北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程 基础复习（含答案）

第五章分式与分式方程基础复习
知识点 1 认识分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.
分式有意义的条件是：分式的分母不等于0.
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分子、分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式.分式约分一般是将一个分式化为最简分式或整式.
1. 下列各式:① ;② ;③ ;④ 其中是分式的是 ( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2. 若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≤3 B. x<3 C. x<3且x≠0 D. x≠3
3. 若把分式 中的a，b都缩小为原来的 ，则分式的值 ( )
A. 缩小为原来的- B. 扩大为原来的6倍
C. 缩小为原来的 D. 不变
4. 下列分式中，是最简分式的是 ( )
5. 不改变分式的值，把分式 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是 ( )
6. 已知a=2b≠0,则代数式 的值为 ( )
A. 1 C. D. 2
7. 小丽在化简分式 时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是
8. 若x,a都是整数,且 则负整数x值的个数是 .
9. 若分式 的值为0，则x的值为 .
知识点 2 分式的乘除法
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒后再与被除式相乘.
10. 化简 的结果是 ( )
A. x+3 B. x-3 C. 3-x D. - 6x
11. 计算 得到的结果是 ( )
A. xy
12. 化简 的结果为 则a= ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
13. 已知 则 的值为 .
14. 给定一列分式： (其中x≠0)，用任意一个分式做除式，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第6个分式 .
15. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示.
接力中，自己负责的一步出现错误的同学是 .
16. 计算:
17. 一辆货车从甲地运送货物到乙地，速度为a千米/小时，然后空车按原路返回时速度为b千米/小时，求货车从送货到返回原地的平均速度.
知识点 3 分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后，再按同分母分式的加减法则进行计算.
18. 下列运算中正确的是 ( )
19. 在化简分式 的过程A，B，C，D中，开始出现错误的步骤是 ( )
20. 已知分式 其中x≠±2，则A与B的关系是 ( )
A. A=B B. A= -B C. A>B D. A21. 如图，在数轴上，表示 的值的点可以是 ( )
A. P点 B. Q点 C.M点 D. N点
22. 已知 且 则等于 ( )
A. x B. x+1
23. 若 那么A+B= .
24. 小明化简分式如下： 他的化简对还是错 (填写“对”或“错”) ，正确的化简结果是 .
25. 已知 则代数式 的值为 .
26. 若分式 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为 .(请从“+、×、÷”中选择填写)
27. 先将代数式 化简，再从-3知识点 4 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的一般步骤：①转化为整式方程，②解整式方程，③检验，④得出解；解方程时，去分母后所得整式方程的根，若使原方程中分母为0，则这样的根我们称之为增根.
28. 下列关于x的方程是分式方程的为 ( )
29. 下列等式是四位同学解方程 过程中去分母的一步，其中正确的是 ( )
A. x-1 =2x B. x-1 = - 2x C. x-x-1 = - 2x
30. 若方程 有增根，则a的值是 ( )
A. 2 B. 2或6 C. 2或-6 D. 6
31. 若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是 ( )
A. m> -3 B. m≥-3
C. m>-3且m≠-1 D. m≥-3且m≠-1
32. 已知方程 如果设 那么原方程可化为关于y的方程是 .
33. 小颖在解分式方程 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解.请你帮小颖猜测一下△处的数应是 .
34. 解方程:
35. 某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元
(2)这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个
第五章分式与分式方程基础复习
1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. B7. x -2x+18. 4 9. 2
10. B 11. C 12. A 15. 乙和丁
16. 解:(1)原式
(2)原式
17. 解：设甲乙两地的路程为 S千米，即货车从送货到返回原地的平均速度为 千米/小时.
18. D 19. B 20. B 21. C 22. B
23. 2 24. 错 25. 0或-2 26. - 或÷
27. 解:原式
=x-1.
由分式得 且x≠0,
又∵ - 328. B 29. D 30. B31. D32. y -3y-2=0 33. 1
34. 解:(1)两边都乘以x(x-2),得3x=9(x-2),解得x=3,经检验:当x=3时,x(x-2)=3≠0,∴分式方程的解为x=3.
(2)两边都乘以3(x-2),得:3 ，解得x=2,经检验:当x=2时,3(x-2)=0,∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程无解.
35. 解：(1)设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为(x+50)元,依题意,得 解得x=150,经检验，x=150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+50=200(元).
答：每个甲种零件的进价为200 元，每个乙种零件的进价为150元.
(2)设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件(2m+4)个,依题意,得(260-200)m+(190-150)(2m+4) >2400,解得m>16,
∵m为正整数，∴m的最小值为17.
答：该商店本次购进甲种零件至少是17个.