第4章指数与对数章末精选题练习（含解析）-高一数学上学期苏教版（2019）

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第4章指数与对数章末精选题练习-高一数学上学期苏教版（2019）
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．3 B．9 C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
3．若实数，满足，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值是（ ）
A．0.9 B．1.08 C．2 D．4
5．已知都是正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2021年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该政府全年投入的资金翻一番（2021年的两倍）的年份是（ ）（参考数据：）
A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年
二、多选题
9．下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12． .
13．已知，则 ．
14．设都是非零常数，且满足，则 .（结果用表示）
四、解答题
15．判断下列各式是否成立，如果成立，请给出证明；若不成立，请给出反例. （且；；）
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
16．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
17．已知，计算：.
18．数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
(1)试利用对数运算性质计算的值；
(2)已知x，y，z为正数，若，求的值．
19．已知.
(1)分别求和；
(2)若，且，求.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B C A C BCD AB
题号 11
答案 AD
1．A
【分析】利用对数运算法则计算出答案.
【详解】，即.
故选：A
2．D
【分析】根据给定的等式，求出即可计算得解.
【详解】由，得，解得，由，得，解得，
所以.
故选：D
3．A
【分析】把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算.
【详解】因为，所以，，
由换底公式得：，.
所以.
故选：A
4．B
【分析】根据题意结合指数幂运算求解.
【详解】因为，，所以.
故选：B.
5．B
【分析】先由对数的运算法则化简，再通过指对互化即可得到答案.
【详解】，则，即．
故先：B.
6．C
【分析】利用换底公式可得，结合对数运算性质分析求解.
【详解】根据换底公式有，，
可得，整理得.
故C正确，检验可知其他选项均不符合.
故选：C.
7．A
【分析】AB选项，根据指数运算法则计算出答案；CD选项，根据指数运算和对数运算法则进行计算.
【详解】A选项，，A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，，D错误.
故选：A
8．C
【分析】设再过年，该政府全年投入的资金翻一番，则，结合指对互化及对数换底公式计算即可.
【详解】设再过年，该政府全年投入的资金翻一番，则，
即，
所以该政府全年投入的资金翻一番的年份是年.
故选：C.
9．BCD
【分析】根据根式、幂的运算法则计算后判断．
【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；
故D正确．
故选：BCD．
10．AB
【分析】根据对数运算求得正确答案.
【详解】依题意，
由，得，
所以，且，
即，．
故选：AB
11．AD
【分析】根据对数的运算性质逐一运算即可得出答案.
【详解】解：对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：AD.
12．2
【分析】根据对数的运算即可求解.
【详解】,.
故答案为：2
13．
【分析】运用对数运算性质化简即可.
【详解】由于，则，则.
故答案为：.
14．
【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化，再利用对数运算法则及换底公式求解即得.
【详解】由都是非零常数，设，则，
所以
故答案为：
15．(1)不成立，取；
(2)不成立，取；
(3)不成立，取；
(4)不成立，取.
【分析】（1）给出作为反例即可；（2）给出作为反例即可；（3）给出作为反例即可；（4）给出作为反例即可.
【详解】（1）不成立，取，则；
（2）不成立，取，则；
（3）不成立，取，则；
（4）不成立，取，则.
16．(1)
(2)1
【分析】（1）根据指数幂的运算法则，化简求值，即得答案；
（2）根据对数的运算法则，化简求值，即得答案；
【详解】（1）原式.
（2）原式.
17．4
【分析】对两边平方，求出，再对此式两边平方，化简可得，从而代入可求结果.
【详解】因为，所以，所以，
所以，所以，即，
所以，所以.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据对数运算法则得到答案；
（2）令，得到，，，利用换底公式和对数运算法则得到答案.
【详解】（1）原式；
（2）由题意知，令，则，
所以，，，
所以；
19．(1)，
(2)
【分析】（1）利用指数运算法则和对数运算法则计算出答案；
（2）将指数式化为对数式，结合换底公式求出，结合得到方程，求出答案.
【详解】（1）
，
；
（2）因为，所以，
由换底公式得，
则，
由于，故，
所以.
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