人教版（2024版）七上数学 6.2.2 线段的比较与运算 同步练习（含解析）

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6.2.2 线段的比较与运算 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（ ）
A． B．
C． D．
2．点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．有下列三种说法：①因为，所以是的中点；②在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；③因为是的中点，所以．其中正确的是（ ）
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
二、填空题
6．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ．
7．如图所示，若C为线段的中点，D在线段上，，则的长度是 ．
8．如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是 ．
9．如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______．
10．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ．
三、解答题
11．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法〉
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段，线段，M，N分别为线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设，且，其他条件都不变，直接写出的长度．
答案与解析
一、单选题
1．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书．若想尽快赶到书店B，则他能选择的最近的一条路线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可．
解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是；
故选B．
2．点，，在直线上的位置如图所示，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】此题考查了比较线段的长短，根据直线上，，的位置，判断即可．
解：A、由图可知，故A选项正确，不符合题意；
B、由图可知，故B选项正确，不符合题意；
C、由图可知，故C选项正确，不符合题意；
D、由图可知，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
3．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可．
解：∵，点D恰好为的中点，
∴，
故C错误，不符合题意，
故选：C．
4．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可
解：因为D为的中点，，
所以．
因为，
所以．
如图①，当点E在点A右侧时．
因为，所以，
所以；
如图②，当点E在点A左侧时
因为，
所以．
综上所述，的长为或；
故选D．
5．有下列三种说法：①因为，所以是的中点；②在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；③因为是的中点，所以．其中正确的是（ ）
A．①③ B．① C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】本题考查线段中点定义，根据中点定义，数形结合理解即可得到答案，熟记线段中点定义是解决问题的关键．
解：若三点不在一条直线上，即使，也不一定是的中点，故①错误，不符合题意；
线段的延长分两种情况：
在线段的延长线上取一点，如图所示：
如果，那么是的中点，故②正确，符合题意；
因为是的中点，所以，故③说法正确，符合题意；
综上所述，正确的说法是②③，
故选：C．
二、填空题
6．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可．
解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
7．如图所示，若C为线段的中点，D在线段上，，则的长度是 ．
【答案】1
【解析】本题考查了两点间的距离．利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键．由已知条件知， ，由即可求得结果．
解：∵线段，线段，
∴，
∵C为线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：1．
8．如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是 ．
【答案】13
【解析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的计算，由，，即可得出，由线段中点的定义得出，，进而可得出，最后根据计算即可．
解：∵，，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：13．
9．如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______．
【答案】图形见解析，或
【解析】本题主要考查线段和尺规作图，分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧．
解：分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧，如图所示．
点位于点的左侧时，．
点位于点的右侧时，．
故答案为：或
10．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ．
【答案】或
【解析】本题考查了线段的计算，由题意可知或，再结合线段和差关系即可求解，明确线段三等分点的意义，正确分类计算是解题的关键．
解：∵，，
∴，则，
∵点D是线段的三等分点，
∴或，
当时，；
当时，；
综上，或，
故答案为：或．
三、解答题
11．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法〉
【答案】见解析
【解析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，利用尺规画线段的方法去作图．
解：①如答图，画射线．
②在射线上顺次作；再反向作．
③线段．线段即为所要求作的线段．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段，线段，M，N分别为线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)根据（1）中的计算过程和结果，设，且，其他条件都不变，直接写出的长度．
【答案】(1)或
(2)或
【解析】本题考查与线段中点有关的计算，注意分类讨论：
（1）分点在线段上和在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可；
（2）同法（1）进行求解即可．
解：（1）当点在线段上时：
∵M，N分别为线段的中点，
∴，，
∴；
当点在线段的延长线上时：
∵M，N分别为线段的中点，
∴，，
∴；
综上：或；
（2）当点在线段上时：
∵M，N分别为线段的中点，
∴，，
∴；
当点在线段的延长线上时：
∵M，N分别为线段的中点，
∴，，
∴；
综上：或．
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