第5单元平行四边形和梯形能力提升卷（含解析）-数学四年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元平行四边形和梯形能力提升卷（含解析）-数学四年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-17 16:43:11 | ||
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文档简介
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第5单元平行四边形和梯形能力提升卷-数学四年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面哪幅图画垂线的方法正确（ ）。
A． B． C．
2．下面说法正确的是（ ）。
A．杭州奥体中心体育场总建筑面积约227900平方千米。
B．将5厘米的线段向两端各延长2厘米，这条直线长9厘米。
C．平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状不一定能确定。
3．已知A、B、C三点，在图中再选一点D，依次连接A、B、C、D，使这四点围成的四边形是梯形，应选（ ）处的点。
A．① B．② C．③
4．（如图）过直线a上的点P能画（ ）垂直于直线b的垂线。
A．1条 B．0条 C．无数条
5．如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（ ）。
A．长方形的长 B．平行四边形的长 C．同样长
6．把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（ ）总是相等的。
A．周长 B．高 C．下底
二、填空题
7．长方形的两条对边互相( )，一条长边与一条短边互相( )。
8．下图有( )个长方形。
9．如图。
(1)平行四边形( )轴对称图形。（是或不是）。
(2)线段( )和( )互相平行；线段( )和( )互相垂直。
10．下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有( )，梯形有( )。（用字母表示）
11．图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。
12．有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
三、判断题
13．伸缩式大门运用了四边形的不稳定性。( )
14．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( )
15．两条平行线之间只有一条垂线。( )
16．平行四边形能分成两个完全一样的梯形。( )
17．如图，从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短。( )
四、解答题
18．你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。
19．数一数，图中有多少个梯形？
20．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？
21．李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图）
22．操作。
（1）量出∠1的角度是（ ）。
（2）把图补画成一个梯形。
（3）画出这个梯形的高。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B A C B
1．A
【分析】两条直线相交的角是90°，则这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线。根据垂线的定义，对三个选项进行分析，即可解答。
【详解】A．三角板的两条直角边互相垂直，用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着三角板的另一条直角边画线，画出的这条线与已知直线垂直，画法正确；
B．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以B画法错误；
C．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以C画法错误。
故答案为：A
2．C
【分析】（1）边长为1米的正方形，面积是1平方米。边长为100米的正方形，面积是10000平方米，即1公顷。平方米常用于建筑面积、房屋面积等的描述；结合数据的大小，计量杭州奥体中心体育场总建筑面积以平方米为单位；
（2）直线的概念：把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线无法测量出长度；线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段可以测量出长度；
（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。
【详解】A．杭州奥体中心体育场总建筑面积约227900平方米，原题说法错误；
B．将5厘米的线段向两端各延长2厘米，这条线段长9厘米；原题说法错误；
C．平行四边形具有不稳定性，因此平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状不一定能确定；原题说法正确；
故答案为：C
3．B
【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形叫梯形，据此逐项进行判断。
【详解】
A．连接①，图为，两组对边都不平行，不是梯形；
B．连接②，图为，只有一组对边平行，所以是梯形；
C．连接③，图为，两组对边都不平行，不是梯形。
故答案为：B
4．A
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答。
【详解】
过直线a上的点P能画1条垂直于直线b的垂线。
故答案为：A
5．C
【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变，据此解答即可。
【详解】根据上述分析可得：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比同样长。
故答案为：C
6．B
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的；梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。
【详解】根据分析可得，由于平行四边形的高有无数条且相等，把平行四边形任意分割成两个梯形，梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以把平行四边形任意分割成两个梯形的高总是相等的。
故答案为：B
7． 平行 垂直
【分析】当两条直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；由此解答即可。
【详解】如图：
长方形的两条对边互相平行，一条长边与一条短边互相垂直。
8．30
【分析】图中可以明显看到有2排长方形，单独看每排长方形都有10个，我们很容易认为一共是2排乘上每排10个共20个长方形，但实际上长方形组合在一起不止2排：
应该是： 2＋1＝3（排）
所以长方形的总个数应该用3排乘上每排10个
【详解】每排：4＋3＋2＋1＝10（个）
2＋1＝3（排）
共：3×10＝30（个）
【点睛】水平方向有10条线段，竖直方向只有3条线段，相乘即为长方形的个数。
9．(1)不是
(2) ① ② ⑤ ①
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此可知，平行四边形不是轴对称图形。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】（1）平行四边形不是轴对称图形。
（2）线段①和②互相平行，③和④互相平行；线段⑤和①互相垂直，线段⑤和②互相垂直。
10． ABCD DCFE、ABFE
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此即可解答。
【详解】下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有ABCD，梯形有DCFE、ABFE。（用字母表示）
11．3
【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】根据分析：图中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3个梯形。
12． 30 18
【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【详解】如图所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
13．√
【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用，比如伸缩衣架、升降机、小区门口的电动门等，伸缩式大门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，据此进行判断即可。
【详解】据分析可得：
伸缩式大门运用了四边形的不稳定性，此说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。
【详解】
教室黑板是一个长方形（如图），它的两条长互相平行，长与宽相交成直角，所以相交的两条边互相垂直。原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形，那么平行四边形能分成两个完全一样的梯形；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以平行四边形能分成两个完全一样的梯形，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可判断垂直线段最短。
【详解】根据分析得：从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短，说法正确。
故答案为：√
18．见详解
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】平行线：AB∥HC；GD∥FE；AF∥BE
垂线：AB⊥BE；HC⊥BE；GD⊥BE
19．9个
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；根据梯形的定义可以分类去数，先数单个的，有AGHE、EHKD、BGHF、FHKC共4个；再数由两个单个的合起来的，有AGKD、BGKC、ABFE、EFCD共4个；接着数由三个单个的合起来的，没有；最后数由四个单个的合起来的有ABCD共1个，然后将所有的加起来即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：图中有9个梯形。
20．52米
【分析】平行四边形是指一种四边形，其中两组对边分别平行且相等。平行四边形的周长等于两条相邻边长度的两倍。已知两条相邻边分别为14米和12米，因此周长为2×（14＋12）。
【详解】（14＋12）×2
＝26×2
＝52（米）
答：绕花坛走一圈是52米。
21．15米
【分析】根据题意，如果一面靠墙，可以是平行四边形的短边靠墙或长边靠墙，若是平行四边形的长边靠墙，可以不围篱笆，只围三面的时候用的篱笆最短，也就是说此时篱笆的长度＝7＋4×2，据此画出示意图并解答。
【详解】
7＋4×2
＝7＋8
＝15（米）
答：篱笆的长度至少是15米。
22．（1）110°
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2）梯形只有一组对边互相平行，以这个角的一边为上底，过角的另一条边的端点作这条边的平行线，长度要比上底长，然后连接另外两个端点，可以得到一个梯形；
（3）两底之间的垂线段叫梯形的高，借助三角尺上的直角作高。
【详解】（1）∠1的角度是110°；
（2）所作梯形如图所示：
（答案不唯一）
（3）作梯形的高如图所示：
（答案不唯一）
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第5单元平行四边形和梯形能力提升卷-数学四年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面哪幅图画垂线的方法正确（ ）。
A． B． C．
2．下面说法正确的是（ ）。
A．杭州奥体中心体育场总建筑面积约227900平方千米。
B．将5厘米的线段向两端各延长2厘米，这条直线长9厘米。
C．平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状不一定能确定。
3．已知A、B、C三点，在图中再选一点D，依次连接A、B、C、D，使这四点围成的四边形是梯形，应选（ ）处的点。
A．① B．② C．③
4．（如图）过直线a上的点P能画（ ）垂直于直线b的垂线。
A．1条 B．0条 C．无数条
5．如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比，（ ）。
A．长方形的长 B．平行四边形的长 C．同样长
6．把一张长方形纸片任意分割成两个梯形，得到的两个梯形（ ）总是相等的。
A．周长 B．高 C．下底
二、填空题
7．长方形的两条对边互相( )，一条长边与一条短边互相( )。
8．下图有( )个长方形。
9．如图。
(1)平行四边形( )轴对称图形。（是或不是）。
(2)线段( )和( )互相平行；线段( )和( )互相垂直。
10．下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有( )，梯形有( )。（用字母表示）
11．图是由两个不同的正方形拼成的，图中共有( )个梯形。
12．有一张平行四边形纸（如图所示），如果剪一刀，把它剪成两个完全一样的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
三、判断题
13．伸缩式大门运用了四边形的不稳定性。( )
14．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( )
15．两条平行线之间只有一条垂线。( )
16．平行四边形能分成两个完全一样的梯形。( )
17．如图，从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短。( )
四、解答题
18．你能找出图中的几组平行线和垂线吗？请分别写出3组。
19．数一数，图中有多少个梯形？
20．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？
21．李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图）
22．操作。
（1）量出∠1的角度是（ ）。
（2）把图补画成一个梯形。
（3）画出这个梯形的高。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C B A C B
1．A
【分析】两条直线相交的角是90°，则这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线。根据垂线的定义，对三个选项进行分析，即可解答。
【详解】A．三角板的两条直角边互相垂直，用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着三角板的另一条直角边画线，画出的这条线与已知直线垂直，画法正确；
B．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以B画法错误；
C．图中直角三角形的两条直角边都没有与已知直线重合，所以C画法错误。
故答案为：A
2．C
【分析】（1）边长为1米的正方形，面积是1平方米。边长为100米的正方形，面积是10000平方米，即1公顷。平方米常用于建筑面积、房屋面积等的描述；结合数据的大小，计量杭州奥体中心体育场总建筑面积以平方米为单位；
（2）直线的概念：把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线无法测量出长度；线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段可以测量出长度；
（3）平行四边形容易变形，具有不稳定性。
【详解】A．杭州奥体中心体育场总建筑面积约227900平方米，原题说法错误；
B．将5厘米的线段向两端各延长2厘米，这条线段长9厘米；原题说法错误；
C．平行四边形具有不稳定性，因此平行四边形的四条边的长度确定了，它的形状不一定能确定；原题说法正确；
故答案为：C
3．B
【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行的四边形叫梯形，据此逐项进行判断。
【详解】
A．连接①，图为，两组对边都不平行，不是梯形；
B．连接②，图为，只有一组对边平行，所以是梯形；
C．连接③，图为，两组对边都不平行，不是梯形。
故答案为：B
4．A
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答。
【详解】
过直线a上的点P能画1条垂直于直线b的垂线。
故答案为：A
5．C
【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，也就是它们的和没有发生变化，即它的周长不变，据此解答即可。
【详解】根据上述分析可得：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比同样长。
故答案为：C
6．B
【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条，且都是相等的；梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。
【详解】根据分析可得，由于平行四边形的高有无数条且相等，把平行四边形任意分割成两个梯形，梯形的高还是等于原来平行四边形的高，所以把平行四边形任意分割成两个梯形的高总是相等的。
故答案为：B
7． 平行 垂直
【分析】当两条直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；由此解答即可。
【详解】如图：
长方形的两条对边互相平行，一条长边与一条短边互相垂直。
8．30
【分析】图中可以明显看到有2排长方形，单独看每排长方形都有10个，我们很容易认为一共是2排乘上每排10个共20个长方形，但实际上长方形组合在一起不止2排：
应该是： 2＋1＝3（排）
所以长方形的总个数应该用3排乘上每排10个
【详解】每排：4＋3＋2＋1＝10（个）
2＋1＝3（排）
共：3×10＝30（个）
【点睛】水平方向有10条线段，竖直方向只有3条线段，相乘即为长方形的个数。
9．(1)不是
(2) ① ② ⑤ ①
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此可知，平行四边形不是轴对称图形。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】（1）平行四边形不是轴对称图形。
（2）线段①和②互相平行，③和④互相平行；线段⑤和①互相垂直，线段⑤和②互相垂直。
10． ABCD DCFE、ABFE
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，据此即可解答。
【详解】下图中，AB∥CD、AE∥BF、EF⊥BF，平行四边形有ABCD，梯形有DCFE、ABFE。（用字母表示）
11．3
【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】根据分析：图中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3个梯形。
12． 30 18
【分析】平行四边形对边平行且相等，梯形只有上下底平行，要将这张平行四边形纸剪成两个完全一样的梯形，则梯形的上底和下底的和应等于平行四边形的边长。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【详解】如图所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
13．√
【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用，比如伸缩衣架、升降机、小区门口的电动门等，伸缩式大门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，据此进行判断即可。
【详解】据分析可得：
伸缩式大门运用了四边形的不稳定性，此说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。
【详解】
教室黑板是一个长方形（如图），它的两条长互相平行，长与宽相交成直角，所以相交的两条边互相垂直。原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形，那么平行四边形能分成两个完全一样的梯形；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以平行四边形能分成两个完全一样的梯形，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可判断垂直线段最短。
【详解】根据分析得：从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短，说法正确。
故答案为：√
18．见详解
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】平行线：AB∥HC；GD∥FE；AF∥BE
垂线：AB⊥BE；HC⊥BE；GD⊥BE
19．9个
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；根据梯形的定义可以分类去数，先数单个的，有AGHE、EHKD、BGHF、FHKC共4个；再数由两个单个的合起来的，有AGKD、BGKC、ABFE、EFCD共4个；接着数由三个单个的合起来的，没有；最后数由四个单个的合起来的有ABCD共1个，然后将所有的加起来即可，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：图中有9个梯形。
20．52米
【分析】平行四边形是指一种四边形，其中两组对边分别平行且相等。平行四边形的周长等于两条相邻边长度的两倍。已知两条相邻边分别为14米和12米，因此周长为2×（14＋12）。
【详解】（14＋12）×2
＝26×2
＝52（米）
答：绕花坛走一圈是52米。
21．15米
【分析】根据题意，如果一面靠墙，可以是平行四边形的短边靠墙或长边靠墙，若是平行四边形的长边靠墙，可以不围篱笆，只围三面的时候用的篱笆最短，也就是说此时篱笆的长度＝7＋4×2，据此画出示意图并解答。
【详解】
7＋4×2
＝7＋8
＝15（米）
答：篱笆的长度至少是15米。
22．（1）110°
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2）梯形只有一组对边互相平行，以这个角的一边为上底，过角的另一条边的端点作这条边的平行线，长度要比上底长，然后连接另外两个端点，可以得到一个梯形；
（3）两底之间的垂线段叫梯形的高，借助三角尺上的直角作高。
【详解】（1）∠1的角度是110°；
（2）所作梯形如图所示：
（答案不唯一）
（3）作梯形的高如图所示：
（答案不唯一）
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