝8，
解得x＝10，
∴低分做对的题目数10题，
∵每个人的得分都不相同，
∴所有另外9个同学的对题数最少是：11、12、13、14、15、16、17、18、19，
因此第一名至少得：19×5﹣3×（24﹣19）＝80（分），
故答案为：80．
24．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 75 元．
【思路点拔】设这种商品的成本是x元，先计算出减价5%可多买20件，再用代数式表示此时每件商品的利润为（100﹣100×5%﹣x）元，于是列方程得（80+20）（100﹣100×5%﹣x）＝80（100﹣x），解方程求出x的值即得到问题的答案．
【解答】解：设这种商品的成本是x元，
∵4×100×5%＝20（件），
∴减价5%可多买20件，
根据题意得（80+20）（100﹣100×5%﹣x）＝80（100﹣x），
解得x＝75，
故答案为：75．
25．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 62 ．
【思路点拔】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（8﹣x），这个两位数为10（8﹣x）+x，对调后的两位数为10x+（8﹣x），依题意得，10（8﹣x）+x﹣36＝10x+（8﹣x），计算求解，然后作答即可．
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（8﹣x），这个两位数为10（8﹣x）+x，对调后的两位数为10x+（8﹣x），
依题意得，10（8﹣x）+x﹣36＝10x+（8﹣x），
解得，x＝2，
∴8﹣x＝6，
∴这个两位数为62．
故答案为：62．
26．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于 7 ．
【思路点拔】设表格中的一些数，根据横、竖、对角线上的三个数之和相等即可列式求解．
【解答】解：由题意知：2+6＝m+1，
解得m＝7．
故答案为：7．
27．我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过15m3，每立方米收费3元；若用水超过15m3，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 26 m3．
【思路点拔】设小明家3月份用水x m3，先求出用水量为15m3时应交水费，与89比较后即可得出x＞15，再根据题意得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小明家3月份用水x m3，当用水量为15m3时，
应交水费为15×3＝45（元）．
∵45＜89，
∴x＞15．
根据题意得：45+（x﹣15）×（1+3）＝89，
解得：x＝26．
答：他家该月用水26m3．
故答案为：26．
28．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 15 千米/时．
【思路点拔】首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度＝顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可．
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，由题意得：
3（x﹣3）＝2（x+3），
解得：x＝15．
故答案为：15．
29．王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是 11 岁．
【思路点拔】由题意父亲比王芳大33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为4x岁，列一元一次方程即可求解．
【解答】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为4x岁，由题意得：
4x﹣x＝33，
解得x＝11，即王芳现在的年龄是11岁，
故答案为：11．
30．甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 2 小时．
【思路点拔】由题意可求得乙车的速度，设当两人相遇时，两车出发的时间为x小时，然后根据题意列一元一次方程求解即可．
【解答】解：由题意得：（千米/时），
设当两人相遇时，两车出发的时间为x小时，
由题意可得：（90+80）x＝340，
解得：x＝2．
答：两车出发的时间为2小时，
故答案为：2．
31．快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇．相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地．慢车的速度是 45 千米/小时．
【思路点拔】设慢车的速度是x千米/小时，构建方程求解．
【解答】解：设慢车的速度是x千米/小时，
由题意3＝4x，
解得x＝45．
答：慢车的速度是45千米/小时．
32．甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，他们计划在距A地3/5处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为 6 米/秒．
【思路点拔】设甲的速度为x米/秒，利用乙比计划多走的路程＝甲的速度×15×（1），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的速度为x米/秒，
根据题意得：15x （1）＝36，
解得：x＝6，
∴甲的速度为6米/秒．
故答案为：6．
33．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 60 个．
【思路点拔】若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，由此可得计划吃12天；设计划每天吃x个，根据桔子个数不变列方程求解即可．
【解答】解：设计划每天吃x个，根据题意得，
（12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12，
解得x＝5，
12×（5﹣1）+12＝60，
答：这一箱桔子共60个．
故答案为：60．
34．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能接待80人．某天的某个时段，该超市只有一个收银台在工作，从付款开始5小时后就没有顾客排队了，如果要求从付款开始1小时后就没有顾客排队，则超市至少应该开放 2 个收银台．
【思路点拔】设从付款开始时共x人排队，根据从付款开始5小时后就没有顾客排队了，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论．
【解答】解：设从付款开始时共x人排队，
根据题意得：x+60×5＝80×5，
解得：x＝100，
∴2，
∴超市至少应该开放2个收银台．
故答案为：2．
35．在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行．第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 370 米．
【思路点拔】根据两次相遇两人的路程之和间的关系，可得出第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍，设这个圆形跑道的周长是x米，利用第二次相遇两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵第一次相遇，两人的路程之和为半个圆形跑道的周长，第二次相遇，两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，
∴第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍．
设这个圆形跑道的周长是x米，
根据题意得：80×3+（x﹣55）x，
解得：x＝370，
∴这个圆形跑道的周长是370米．
故答案为：370．
二．解答题（共25小题）
36．某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下：
时段 起步价 里程费单价 时长费单价
5：00﹣7：00 9：00﹣23：00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟
其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟
（1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；
（2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长．
【思路点拔】（1）利用张阿姨需要支付的车费＝起步价+里程费单价×（5﹣2）+时长费单价×时长，即可求出结论；
（2）设李叔叔乘车的时长为x分钟，利用李叔叔支付的车费＝起步价+时长费单价×时长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：9+1.5×（5﹣3）+0.4×15
＝9+1.5×2+0.4×15
＝9+3+6
＝18（元）．
答：张阿姨需要支付的车费为18元；
（2）设李叔叔乘车的时长为x分钟，
根据题意得：10+0.45x＝14.5，
解得：x＝10．
答：李叔叔乘车的时长为10分钟．
37．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为 （0.05x+3） 元，一盏节能灯的费用为 （0.01x+35） 元；（用含x的式子表示）
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
【思路点拔】（1）由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
（2）由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
（3）分别计算当x＝4000时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3＝（0.05x+3）元，
一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35＝（0.01x+35）元；
故答案为：（0.05x+3），（0.01x+35）
（2）依题意，得0.05x+3＝0.01x+35，
解得x＝800．
答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）购买节能灯省钱；
理由：当x＝4000时，
白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2＝206（元），
节能灯的费用为4000×0.01+35＝75（元），
所以购买节能灯省钱．
38．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元，经协商，文具店提供了两种购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案．
方案一：每本优惠售价为1.4元．
方案二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为x本（x＞50）．
（1）方案一所需的费用为 1.4x 元，方案二所需的费用为 （1.35x+7.5） 元（用含x的整式表示）；
（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
【思路点拔】（1）利用总价＝单价×数量，结合文具店给出的两种优惠方案，即可用含x的代数式分别表示按方案一与方案二购买各需费用；
（2）根据方案一和方案二所需费用一样多列方程可解答．
【解答】解：（1）根据题意得：按方案一购买需付款1.4x元；
按方案二购买需付款50×1.5+1.5×0.9（x﹣50）＝（1.35x+7.5）（元）；
故答案为：1.4x，（1.35x+7.5）；
（2）根据题意得：1.4x＝1.35x+7.5，
∴x＝150．
答：购买150本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
39．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费．若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品．
（1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；
（2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围 600＜x＜1400 ．
【思路点拔】（1）根据题意表示出在甲乙两商场的花费列出不等式，分情况讨论，即可求解；
（2）当x≥1000时，由题意列出一元一次不等式，即可求解．
【解答】解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝（0.7x+60）元，
在乙商场购买的优惠价0.8x元，
0.7x+60＝0.8x，解得：x＝600；
0.7x+60＜0.8x，解得：x＞600；
∴当x＝600时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；
当x＞600时，顾客在甲商场购物花费少；
当200＜x＜600时，顾客在乙商场购物花费少；
（2）当x≥1000时，由题意得0.6（x﹣1000）+1000×0.8＞0.7x+60，
解得x＜1400，
由（1）得，当x＞600时，顾客在甲商场购物花费少；
∴当600＜x＜1400时，顾客在甲商场购物花费少．
故答案为：600＜x＜1400．
40．在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由；
（3）交费时间多长时，两种方案费用相等？
【思路点拔】（1）方案一，根据每月垃圾处理费用300元，x个月则需要垃圾处理费300x元，再加上买垃圾桶的费用即可得出M关于x的表达式，同理可得N关于x的表达式；
（2）1年有12个月，将x＝12代入M，N的表达式，再比较M，N的值大小即可得出答案；
（3）根据两种方案费用相同，得到M＝N，由此列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）依题意得M＝300x+4000，N＝600x+1000．
（2）1年＝12个月，
当x＝12时，M＝300×12+4000＝7600，
当x＝12时，N＝600×12+1000＝8200，
∵7600＜8200，
∴若交费时间为1年，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M＝N，
即300x+4000＝600x+1000，
解得x＝10．
故交费时间为10个月时，两种方案费用相同．
41．某购物平台双11期间搞促销活动，一次购物不超过200元时不予优惠；超过200元而不超过500元时按总价的90%优惠；超过500元时，其中500元部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠．问：
（1）若要购买总价为350元的货物，则实际付款 315 元；
（2）若方方购买一批总价为a（a＞500）元的货物，则方方需付款 （0.8a+50） 元（用含a的代数式表示）；
（3）圆圆两次购物分别付款189元和466元．若圆圆将这两次购物合成一次购买，则可以优惠多少元？
【思路点拔】（1）取350，乘以90%，计算即可；
（2）付款总额＝500×9折+超过500元的部分×8折，把相关数值代入计算即可；
（3）分别求得圆圆第一次购物可能的价格和第二次购物的价格，进而求得两次购物可能的总价格，进而算出合并付款后的价钱，让圆圆两次购物的付款总额减去合并后付款的金额，即为比两次购物付款优惠的价格．
【解答】解：（1）350×90%＝315（元）．
故答案为：315；
（2）500（a﹣500）＝450+0.8a﹣400＝（0.8a+50）元，
故答案为：（0.8a+50）；
（3）设圆圆第一次购物的原价为x元．
①x＜200，不予优惠，
∴x＝189；
②200＜x≤500．
90%x＝189，
解得：x＝210，
设圆圆第二次购物的原价为y元．
∵付款466元，
∴原价超过500元．
∴0.8y+50＝466，
解得：y＝520，
∴两次购物的总价为：189+520＝709（元）或210+520＝730（元），
∴若圆圆将这两次购物合成一次购买，需要付款：0.8×709+50＝617.2（元）或
0.8×730+50＝634（元）．
∴优惠的价格为：189+466﹣617.2＝37.8（元）或
189+466﹣634＝21（元）
答：若圆圆将这两次购物合成一次购买，则可以优惠37.8或21元．
42．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量x GB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 （50+0.4x） 元，按第二种套餐每月需花费 0.6x 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
【思路点拔】（1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月（50+0.4x），按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案；
（2）分别计算出当x＝200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案；
（3）若两种套餐花费一样多，则50+0.4x＝0.6x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得，按第一种套餐每月（50+0.4x）元，按第二种套餐每月0.6x元，
故答案为：（50+0.4），0.6．
（2）当x＝200时，50+0.4x＝50+0.4×200＝130，0.6x＝0.6×200＝120，
∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元，
120元＜130元，
答：选择第二种套餐比较合算．
（3）根据题意得50+0.4x＝0.6x，
解得x＝250，
答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多．
43．某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品．
（1）王老师选择方案一购买所需要的费用是 （20+8x） 元，王老师选择方案二购买所需要的费用是 9x 元；（用含x的代数式表示）
（2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？
（3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？
【思路点拔】（1）若选择方案一购买，则12×5+（12﹣4）（x﹣5）＝（20+8x）元；若选择方案二购买，则12×75%x＝9x（元），于是得到问题的答案；
（2）由“分别按照这两种方案所需的费用相同”得20+8x＝9x，解方程求出x的值即可；
（3）当x＝10时，20+8x＝100，9x＝90，而90元＜100元，所以选择方案二购买最省钱，应选方案二购买．
【解答】解：（1）选择方案一购买：12×5+（12﹣4）（x﹣5）＝（20+8x）元；
选择方案二购买：12×75%x＝9x（元），
∴王老师选择方案一、方案二购买所需要的费用分别为（20+8x）元、9x元，
故答案为：（20+8x），9x．
（2）根据题意得20+8x＝9x，
解得x＝20，
答：当购买20支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同．
（3）当x＝10时，20+8x＝20+8×10＝100，9x＝9×10＝90，
∴选择方案一、方案二购买所需要的费用分别为100元、90元，
∵90元＜100元，
∴选择方案二购买最省钱，应选方案二购买．
44．某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）．
（1）分别用含x的式子表示该客户按方案①和方案②购买所需的费用；（结果要化简）
（2）该客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．
【思路点拔】（1）按方案①购买，费用为300×30+50（x﹣30）＝（50x+7500）元；按方案②购买，费用为（300×30+50x）＝（45x+8100）元；
（2）因为按两种方案购买所需要的费用相同，所以50x+7500＝45x+8100，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）按方案①：300×30+50（x﹣30）＝（50x+7500）元；
按方案②：（300×30+50x）＝（45x+8100）元，
∴按方案①购买所需的费用为（50x+7500）元，按方案②购买所需的费用为（45x+8100）元．
（2）根据题意得50x+7500＝45x+8100，
解得x＝120，
答：该客户购买的帽子的数量是120顶．
45．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
【思路点拔】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论；
（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；
（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润＝（2）中的利润×（1）列出方程，可得结论．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
120﹣40＝80（元）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，
解得a＝25，60﹣a＝35．
120×20%×25+20×35＝1300（元）．
答：全部售完共可获利1300元；
（3）设B商品按标价售出m件，
由题意得：120×20%×25+20m+（20﹣8）（35﹣m）＝1300×（1），
解得m＝10．
答：B商品按标价售出10件．
46．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【思路点拔】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用7000元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x＝7000，
解得：x＝50，
∴2x＝2×50＝100，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件；
（2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，
解得：y＝8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
47．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
【思路点拔】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：x＝301，
解得：x＝20，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：（5+y）y＝1，
解得：y＝10，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
48．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
【思路点拔】（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件，根据甲、乙两人一天共加工零件35个，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲乙两人合作的天数为y天，根据工厂需要加工零件600个，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件，
由题意得：x+x﹣5＝35，
解得：x＝20，
∴x﹣5＝15，
答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件；
（2）设甲、乙两人合作的天数为y天，
由题意得：20y+15×20＝600，
解得：y＝15，
答：两人合作的天数为15天．
49．某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）这次竞赛中答对一题得 5 分，答错一题得 ﹣1 分；
（2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？
（3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由．
【思路点拔】（1）从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝76分建立方程求出其解即可；
（3）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+答错的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要为整数．
【解答】解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20＝5（分），
答错一题的得分是：94﹣19×5＝﹣1（分）．
故答案为：5，﹣1；
（2）设参赛者答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得：
5x﹣（20﹣x）＝82，
∴5x﹣20+x＝82，
∴6x＝102，
∴x＝17，
20﹣17＝3．
答：参赛者得82分，他答错了3道题；
（3）假设他得75分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得5y﹣（20﹣y）＝75，
∴5y﹣20+y＝75，
∴6y＝95，
∴y，
∵y为整数，
∴参赛者说他得75分，是不可能的．
50．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：
进价（元） 售价（元）
A 60 84
B 15 20
（1）求A商品购进的数量．
（2）A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠m元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求m的值．
【思路点拔】（1）设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为（500﹣x）件，根据“用资金16500元”列出一元一次方程求解即可；
（2）根据优惠前后的销售数量，每件的利润，列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：（1）设购进A商品的数量为x件，则购进B商品的数量为（500﹣x）件，
依题意得60x+15（500﹣x）＝16500，
解得x＝200，500﹣x＝300，
答：购进A商品的数量为200件，则购进B商品的数量为300件；
（2）A商品售出，即（件），剩余200﹣50＝150（件），
B商品售出，即（件），剩余300﹣100＝200（件），
剩余的A商品都参加了促销活动，即促销活动卖出A商品150件，赠送B商品150件，
再剩下的50件B商品以优惠全部卖出，
依题意得200×（84﹣60）+50×（20﹣m﹣15）+100×（20﹣15）+150×（0﹣15）＝3200，
整理得200×24+50×（5﹣m）+100×5﹣150×15＝3200，
即4800+250﹣50m+500﹣2250＝3200，
解得m＝2．
51．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
【思路点拔】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
52．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？
【思路点拔】（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，根据总费用刚好102万元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米，
由题意得：4（x+1.5x）＝200，解得：x＝20，
∴1.5x＝1.5×20＝30，
答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米；
（2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，即（30y）天，
由题意得：6y+3（30y）＝102，
解得：y＝8，
答：甲工程队应先单独挖掘8天．
53．A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题，
（1）经过多长时间两车相遇？
（2）经过多长时间两车之间的距离为270千米？
【思路点拔】（1）根据题意，得到甲车速度和乙车速度，两人同时出发，相向而行，经过t小时后，两车相遇，列出关于t的一元一次方程，由此得到答案．
（2）根据题意，设经过t′小时后，两车之间的距离为270千米，则有两种情况：相遇前和相遇后，分别列出关于t′的一元一次方程，由此得到答案．
【解答】解：（1）根据题意设：经过t小时后，两车相遇，
则100t+80t＝900，
解得：t＝5，
答：经过5小时后，两车相遇．
（2）根据题意，设经过t′小时后，两车之间的距离为270千米，
则相遇前，两车之间的距离为270千米，
100t′+80t′＝900﹣270，
解得：t′＝3.5，
相遇后，两车之间的距离为270千米，
则100t′+80t′＝900+270，
解得：t′＝6.5，
答：经过3.5小时或6.5小时后，两车之间的距离为270千米．
54．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
【思路点拔】设清酒x斗，则醐酒有（4﹣x）斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：设清酒有x斗，则醐酒有（4﹣x）斗．
根据题意，得8x+2（4﹣x）＝20，
∴4﹣x＝2．
答：清酒2斗，醐酒有2斗．
55．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
【思路点拔】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，根据所用资金为5800元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得：2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
∴x﹣40＝120﹣40＝80，
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800，
解得：a＝25，
∴60﹣a＝35，
∴120×20%×25+20×35＝1300（元），
答：全部售完共可获利1300元．
56．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：
方案一：将月饼全部进行简装加工；
方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售；
方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【思路点拔】分别求出三种方案的获利，再比较即可．
【解答】解：方案三获利最多，理由如下：
方案一获利为：35000×20＝700000（元），
方案二：精包装月饼为：0.6×15＝9（吨），在市场上直接销售的月饼为：20﹣9＝11（吨），
获利为：9×75000+10000×11＝675000+110000＝785000（元），
方案三：设x吨月饼进行精包装加工，（20﹣x）吨月饼进行简装加工，
由题意得：15，
解得：x＝2.4，
获利为：75000×2.4+35000×（20﹣2.4）＝796000（元），
∵700000＜785000＜796000，
∴方案三获利最多．
57．如图，小明将一张正方形纸片剪掉一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片中减去一个宽为3cm的长条，如果第一次剪下的长条面积正好是第二次剪下的长条面积的2倍，那么剪去两个长条后剩下的长方形的面积为多少？
【思路点拔】首先设原正方形纸条的边长为x cm，可得第一次剪下的长条长为x cm，宽为5cm，第二次剪下的长条宽为3cm，长为（x﹣5）cm，再根据第一次剪下的长条面积是第二次剪下的长条面积的2倍，可列方程5x＝2×3（x﹣5）．由此可以求得原正方形的面积，然后通过求差得多剩下长方形的面积．
【解答】解：设原正方形纸条的边长为x cm，由题意得：
5x＝2×3（x﹣5），
解得x＝30．
最后剩下的长方形的面积为（30﹣5）×（30﹣3）＝675（cm2），
答：最后剩下的长方形的面积是675cm2．
58．某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【思路点拔】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用10500元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设第一次购进乙商品x件，则购进甲商品2x件，
由题意，得40×2x+60x＝10500，
解得x＝75，
则甲商品件数为75×2＝150（件），
答：第一次购进甲商品150件，乙商品75件；
（2）设第二次乙商品按原价打y折销售，
由题意，得（50﹣40）×150+（80×0.1y﹣60）×75×3＝（50﹣40）×150+（80﹣60）×75﹣600，
解得：y＝8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
59．秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用45座的客车若干辆，则有20人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租7辆，且有一辆空了10个座位，求此次秋游的人数．
【思路点拔】设此次秋游人数为x人，根据题意列出方程即可求解
【解答】解：设此次秋游人数为x人，
由题意得，，
解得x＝1370，
答：此次秋游人数为1370人．
60．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表：
档级 月用电量 电价
第1档 170度以下（含170度） 0.525元/度
第2档 170度～260度（含260度） 超过170度部分按0.575元/度
第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元/度
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 （0.575x﹣8.5） 元（用含x的代数式表示）；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
【思路点拔】（1）根据第一档电费算法列式计算即可；
（2）据第二档电费算法列式，化简即可；
（3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可．
【解答】解：（1）∵150＜170，
∴150×0.525＝78.75 （元），
答：小军家这个月应缴纳电费 78.75元；
（2）依题意，设用电量为x度，则这个月应缴电费0.525×170+（x﹣170）×0.575＝89.25+0.575（x﹣170）＝0.575x﹣8.5，
故答案为：（0.575x﹣8.5）；
（3）当用电量为260度，即x＝260时，电费为：0.575x﹣8.5＝0.575×260﹣8.5＝141，
157.5＞141，即用电量超过260度，
所以用电量为：（度），
答：小军家这个月的用电量为280度．中小学教育资源及组卷应用平台
《一元一次方程的实际应用》同步提升训练题（三）
一．填空题（共35小题）
1．一列匀速行驶的火车，经过一条长为310m的隧道需要18秒，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间为8秒，这列火车的长度为 m．
2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①；小红看见了，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为25mm2的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2．
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．
4．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．
5．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．
6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．则这个班有 名学生．
7．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节能灯进价每只25元，乙型节能灯进价每只45元，则购进甲型节能灯 只，进货款恰好为46000元．
8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 道题．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
9．某足球协会举办一次足球赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某球队比赛结果是胜5场平3场输4场，则该球队得 分．
10．张老师今年45岁，学生小明今年13岁，经过 年后，张老师的年龄是小明年龄的3倍．
11．某商店出售两件衣服，每件售240元，其中一件亏本20%，而另一件盈利20%，则这两件衣服在这次销售中的利润是 元．
12．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过20吨，按每吨a元收费；若超过20吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民十月份缴纳水费60a元，则该居民这个月实际用水 吨．
13．父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 岁．
14．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 天．
15．某商场参加意外保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了 万元．
16．某高端品牌的家用电器，若按标价打8折销售该电器一件，可获利润500元，其利润率为20%．如果按同一标价打9折销售该电器一件，那么获得的利润为 元．
17．甲、乙两地相距400千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是 千米/时．
18．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是 元．
19．一商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损，为了使卖这两件衣服不盈不亏，则第二件衣服的亏损率为 ．
20．某超市销售一种计算机，每个售价48元，后来计算机的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算机的利润率提高了5%．则这种计算机原来每个进价是 ．
21．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为20%，则这批短裤每条的标价为 元．
22．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6：5，则原来的两位数是 ．
23．10人参加智力竞赛，每人必须回答24个问题，答对一题得5分，答错一题扣3分．结果得分最低的人得8分．且每个人的得分都不相同．那么第一名至少得 分．
24．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 元．
25．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．
26．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于 ．
27．我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过15m3，每立方米收费3元；若用水超过15m3，超过的部分每立方米加收1元，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 m3．
28．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
29．王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是 岁．
30．甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 小时．
31．快车和慢车分别从甲、乙两地相向而行，4小时相遇．相遇后，快车继续行驶了3小时到达乙地，慢车继续行了240千米到达甲地．慢车的速度是 千米/小时．
32．甲、乙二人分别从 A、B两地同时出发，他们计划在距A地3/5处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为 米/秒．
33．妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 个．
34．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能接待80人．某天的某个时段，该超市只有一个收银台在工作，从付款开始5小时后就没有顾客排队了，如果要求从付款开始1小时后就没有顾客排队，则超市至少应该开放 个收银台．
35．在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行．第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是 米．
二．解答题（共25小题）
36．某打车软件计价内容含起步价（不超过3公里部分的里程费用）、里程费（超出3公里部分的里程费用）和时长费三部分，计价标准如下：
时段 起步价 里程费单价 时长费单价
5：00﹣7：00 9：00﹣23：00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟
其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟
（1）张阿姨17：00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；
（2）李叔叔8：00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长．
37．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为 元，一盏节能灯的费用为 元；（用含x的式子表示）
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
38．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元，经协商，文具店提供了两种购买方案，并要求只能从中选择一种购买方案．
方案一：每本优惠售价为1.4元．
方案二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为x本（x＞50）．
（1）方案一所需的费用为 元，方案二所需的费用为 元（用含x的整式表示）；
（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
39．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠，甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费．若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品．
（1）顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；
（2）乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时x（x＞200）的取值范围 ．
40．在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶方案：
方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用300元；
方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用600元．
设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
（1）分别用x表示M，N；
（2）若交费时间为1年，哪种方案更省钱？并说明理由；
（3）交费时间多长时，两种方案费用相等？
41．某购物平台双11期间搞促销活动，一次购物不超过200元时不予优惠；超过200元而不超过500元时按总价的90%优惠；超过500元时，其中500元部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠．问：
（1）若要购买总价为350元的货物，则实际付款 元；
（2）若方方购买一批总价为a（a＞500）元的货物，则方方需付款 元（用含a的代数式表示）；
（3）圆圆两次购物分别付款189元和466元．若圆圆将这两次购物合成一次购买，则可以优惠多少元？
42．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量x GB．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？
43．某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品．
（1）王老师选择方案一购买所需要的费用是 元，王老师选择方案二购买所需要的费用是 元；（用含x的代数式表示）
（2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？
（3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？
44．某服装厂生产一款运动服和棒球帽，每套运动服定价300元，每顶帽子定价50元．厂方在促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套运动服送一顶帽子；②运动服和帽子都按定价打九折．现某客户要购买运动服30套，帽子x顶（x＞30）．
（1）分别用含x的式子表示该客户按方案①和方案②购买所需的费用；（结果要化简）
（2）该客户通过计算发现，不论采用哪种方案购买，所需费用是相同的，请求出该客户购买的帽子的数量．
45．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则B商品按标价售出多少件？
46．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
47．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
（1）乙工程队单独完成需要多少天？
（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
48．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
49．某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）这次竞赛中答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？
（3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由．
50．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示：
进价（元） 售价（元）
A 60 84
B 15 20
（1）求A商品购进的数量．
（2）A商品售出，B商品售出后，由于销售情况不理想，网店推出“买一件A商品送一件B商品，单独购买B商品优惠m元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的A商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利3200元，求m的值．
51．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
52．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？
53．A，B两地相距900千米，甲驾车从A地出发，速度为100千米/时，乙驾车从B地出发，速度为80千米/时．两人同时出发，相向而行，根据题意解答下列问题，
（1）经过多长时间两车相遇？
（2）经过多长时间两车之间的距离为270千米？
54．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
55．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
56．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：
方案一：将月饼全部进行简装加工；
方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售；
方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
57．如图，小明将一张正方形纸片剪掉一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片中减去一个宽为3cm的长条，如果第一次剪下的长条面积正好是第二次剪下的长条面积的2倍，那么剪去两个长条后剩下的长方形的面积为多少？
58．某超市第一次用10500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少600元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
59．秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用45座的客车若干辆，则有20人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租7辆，且有一辆空了10个座位，求此次秋游的人数．
60．长春市居民生活用电阶梯收费标准如表：
档级 月用电量 电价
第1档 170度以下（含170度） 0.525元/度
第2档 170度～260度（含260度） 超过170度部分按0.575元/度
第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元/度
根据收费标准，解答下列问题：
（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元（用含x的代数式表示）；
（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
