北师大版数学八年级下册 第四章因式分解 基础复习（含答案）

第四章因式分解基础复习
知识点 1 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种形式叫做因式分解.因式分解与整式乘法互为逆变形，二者之间的关系为：一个多项式分解因式的结果是几个整式的积，几个整式乘积的结果是一个多项式.
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )
A. m(a+b)= ma+ mb
2. 因式 )是下列哪个多项式分解因式的结果 ( )
3. 若 可以分解为( 则
4. 如图所示，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成一个大长方形，请你利用整个图形写出有关多项式因式分解的一个等式：
5. 分解因式与整式乘法是相反变形，如：( 是整式乘法运算，相反变形 是多项式的因式分解.
(1)计算并观察下列各式：
(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么 请根据你发现的规律直接填空：
(3)利用你发现的规律计算：( ) 的结果为 .
(4)请结合上面方法分解因式
知识点 2 提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式的一般步骤为：①确定公因式，②把多项式的各项写成含公因式的乘积形式，③把公因式提到括号前面，余下的项写在括号内.
6. 4x y和6xy 的公因式是 ( )
A. 2xy B. 3xy
7. 若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则 的值为 ( )
A. 14 B. 16 C. 20 D. 40
8. 把多项式 分解因式结果正确的是 ( )
9. 已知三角形的三边a，b，c满足 则 是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
10. 已知a-2=b+c,则代数式 的值等于 .
11. 化简:( .
12. 把下列各式分解因式：
(1)2a(x-y)-6b(y-x);
(3)2x(y-x)+(x+y)(x-y).
13. 在三个整式 中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
14. 已知: 问多项式A，B，C是否有公因式 若有，求出其公因式；若没有，请说明理由.
15. 如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3883,345543,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11 整除，并说明理由.
(2)已知一个能被11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为 x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.
知识点 3 公式法
平方差公式：
完全平方公式：(
16. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是 ( )
17. 若 则a值为 ( )
A. - 13 B. - 11 或13 C. 11 或-13 D. 11
18. 课堂上，老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗 ( )
A. 第1道题 B. 第2道题 C. 第3道题 D. 第4道题
19. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：( 分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A. 我爱美 B. 巴蜀美 C. 我爱巴蜀 D. 巴蜀美丽
20. 已知a，b都是实数，观察表中的运算，则m为 ( )
a，b的运算 a+b a-b a -b
运算的结果 -4 10 m
A. 40 B. - 40 C. 36
21. 多项式 可分解为 则
22. 若a,b,c是. 的三边长，则代数式 的值 0.(填“ >”“<”或“ =”)
23. 把下列各式分解因式：
(1)a -18a b +81b ;(2)(x+y) -18(x+y) +81;(3)x (y -1)+2x(y -1)+y -1.
24. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如：图1 可以得到 请解答下列问题.
(1)写出图2 所表示的数学等式：
(2)已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若 且 请利用(1)所得的结论求( 的值.
(3)小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值.(求出1 个即可)
第四章因式分解基础复习
1. D2. C 3. 1
5. 解
故答案为：
故答案为：
故答案为：
(4)由发现规律，得
6. A 7. C 8. B 9. D
10. 4 11.(a+1)100
12. 解:
13. 解: (答案不唯一).
14. 解:多项式A,B,C有公因式.
x
∴多项式A,B,C的公因式是:x+2.
15. 解：(1)写出3个满足条件的数即可(千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同).
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11 整除.
理由：设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数)，十位上的数字为b(0≤b≤9且b为自然数)，则这个四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b),
∴1 000a+100b+10b+a能被11 整除,
即任意一个四位“和谐数”能被11 整除.
(2)∵三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵100x+10y+x=99x+11y+2x-y=11×(9x+y)+(2x-y),这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，
∴2x-y能被11 整除.∵1≤x≤4,0≤y≤9,∴2x-y=0.
∴y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数).
16. D 17. A 18. C 19. C 20. B21. 4 9 22. <
23. 解:(1)原式
(2)原式:=
(3)原式
24. 解：(1)由图知，正方形的面积可表示为： 正方形的面积也可表示为：
,
(3)如图所示：