第22章二次函数章末检测卷-数学九年级上册人教版（含解析）

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第22章二次函数章末检测卷-数学九年级上册人教版
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
3．若为二次函数的图像上，则的大小关系（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．当时，
C．抛物线与轴有两个交点 D．当时，有最小值
6．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ）
A． B．1 C． 1 D．
7．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
8．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．将二次函数，化为的形式，结果为，该函数图象不经过第 象限．
10．已知二次函数图象上有两个不同点，，则 ．
11．将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是 ．
12．一元二次方程的两根是m和n，则的最大值为 ．
13．已知抛物线在的范围内能使恒成立，则m的取值范围为 ．
14．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式的值等于 ．
x … 0 …
y … …
15．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶时，水面宽．若水面下降，则水面宽度为 米．
16．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点、点，点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中一定正确的结论有 （填写序号）．
三、解答题
17．已知二次函数和一次函数．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)结合图象，直接写出不等式的解集．
18．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，
(1)求出函数解析式．
(2)请求出函数图像与坐标轴的交点．
19．如图抛物线经过点，，
(1)求抛物线的表达式及C点坐标；
(2)当时，求x的取值范围．
20．已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，且过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；
(3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式．
21．为装饰墙面，在墙面上的点，处分别钉一颗钉子，在、之间悬挂一条近似抛物线的彩带．，以水平地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为．
(1)求的长；
(2)现要在抛物线上的点处粘贴一个气球（不改变抛物线的形状），已知点到的距离为，求点到水平地面的距离．
22．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点．
(1)求抛物线的函数解析式及点C的坐标；
(2)平移抛物线得到抛物线，抛物线经过点C，且与x轴交于两点，连接，．点P是抛物线上的点，连接，若，请求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A C B B D A
1．D
【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，的顶点坐标为．根据抛物线的解析式即可写出函数的顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线顶点式：，
∴顶点坐标为：．
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答即可．
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律可知：
将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位后得到，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了的图象和性质，根据，开口向下，则越靠近对称轴的所对应的函数值越大，结合，得出，据此即可作答．
【详解】解：∵二次函数，
∴开口向下，则越靠近对称轴的所对应的函数值越大，
∵
∴，
则，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
所得抛物线的解析式为：．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，对称轴是直线，结合解析式分析，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线，
A. ，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；
B. 当时，，故该选项不正确，符合题意；
C. ∵顶点，开口向上，∴抛物线与轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；
D. 当时，有最小值，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出对称轴，根据增减性确定的符号，再根据最值求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
∵当时，随的增大而减小，
∴抛物线的开口向上，
∴，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，，
∴当时，有最大值为，
解得：或（舍去）；
故选B．
7．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
根据二次函数的增减性列出不等式求解即可．
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，
∵当时，随的增大而增大，
又∵，函数图像开口向上，
∴，
解得．
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，根据题意可得，第二个月投放垃圾桶数量为个，则第三个月投放垃圾桶数量为个，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
9．二
【分析】本题考查了二次函数的三种形式，根据函数解析式确定出顶点坐标与对称轴解析式是解题的关键．根据顶点坐标与对称轴确定出函数图象经过第一四象限，根据与轴的交点求出函数图象经过第三象限，从而可以确定不经过的象限．
【详解】解：，
顶点坐标为，对称轴为直线，
函数图象经过第一四象限，
令，则，
所以，函数图象与轴的交点坐标为，
所以，函数图象经过第三象限，
所以，该函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
10．0
【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键，根据二次函数的图象与性质及点的坐标可得关于轴对称，从而可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴点的纵坐标相等，
∴点关于轴对称，
∴，
故答案为：0．
11．
【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换、等腰直角三角形的性质及抛物线与坐标轴的交点问题，根据题意二次函数的图像与几何变换的关键．设抛物线向下平移个单位，平移后的抛物线为，设对称轴与轴交于点，可得，，然后根据题意得到，即，进而求解即可．
【详解】解：∵，
设抛物线向下平移个单位，平移后的抛物线为，
则，，，
设对称轴与轴交于点，则，可得，，
∵抛物线顶点为，由抛物线对称性可知，
∴，
∴，即，
解得，(舍)，
∴顶点的坐标为．
12．1
【分析】根据题意，得，得到，根据二次函数的性质解答即可．
本题考查了根与系数关系定理，二次函数的最值，熟练掌握最值是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故，
∵，
∴有最大值，且1，
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．分三种情况：当时，当时，当时，讨论即可．
【详解】解：的对称轴为直线，开口向上，
①当时，即时，
要使在的范围内能使恒成立，
只需时的函数值大于等于，即，
解得：，
结合，得：；
②当时，即时，
要使在的范围内能使恒成立，
只需时的函数值大于等于，即，
解得：
结合，得无解；
③当时，即时，
要使在的范围内能使恒成立，
只需时的函数值大于等于，即，
化简得：，
解得：，
结合，得无解；
综上，得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查二次函数的性质．由表格可得时，据此求解即可．
【详解】解：∵时，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练地将实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．建立适当的坐标系，先求出抛物线解析式，再把水面下降时的值代入解析式求出的值即可．
【详解】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，
水面离拱顶时，水面宽，
点在抛物线上，
，
解得：，
抛物线解析式为，
当水面下降，即时，，
解得：，，
此时水面宽度为米，
故答案为：．
16．①④/④①
【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据抛物线的对称轴可判断①正确；根据抛物线的对称性，求得图象也过点，据此可判断②错误；先求得关于直线的对称点为，时，随着的增大而增大，据此可判断③错误；方程有两根，可看作直线与抛物线有两个交点，根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由题意可知：对称轴，
，
，故①正确；
②图象过点，对称轴为直线，
图象也过点，即当时，，
，即，故②错误；
③关于直线的对称点为，
由图可知：时，随着的增大而增大，
由于，
，故③错误；
④设，，
由于图象可知：直线与抛物线有两个交点，
方程的两根为和，
，故④正确；
综上，正确的只有①④，
故答案为：①④．
17．(1)见解析
(2)或
【分析】此题考查了画二次函数和一次函数的图象、根据图象解不等式等知识．
（1）利用列表、描点、连线的步骤画图象即可；
（2）根据图象的位置关系写出答案即可．
【详解】（1）解：列表：
函数 0 2 4 6
7 7
1
描点；连线．两个函数的图象如图所示：
（2）由图象可知，函数与函数的图象交于点（和，
当或时，函数的图象在函数的图象上方，
不等式的解集为或．
18．(1)
(2)与轴的交点坐标为：，与轴交点坐标为：
【分析】本题考查求二次函数的解析式以及抛物线与x轴，轴的交点坐标，利用待定系数法准确的求出函数解析式是解题的关键．
（1）设出顶点式，利用待定系数法求解析式即可；
（2）令，解一元二次方程即可；
【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为，且过点，
∴设函数解析式为：，
将代入得：，解得：；
∴；
∴解析式为：；
（2）解：当时：，
解得：或，
∴图象与轴的交点坐标为：．
由条件知，图象与轴交点坐标为：．
19．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与不等式之间的关系，求二次函数与y轴的交点坐标：
（1）利用待定系数法求出解析式，再求出当时y的值即可得到答案；
（2）根据函数图象找到二次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：把，代入中得：，
解得，
∴抛物线解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）解：由函数图象可知，当函数图象在x轴上方时，自变量的取值范围为，
∴当时，．
20．(1)
(2)抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的平移问题，求二次函数解析式：
（1）设满足题意的抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求的解析式结合二次函数的性质即可得到答案；
（3）根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】（1）解：设满足题意的抛物线解析式为，
∵抛物线经过，
∴，
解得，
∴满足题意的抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式．
21．(1)
(2)点到水平地而的距离是
【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，求函数值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，
（1）将抛物线解析式化为顶点式为．得抛物线的顶点坐标为，利用抛物线的对称性即可得解；
（2）由点到的距离为．得点到的距离为，把代入解析式即可得解．
【详解】（1）解：抛物线解析式化为顶点式为．
抛物线的顶点坐标为，
∵，
∴，关于对称轴对称，
．
（2）解：点到的距离为．
点到的距离为，
当时，．
点到水平地而的距离是．
22．(1)，
(2)点P的坐标为或
【分析】本题考查待定系数法求解析式，二次函数与角度问题，二次函数的平移；
（1）把代入计算即可；
（2）先求出抛物线的解析式和所在直线的函数解析式，再根据①当点P在上方时，②当点P在下方时两种情况分别画出图形后计算即可．
【详解】（1）解：把代入中，得
解得
解得，
抛物线的解析式为．
令，则
．
（2）解：∵平移抛物线得到抛物线，抛物线经过点C，
∴设抛物线的解析式为，
将点代入，解得，
∴抛物线的解析式为．
设所在直线的函数解析式为，
将代入得，解得
∴所在直线的函数解析式为，
①当点P在上方时，将沿x轴向右平移2个单位，此时点B与点N重合，得到线段，则所在直线的函数解析式为，
设所在直线与抛物线的另一交点为，
由平移的性质可得，，
∴，
令，解得（舍），，
．
②当点P在下方时．取的中点E，连接，交于点F，连接并延长交抛物线于点，
，，
∴是等腰直角三角形，所在直线的函数解析式为，
是的垂直平分线，
∴，
∴，
令，解得，
，
设所在直线的函数解析式为，
将代入得，解得，
∴所在直线的函数解析式为．
令，解得（舍），．
．
综上，点P的坐标为或．
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