北师大版数学八年级下册 第四章因式分解 综合测试卷（含答案）

第四章因式分解综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )
2. 多项式 的公因式是 ( )
B. ab
3. 将下列多项式进行因式分解，其中不含有因式x+3的是 ( )
4. 多项式 可因式分解为(x-2)(x-3),则m的值为 ( )
A. 6 B. ±5 C. 5 D. - 5
5. 如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
6. 已知多项式 可以分解因式，其中一个因式是x-6，则另一个因式为 ( )
A. x+2 B. x-2 C. x+3 D. x-3
7. 已知 则n的值是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 对于算式 下列说法错误的是 ( )
A. 能被2018 整除 B. 能被2 019 整除
C. 能被2 020 整除 D. 能被2 021 整除
9. 已知 则 的值为 ( )
A. 16 B. 12 C. 10 D. 无法确定
10. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且. 如果 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定： Pq.例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有 给出下列关于F(n)的说法: ;④若n是一个整数的平方，则 1.其中说法正确的有 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 关于x,y的二次式 可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是 .
12. 已知x为自然数，且x+11与x-72都是一个自然数的平方，则x的值为 .
13. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式 因式分解的结果是( 若取 时，则各个因式的值是： 于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可).
14. 已知m-n-1=0,则 的值是 .
15. 已知实数a,b,c满足 则
16. n是整数, 为一个整数的平方数，请写出4个满足条件的n的值 .
三、解答题(共62分)
17. (12分)分解因式:
(1) mx+ my;
18. (8分)下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式.
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围.
19.(6分)已知 求 的值.
20. (8分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且
(1)观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为 .
(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积.
21. (8分)下面是某同学对多项式( 进行因式分解的过程.
解：设
则原式
回答下列问题：
(1)该同学分解因式的结果是否彻底： (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出分解因式的最后结果： .
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.
22. (10分)阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.
由 得
利用这个式子可以将某些二次项系数是1 的二次三项式分解因式，
例如：将式子 分解因式.
分析：这个式子的常数项 ，一次项系数 所以 ×2.
解：
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)解方程:
(2)若 则
(3)填空:若 可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是 .
23. (10分)若一个正整数x能表示成 (a,b是正整数，且 )的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”.
例如：因为 所以7 是“明礼崇德数”.
再如：因为12 -
所以12是“明礼崇德数”；
问题1：2 019 是“明礼崇德数”吗 说明理由.
问题2：2 020 是“明礼崇德数”吗 说明理由.
问题3：已知 (x,y是正整数，k是常数，且. ，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
第四章因式分解综合测试卷
1. A 2. C 3. D 4. D 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. C11. - 18 12. 1753 13. 105030 14. 1 15. 0 16. 0,9,11,12
17. 解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式
18. 解:(1)由题意(
(2)根据题意，得· 解得 ，即x的取值范围是：
19. 解: 当 时，原式
20. 解：(1)观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为( 故答案为：(
(2)由题意得： 化简，得
即空白部分的面积为120平方厘米.
21. 解:(1)不彻底 (
(2)设( 则原式
22. 解:(
或
或 或
故答案为： 或
∴整数p的所有可能的值是：
故答案为：7或 或2或
23. 问题1:2 019是“明礼崇德数”,理由如下: --
问题2：2020 是“明礼崇德数”，理由如下：
问题3：
∴当 时， 为“明礼崇德数”，此时 故当 时，N为“明礼崇德数”.