北师大版数学八年级下册 第三章图形的平移与旋转 基础复习（含答案）

第三章图形的平移与旋转基础复习
知识点 1 图形的平移
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.
图形上某点(x，y)沿x轴方向向右或向左平移a个单位后为(x+a，y)或(x-a，y)；若沿y轴方向向上或向下平移a个单位后为(x，y+a)或(x，y-a).
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
1. 下列图形中，是由左图平移得到的是 ( )
2. 将点A(-2,3)通过以下哪种方式的平移,得到点A'( - 5,7) ( )
A. 沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B. 沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C. 沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3 个单位长度
D. 沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为 ( )
A.(1,3) B.(5,1) C.(1,3)或(3,5) D.(1,3)或(5,1)
4. 如图，将三角形ABE 向右平移1cm得到三角形 DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是 ( )
A. 12 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20cm
5. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边长为4，点A在第二象限内，点B 在y轴正半轴，将 沿射线AO 平移，平移后点 A'的横坐标为 ，则点 B'的横坐标为 .
6. 如图所示，在边长为1 的正方形网格中， 的三个顶点和点 D 都在网格的顶点上，请你平移 ，使点A 平移到点 D，得到
知识点 2 图形的旋转
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等.
7. 如图，将正方形 ABCD 中的阴影部分绕点 A顺时针旋转90°后，得到的图形为 ( )
8. 如图,在△ABC中,以C为中心,将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC,边ED,AC 相交于点 F,若∠A =30°,则∠EFC的度数为 ( )
A. 60° B. 64° C. 66° D. 68°
9. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则 BE的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图,在△ABC中,∠CAB=65°,现将△ABC绕着点A 逆时针旋转一定角度 得到△AB'C',并且使AC'⊥AB,那么旋转角的度数α为 ( )
A. 65° B. 25° C. 35° D. 40°
11. 如图,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,D为BC上一点,将△ABD逆时针旋转至△ACE的位置.则旋转中心是 点，旋转角为 度，△ADE是 三角形.
12. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点 D,E 分别为AB,AC上的点,且 绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接BD，EC.下列结论：①△ADE的旋转角为 ②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的有 .
13. 如图,在 的方格中，点A，O，B都在小方格的顶点上，请在小方格顶点处取点C 和点 D，画出 和 ，使这两个三角形全等.
(1)在图1中画出的两个三角形可以使其中一个三角形通过轴对称得到另一个三角形.
(2)在图2中画出的两个三角形可以使其中一个三角形通过旋转得到另一个三角形.
14. 如图, 为等边三角形，将AC边绕点 C 顺时针旋转 ,得到线段 CD,连接BD,求 的度数.
知识点 3 中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
中心对称作图步骤：①连接原图形上所有关键点与对称中心，②再将以上连线延长找对称点，使关键点与其对称点到对称中心的距离相等，③将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出与原图形成中心对称的图形.
15. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为 ( )
16. 如图，已知△ABC 和△A'B'C'关于点 O 成中心对称，则下列结论错误的是 ( )
A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠AOB=∠A'OB' C. AB=A'B' D. OA=OB'
17. 如图所示，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A B C 关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是 ( )
A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3)
18. 如图, ，曲线OA 与曲线OC关于点O成中心对称，则AB，BC，曲线 OC，曲线 OA 所围成的图形的面积是 cm .
19. 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与 关于点 C成中心对称，连接AE，BD.
(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系 说明理由.
(2)如果△ABC 的面积为 求四边形ABDE 的面积.
知识点 4 简单的图案设计
设计图案的一般步骤：①选择“基本图案”，②确定设计思路，③按照平移、旋转或轴对称的基本操作对“基本图案”及其组合进行变换，便可得到相应的图案.
20. 下列四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是 ( )
21. 如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图①中的阴影部分)，那么图②、③、④中的阴影部分均可由这个三角形通过一次平移、轴对称或旋转而得到.要得到图②、③、④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是 ( )
A. 平移、轴对称、旋转 B. 平移、旋转、轴对称
C. 平移、旋转、旋转 D. 旋转、轴对称、旋转
22. 如图火柴棍不增不减，怎样使甲图案变成乙图案 请你用平移、旋转或轴对称来分析变换过程.
第三章图形的平移与旋转基础复习
1. D 2. D 3. D4. A
6. 解：作图如图所示：
7. A 8. B 9. B 10. B 11. A 90 等腰直角 12.②③④
13. 解：答案不唯一.
(1)如图1所示, 即为所求；
(2)如图2所示, 即为所求.
14. 解: 是等边三角形，
∵将AC边绕点 C顺时针旋转40°得到 CD,
15. A 16. D 17. A 18. 2
19. 解：(1)平行且相等.理由如下：
与 关于点 C成中心对称，
又∵∠ACE=∠DCB,
∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,∠CAE=∠CDB, ∴AE与BD 平行且相等.
，同理，
又·
的面积为
∴四边形ABDE的面积
20. D 21. D
22. 解：把1 向右平移，2向下平移，3向左平移，4向上平移，得到如图甲所示的图形，然后将图甲以火柴棍2、4正中间的点为旋转中心，顺时针旋转45度，即可得到图乙.