1.1.4 直观图的画法预学案
预习
1、预习内容：课本14 15页
预习目标：（1）会用斜二侧画法画出空间图形的直观图 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
预习关键原理：斜二测画法
预习具体操作 ：
(1) 读第一到第三段，完成下列填空：正投影主要用于 ，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用 。
中心投影（透视）中水平线仍保持 ，铅垂线仍保持 ，但斜的平行线会
点，交点称为
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法 ，又 ， 因此在立体几何中通常采用 方法来画空间图形的直观图
（2）读例1，例2试先体会 （一）水平放置的平面图形的直观图的画法 （二）空间图形直观图的画法，然后填空 斜二测画法的主要特征:
①
②
③
④
预习检测 课本16页练习：1、2
预习提高，问题探究：
例1画出水平放置的正六边形的直观图。
例2、用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图。
例3、用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例4、是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形。
二、课堂
1、预习成果展示（1）小组内交流：（不同答案的，先做记号，在组内讨论统一）
（2）班内展示：（展示普遍性，具有代表性问题）
师生共同解决共性重点问题，（充分调动学生积极性，让学生敢于表现，教师精讲点拨）
根据存在问题，有针对性地补充例题，进一步巩固提高，预设下列例题（先练后做）
例 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
三、课堂巩固检测
1．利用斜二测画法画水平放置的直观图时有（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．相等的线段在直观图中仍相等D．全等三角形的直观图一定全等
2．已知一个正方形的斜二测直观图是一个平行四边形，该平行四边形有一边长为4，则此正方形的面积是
画出一个锐角为的平行四边形的直观图。
4．如图所示的直观图的原平面图形是（ ）
A．任意三角形B．直角梯形C.任意四边形D.平行四边形
5．①已知正三角形ABC的边长为a,求的平面直观图的面积
②已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积是____.
6.课本16页第4、第5题选做一题
课件45张PPT。与高一新生
谈谈高中数学马塘中学 管 军中考只代表过去，重要的是
高中三年你应该如何度过？1、最起码的是：人长大了，要学会做人；
2、再者：要对自己的人生负责，学习规划自
己的未来，通过努力来实现自己的规划；高一学生均站在同一起跑线上 人的潜能是无限的，谁都可以创造最后的辉煌！谁不停地奔跑谁就会最先到达终点人的潜能是无限的 人的潜能如一座待开发的金矿,蕴藏无穷,价值无比.而我们每个人都有一座潜能金矿.但是,由于没有进行各种潜能训练,每个人的潜能从没得到淋漓尽致的发挥 . 任何一个大脑健康的人与一个伟大科学家之间,并没有不可逾越的鸿沟,它们的区别只是用脑程度与方式的不同.而这个鸿沟不但可以填平,甚至可以超越.因为人脑的潜能是无穷无尽的,你要知道自己就是一位潜能无比的天才.
背景1--学生对学科课程的具体感受背景2--学生最喜欢的课堂教学方式 86.7%的学生表示喜欢有较多的动手操作或亲身实践、讨论交流或自学等课堂教学方式，12%的学生喜欢以老师讲授为主的方式。宇宙之大，
粒子之微，
火箭之速，
化工之巧，
地球之变，
生物之迷，
日用之繁，
无处不用数学。
（2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？ 为什么大桥的引桥要很长?思考:为什么滑滑梯要很高才刺激?结论：坡度越大，楼梯越陡．数学谜语
1、员。（打一数学名词）
2、北。（打一数学名词）
3、十。（打一数学名词）
4、春夏秋冬。（打一数学名词）
5、财大气粗。（打一数学名词）
6、市场无人无货（打一数学名词）
7、摘掉穷帽子，挖去穷根子（打一字）
8、停战谈判（打两个数学名词）圆心反比指数周期无穷大空集八商、和一、什么是数学数学是研究数量关系和空间形式的科学。 ----恩格斯新的一种说法：数学是研究空间形式和数量关系的科学;是研究客观世界的模式和秩序的科学;是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 ----《新课标》经典定义:二.高中数学课程的内容
高一包括：集合;函数；三角函数;
向量;不等式；数列；算法;统计;概率.
高二包括：立体几何初步;
解析几何初步程 圆锥曲线方程；
逻辑用语;导数及其应用;复数；
理科选修系列等
高三包括:一、二、三轮复习及模拟考试一、高中数学的特点1、高中概念多、抽象、难度加大、综合性强；2、高中进度快，练习多，课后巩固时间少，要讲效率；3、高中要求学生更主动地学习；
（被动就要落后，落后就要挨打）4、高一要打好基础；5、高中要养成好的学习习惯；
好的学习方法＝好的学习习惯初高中需要衔接的内容1.计算能力、演绎推理能力
2.代数式的恒等变形
3.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系
4.二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、
两根式）（较熟练地掌握）
5.一元二次方程与二次函数的关系
6.三视图及直观图等案例：关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解观察：x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）;
x2－x － 2＝（x ＋ 1）（x－2）;
问题1：如何将 x2－x － 1分解因式？
探索：对x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）中，
1和2是方程x2－3x＋2＝0的根.
类似地 ，设x2－x － 1 ＝0，得到
问题2：如何将 2x2－3x － 1分解因式？
探索：可以进行变形： ，
再转化为二次项系数为1的情形.
问题3：如何将关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的分解因式？
探索：设ax2+bx+c＝0，两根为x1、x2，
所以ax2+bx+c ＝a（x－ x1）（x －x2）.
说明：（1）注意“a”不能少；
（2）能在实数范围分解的条件是方程有实数解.一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 学生现状：初中学过一元二次方程的解法，知道判别式，没有学过根与系数的关系. 对它们的应用认识有一定的困难.
案例：一元二次方程的根的判别式和根与系数关系 1.问题提出：
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根:
观察x1＋x2、x1－x2、x1·x2 、 的结果，有什么特点？2.学生活动，建构数学设ax2+bx+c＝0，两根为x1、x2，则
ax2+bx+c ＝a（x－ x1）（x －x2）
＝ ax2 － a （x1+ x2 ）x+a x1 x2，
则b ＝ － a （x1+ x2 ），c ＝a x1 x2,
说明：（1）利用韦达定理时忽视方程有实数根的前提；
（2）没有形成用定理的意识；
（3）对二次函数的学习和解析几何中知识的学习有不利影响；
（4）解方程时，利用韦达定理进行验根比较方便；
青蛙的故事告诉我们什么？青蛙的故事告诉我们什么？ 19世纪末的最后几个年头，美国康乃尔大学做过一次有名的实验。他们把一只青蛙冷不防丢进煮沸的油锅里，这只反应灵敏的青蛙，在千均一发的生死关头，说时迟那时快，用尽全力，跃出那势必使它葬身的滚烫油锅，跳到锅外的地面，安然逃生！
隔了半小时，他们用一个同样大小的铁锅，锅里盛满五分之四的冷水，然后放进那只死里逃生的青蛙。青蛙在水里不时来回泅游，接着，实验人员偷偷在锅底下用炭火加温，烧热。青蛙不知究竟，仍然悠游在水中，等到它开始意识到锅中的水温已经熬受不住，必须跳出去时，可是一切已晚。青蛙的故事告诉我们什么？生于忧患，死于安乐。太舒适的环境就是最危险的时刻。中招、高考是没有硝烟的战争，虽然不需要流血牺牲，但却需要付出汗水和辛劳。
我们每个人身上，都免不了有一些根深蒂固的坏习惯，它们并不是突然形成的，而是随着时间的推移逐步养成，甚至我们自己都没有注意到它的存在。这无疑再次说明，有目的地生活是多么重要。我们完全可以选择改变某些不好的习惯，而培养一些良好的习惯。但是，更多时候，我们却选择了“不选择”，随波逐流，随遇而安。
小心！或许，你就是那只即将被煮熟的“冷水中的青蛙”！ 如何才能更聪明?几点建议1、不要怕数学，要对自己有信心；2、数学可以让人变得聪明，要喜欢数学；3、学会听课－－课堂是学习的主战场
①先预习、多置疑、勤思考、多动手
②记简单的笔记5、温故知新－－反复巩固，消灭前学后忘4、学会做练习－－通过练习内化知识点
①先复习后做题，当天事情当天了
②数学要多练习，一份努力一份收获
③找错、析错、改错、防错，建纠错本??我们反复强调: 初中学生学数学,靠的是一个字:练! 高中学生学数学靠的也是一个字:悟! ????学好数学的核心就是悟,悟就是理解,为了理解就要看做想…….看笔记,做作业后的反思,章节的总结,改错误时的找原因,整理复习资料,在课外读物中开阔眼界……，这一系列的活动都是“悟”。要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的短期的目标。 事实证明:环境、身体、智力一定的条件下,要想在学习上取得成功，
一要靠勤奋踏实，
二要靠学习方法，
三要靠意志毅力.中考成绩已不是什么资本,我们现在又站到同一起跑线上,关键看谁先适应新环境、新学习内容、新学习方式……总之学习中,要用心思考,探索
其中的规律,觉悟其中的道理。 因 果
中考成绩好＋勤奋学习－－－－本科
中考成绩好＋高一轻松一下－－高职院或者补习（后悔）
中考成绩不好＋勤奋学习－－－大部分本科
中考成绩不好＋也想轻松－－－回家（后悔）预祝同学们进入
高中取得好成绩！
有志者事竟成!谢谢！江苏省四星名校
马塘中学欢迎你的加盟！圆柱、圆锥、圆台、球
学习目标
1、感受空间实物及模型，增强直观感知；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3、能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4、能描述一些简单组合体的结构
学习过程
一、复习：
棱柱的几何性质： 是对应边平行的全等多边形，侧面都是 ，侧棱 且 ，平行于底面的截面是与 全等的多边形；
②棱锥的几何性质：侧面都是 ，平行于底面的截面与底面相似 ，其相似比等于
二、新课导学（P8—P10）
问题1：在图1-1-11中的集合体分别是什么平面图形通过旋转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生产规律？
问题2：圆柱是将 绕着 旋转一周而成的几何体。
圆锥是将 绕着 旋转一周而成的几何体。
圆台是将 绕着 旋转一周而成的几何体。
问题3：在课本中找出轴、地面、侧面、母线的定义，并在图1-1-11（1）（2）中标出
问题4： 叫做球面， 叫做球体。
问题5： 叫做旋转面， 叫做旋转体。
三、自我练习
1、课本例1，例2.
2、P10练习
3、长为4，宽为3的矩形绕其一边所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为_________.
4、把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
四、学习评价
※ 自我评价：你完成本导学案的情况为（ ） 填：很好 较好 一般 较差
五、总结提升
定义
有关线
轴
母线
知识拓展
底面
平行于底
的截面
轴截面
任意两母线确定的截面
六、兴趣探索
1、若圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则圆锥的母线与轴的夹角的大小为_________.
2、用一个平面截半径为25cm 的球, 截面面积是49cm则球心到截面的距离为多少？
通过预学案，我掌握了 ，
需要与同学交流的问题是 ，需要老师重点讲解的问题是 ，我的建议 。
课件14张PPT。第 2 课 时 圆柱、圆锥、圆台和球问题情境、学生活动问题情境、学生活动仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？圆柱圆锥圆台球探索与研究 分别以矩形、直角三角形的直角边、
直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的
几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。实 验 圆柱圆锥圆台高底面侧面母线圆柱圆锥圆台轴OO1OO1OSABABA数学理论一、圆柱
1．定义：将矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱。
2．概念：① 旋转轴叫做圆柱的轴。
② 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。
③平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
④ 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。轴底面侧面母线数学理论二、圆锥
1．定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，所旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
2 ．概念：① 旋转轴叫做圆锥的轴。
② 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
③ 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
④无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。直角三角形圆锥轴底面侧面母线数学理论三、圆台
1.定义：以直角梯形的直角边所在直线为旋转轴，所旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
2 .概念： ① 旋转轴叫做圆台的轴。
② 垂直于轴的边旋转而成的曲面分别叫做圆锥的上、下底面。
③ 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面。
④无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。
轴上底面侧面母线下底面数学理论 三、球
定义：
以半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，半圆弧旋转而成的曲面叫做球面。半圆球数学理论旋转面：由一条平面曲线绕它所在的平面内一条定直线旋转所成的曲面。
旋转体：封闭旋转面围成的几何体。判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线． （ ）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）数学运用① 如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，画出所形成的几何体的图像，并说明它是由哪些简单几何体构成的？②如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，画出所形成的几何体的图像，并说明它是由哪些简单几何体构成的？ 探究：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．SOO1 思考：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
中山市东升高中高一年级
数学导学案?
2008～2009?学年
第一学期
模块：
章节：
班级：
姓名：
必 修 ②
第一章 空间几何体
校本教材开发小组编印?
http://xb.zsdsgz.com?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.1.1? 棱柱、棱锥、棱台的结构
特征
??
1.? 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；?
2.? 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；?
3.? 理解多面体的有关概念；?
4.? 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.?
?
一、课前准备
（预习教材?P 2~?P 4，找出疑惑之处）
引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形
如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，
我们周围还存在着很多不是平面上而是"空间"中
的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、
足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大
小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间
几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何
特征，现在就让我们来研究它们吧!?
二、新课导学
※ 探索新知
探究?1：多面体的相关概念
问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，
以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗??
编写：赵进
校审：王艳艳?
新知? 2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定
直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直
线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:
/?
A?
O?
A?
探究?3：棱柱的结构特征
O??
问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗??
新知? 1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多
面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，
如面?ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，
如棱? AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶
点?A.具体如下图所示：?
D?
C?
新知? 3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都
是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.?
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称
底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边
叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱
的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）
试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、
侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探
究?3?中的棱柱分类吗？
新知? 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角
形、四边形、五边形(的棱柱分别叫做三棱柱、四
棱柱、五棱柱(
②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱
（不垂直）和直棱柱（垂直）.?
试试?2： 探究?3?中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱
柱怎么表示呢??
新知? 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，
如图(1)中这个棱柱表示为棱柱 ABCD —?A?B?C?D? .?
探究?4：棱锥的结构特征
问题：探究?1?中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之
一，它具有什么样的几何特征呢？
新知? 6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一
个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫
做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或
底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公
共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥
的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四
面体）、四棱锥(等等，棱锥可以用顶点和底面各
顶点的字母表示，如下图中的棱锥 S???ABCDE .?
B?
A?
面?
棱?
D?
C?
A?
B
(?1?)?
探究?2：旋转体的相关概念
问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？
1?
2008 年下学期◆高一
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平
移一段距离可以形成（ ）.?
A．棱锥? B．棱柱? C．平面? D．长方体?
2.? 棱台不具有的性质是（ ）.?
A.两底面相似?
C.侧棱都相等?
B.侧面都是梯形?
D.侧棱延长后都交于一点?
探究?5：棱台的结构特征
问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地
切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢??
新知? 7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台?
(frustum? of? a? pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫
做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，
相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点
叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用
上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.?
试试?3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、
顶点,并指出其类型和用字母表示出来.?
3.? 已知集合?A={正方体}，B={长方体}，C={正四
棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六
面体}，则（ ）.?
A.?A???B?? C?? D?? F?? E?
B.?A???C?? B?? F?? D?? E?
C.?C???A?? B?? D?? F?? E?
D.它们之间不都存在包含关系?
4.? 长方体三条棱长分别是 AA? =1?AB?=2，?AD?? 4?，
则从 A 点出发，沿长方体的表面到?C′的最短矩离
是_____________.?
5.? 若棱台的上、下底面积分别是?25 和?81，高为?4，
则截得这棱台的原棱锥的高为___________.?
?
反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、 1.? 已知正三棱锥?S-ABC?的高?SO=h，斜高(侧面三角
棱台、棱锥三者之间有什么关系？
※ 典型例题
例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质
吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个
底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不
相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱
锥、棱台有哪些几何性质呢？
形的高)SM=n，求经过? SO? 的中点且平行于底面的
截面△A 1B C 的面积.?
1 1?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 多面体、旋转体的有关概念；?
2.? 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.?
※ 知识拓展?
1.? 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；?
2.? 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；?
3.? 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影
是底面正多边形中心的棱锥；?
4.? 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.?
2.? 在边长 a 为正方形?ABCD?中，E、F 分别为 AB、?
BC?的中点，现在沿?DE、DF?及?EF?把△ADE、△?
CDF?和△BEF?折起，使?A、B、C?三点重合，重合
后的点记为 P?.问折起后的图形是个什么几何体？
它每个面的面积是多少？?
D
C?
F?
A?
B?
E?
2?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.1.2? 圆柱、圆锥、圆台、球及
简单组合体的结构特征
? ?
1.? 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；?
2.? 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；?
3.? 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；?
4.? 能描述一些简单组合体的结构.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 5~?P ，找出疑惑之处）
复习：①______________________________叫多面
体 ,________________________________________
___________叫旋转体.
②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等
多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平
行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的
几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与
底面_____，其相似比等于____________.?
引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我
们来探究旋转体的结构特征.?
二、新课导学
※ 探索新知
探究?1：圆柱的结构特征
问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平
面图形通过怎样的旋转得到的吗？
7
编写：赵进
探究?2：圆锥的结构特征
校审：王艳艳?
问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面
图形旋转而成的.? 仿照圆柱的有关定义，你能定义
什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？
试在旁边的图中标出来.?
新知? 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋
转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆
锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统
称为锥体.?
探究?3：圆台的结构特征
问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什
么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以
外 ,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢??
新知? 3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为
旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫
圆台(frustum?of?a?cone).?
新知? 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之
边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱 间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有
（circular?cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，
轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴 并把圆台用字母表示出来.? 棱台与圆台统称为台
的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到 体.?
什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母
线，如图所示：
反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、
圆柱、圆锥三者之间有什么关系？
探究?4：球的结构特征
问题：球也是旋转体，怎么得到的?
圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示
为 OO? .圆柱和棱柱统称为柱体.?
3?
2008 年下学期◆高一
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
新知? 4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面
旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? Rt?ABC 三边长分别为?3、4、5，绕着其中一边
旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）.?
A.是底面半径?3?的圆锥? B.是底面半径为 4?的圆锥?
C.是底面半径?5 的圆锥? D.是母线长为?5 的圆锥?
2.? 下列命题中正确的是（ ）.?
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥?
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体?
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台?
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线?
3.? 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为?5、?
4、3，则球的直径为（ ）.?
A. 5 2? B. 2 5? C.? 5?
5
D.?
2
2?
简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫
做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用
表示球心的字母O 表示，如球O .?
探究?5：简单组合体的结构特征
问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
新知? 5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合
而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大
多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由
简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一
部分而成.?
※ 典型例题
例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱
⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔
⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球
⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂
走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；
①棱柱结构特征的有________________________；
②棱锥结构特征的有________________________；
③圆柱结构特征的有________________________；
④圆锥结构特征的有________________________；
⑤棱台结构特征的有________________________；
⑥圆台结构特征的有________________________；
⑦球的结构特征的有________________________；
⑧简单组合体______________________________.?
※ 动手试试
4.? 已知，ABCD? 为等腰梯形，两底边为? AB,CD.且?
AB>CD，绕?AB?所在的直线旋转一周所得的几何体
中是由
构成的组合体.?
、
、
的几何体
5.? 圆锥母线长为 R?，侧面展开图圆心角的正弦值为?
3?
2?
，则高等于__________.?
?
1.? 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒
形三角对接形成的轴对称平面图形，若将
它绕轴旋转?180? 0?后形成一个组合体，下面
说法不正确的是___________?
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥
和两个球体?
B.该组合体仍然关于轴l?对称?
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点?
练. 如图，长方体被截去一部分，其中?EH‖ A?D? ,? D.该组合体中的球和半球只有一个公共点?
剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么??
2.? 用一个平面截半径为?25cm?的球,截面面积是?
2?
49?? cm ,则球心到截面的距离为多少？
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；?
2.? 简单组合体的结构特征.?
※ 知识拓展
圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆
柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面
是矩形，圆锥的轴截面是三角形.?
4?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.2.1? 中心投影与平行投影?
§1.2.2? 空间几何体的三视图
? ?
1.? 了解中心投影与平行投影的区别；?
2.? 能画出简单空间图形的三视图；?
3.? 能识别三视图所表示的空间几何体；
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 11~?P 14，找出疑惑之处）
复习?1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着?
________、_______绕着___________、_______绕
着__________、_______绕着_______旋转得到的.?
复习?2：简单组合体构成的方式：?________________?
和_____________________________________.?
二、新课导学
※ 探索新知
探究?1：中心投影和平行投影的有关概念
问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；
晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你
知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？
新知? 1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕
上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.?
其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.?
光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心
投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成
的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.?
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,?
否则叫斜投影.?
思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的
照射是什么投影？
试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影
中正投影的影子.?
编写：赵进
校审：王艳艳?
究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么
画呢？能否用平行投影的方法呢??
新知? 2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通
常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几
何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图
叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向
右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧
视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影
得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体
的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.?
一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图
的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,?
不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.? 下图是一个长
方体的三视图.?
正视图
侧视图
俯视图
思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,
你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的
关系吗？能归纳三视图的画法吗?
小结：?
1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是
长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；?
2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度
相同，侧视图和俯视图宽度相同；?
3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正
视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即
"长对正"、"高平齐"、"宽相等"；②正、侧、俯
三个视图之间必须互相对齐，不能错位.?
探究?3：简单组合体的三视图
问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗??
结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间
距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个
平面图形的形状和大小是完全相同的.?
探究?2：柱、锥、台、球的三视图
问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研
5?
小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，
是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何
体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.?
2008 年下学期◆高一
※ 典型例题
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
例?1? 画出下列物体的三视图：
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 下列哪种光源的照射是平行投影（ ）.?
A.蜡烛? B.正午太阳? C.路灯? D.电灯泡?
2.? 左边是一个几何体的三视图，则这
个几何体是（ ）.?
A.四棱锥?B.圆锥?C.三棱锥?D.三棱台?
3.? 如图是个六棱柱,其三视图为（
）.?
A.? ? ? ? ? ? ? ? ? B.? ? ? ? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? ? ? ? D.?
例?2? 说出下列三视图表示的几何体：
4.? 画出下面螺母的三视图?
__________________________?.?
5.? 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，
※ 动手试试
练 作出下图中两个物体的三视图
，则它的立体图为________.?
?
1.? 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前
方)?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 平行投影与中心投影的区别；?
2.? 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往 2.? 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中
后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时 合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)
注意长对正、高平齐、宽相等；?
3.? 简单组合体画法：观察结构，各个击破.?
※ 知识拓展
画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用
实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物
体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.?
6?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.2.3? 空间几何体的直观图
? ?
1.? 掌握斜二测画法及其步骤；?
2.? 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 16~?P 19，找出疑惑之处）
复习?1：中心投影的投影线_________；平行投影的
投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.?
复习?2：物体在正投影下的三视图是_____、?______、?
_____；画三视图的要点是_____? 、?_____? 、?______.?
引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是
用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空
间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学
会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二
测画法来画出它们.你知道怎么画吗??
二、新课导学
※ 探索新知
探究?1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效
果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效
果表示出来呢??
编写：赵进
校审：王艳艳?
讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形??
它的直观图如何画？
结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭
圆模板来画.?
探究?2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和
平面图形比较，空间几何体多了一个"高"，你知
道画图时该怎么处理吗？
例?2? 用斜二测画法画长?4cm、宽?3cm、高?2cm 的长
方体的直观图.?
新知? 2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，
通常要建立三条轴： x 轴，?y?轴， z?轴；它们相交
于点 O ，且??xOy?? 45?°，??xOz?? 90?°；空间几
何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，
即图形中平行于 x 轴的线段保持长度不变，平行于?
y?轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的
"高"，即平行于 z?轴的线段，保持长度不变.?
※ 动手试试
练1.? 用斜二测画法画底面半径为4 cm ,高为3 cm 的
圆柱.?
新知?1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，
斜二测画法的规则及步骤如下：?
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x?
轴和?y?轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观
图时,把它们画成对应的 x? 轴与?y? 轴，两轴相交于
点 O? ，且使??x?O?y????45 °(或135 °).它们确定的
平面表示水平面；
(2) 已知图形中平行于 x 轴或?y?轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x? 轴或?y? 轴的线段；
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持
原长度不变，平行于?y?轴的线段，长度为原来的一
半；
(4) 图画好后，要擦去 x 轴、?y?轴及为画图添加的
辅助线（虚线）.?
※ 典型例题
例?1? 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.?
7?
例? 3? 如下图，是一个空间几何体的三视图，请用
斜二测画法画出它的直观图.?
正视图
侧视图
俯视图
2008 年下学期◆高一
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 一个长方体的长、宽、高分别是?4、8、4，则画
其直观图时对应为（ ）.?
A.?4、8、4? ? B.?4、4、4? ? C.?2、4、4? ? D.2、4、2?
2.? 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三
角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方
形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中
正确的是（
A.①②?
）.?
B.①?
C.③④?
D.①②③④?
练?2.? 由三视图画出物体的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
3.? 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三
角形，则它的原面积是（ ）.?
A.?8? ? ? ? ? ? B.?16? ? ? ? ? C.16 2?
4.? 下图是一个几何体的三视图
D.32? 2?
小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想
象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样
构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长
度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐
标轴平行的线段保持平行；③水平线段( x 轴)等长,
竖直线段(?y?轴)减半；④若是空间几何体,与 z?轴平
行的线段长度也不变.?
2.? 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.?
※ 知识拓展?
1.? 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正
等测画法画圆的步骤为：
（ 1）在已知图形⊙O 中，互相垂直的 x 轴和?y?轴画
直观图时，把它们画成对应的?x? 轴与?y? 轴，且使?
?x?O?y???120? (或?60? )；
（ 2）已知图形中平行于 x 轴或?y?轴的线段，在直观
图中分别画成平行于 x? 轴或?y? 轴的线段；
（ 3）平行于 x 轴或?y?轴的线段，长度均保持不变.?
2.? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视
图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图
可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用
（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的
整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.?
0?
0?
正视图 俯视图 侧视图?
请画出它的图形为_____________________.?
5.? 等腰梯形 ABCD 上底边?CD=1，腰?AD=CB=? 2?，
下底?AB=3，按平行于上、下底边取?x? 轴，则直观
图?A?B?C?D? 的面积为________.?
?
1.? 一个正三角形的面积是?10 3cm? 2?，用斜二测画法
画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面
积.?
2.? 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的
直观图.?
y?
C?(0,2)?
O?
B?(4,0)?
x?
A(3,?2)?
8?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.3.1? 柱体、锥体、台体的表面积
与体积（1）
? ?
1.? 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；?
2.? 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决
有关实际问题.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 23~?P 25，找出疑惑之处）
复习：斜二测画法画的直观图中，x? 轴与?y? 轴的夹
角为____，在原图中平行于 x 轴或?y?轴的线段画成
与___和___保持平行；其中平行于 x 轴的线段长度
保持_____，平行于?y?轴的线段长度____________.?
引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图
以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体
表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何
体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表
面积和体积呢？
二、新课导学
※ 探索新知
探究?1：棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及
它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表
面积有什么关系吗？
编写：赵进
探究?2：圆柱、圆锥、圆台的表面积
校审：王艳艳?
问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展
开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能
推导它们表面积的计算公式吗？
新知?2：（1）设圆柱的底面半径为 r?，母线长为l?，
则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面
2?
积（两个圆），即?S?? 2? r???? 2? rl?? 2? r(r???l)?.?
（ 2）设圆锥的底面半径为 r?，母线长为l?，则它的
表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆
2?
形），即?S???? r?????? rl???? r(r???l)?.?
试试? 2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得
到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）
你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积
呢？
新知? 3：设圆台的上、下底面半径分别为 r? ， r?，
母线长为l?，则它的表面积等上、下底面的面积（大、
小圆）加上侧面的面积（扇环），即?
2
2
2
2?
S???? r?????? r?????? (r?l?? rl)???? (r???? r???? r?l???rl)?.?
反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们
的侧面积之间有什么关系吗？
※ 典型例题
结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面 例?1? 已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面体?
体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开
图的面积.?
新知? 1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表
面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.?
试试? 1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样
子，它们的表面积如何计算？
S?? ABC ，求它的表面积.?
正六棱柱9?
正四棱台
正四棱锥
2008 年下学期◆高一
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
例 2? 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm ,盆底
直径为? 15 cm ,底部渗水圆孔直径为1.5cm?,盆壁长?
15 cm .为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平
方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少
油漆(? 取?3.14,结果精确到?1 毫升)??
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 正方体的表面积是 64,则它对角线的长为（ ）.??
A. 4 3? B. 3 4? C. 4 2? D.16?
2.? 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱
的表面积与侧面积的比是（
1???2?? 1???4?? 1???2??
A.? B.? C.?
2??
4??
??
）.?
D.?
1???4???
2??
3.? 一个正四棱台的两底面边长分别为 m , n?(m???n)?,?
侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为
（
mn?
m???n?
D.?
mn
※ 动手试试
练? 1.? 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面
边长为 a ，求它的表面积.?
A.?
）.?
mn?
m???n
B.?
C.?
m???n
m???n?
mn
4.? 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面
积与表面积的比是_____________.?
5.? 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,
母线长为 10,则圆台的侧面积为___________.?
练? 2.? 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、
下底面边长分别为? 80 mm 、440 mm ，高(上下底面
的距离)是? 200 mm ,? 计算制造这样一个下料斗所需
铁板的面积.?
?
1.? 圆锥的底面半径为 r?，母线长为 l?，侧面展开图
r?
扇形的圆心角为? ，求证：????????? 360?（度）.?
l
2.? 如图，在长方体中，AB?? b ，BC?? c ，?CC??? a ，
且 a?? b?? c ，求沿着长方体表面 A 到?C? 的最短路线
1?
1?
长 .?
D?
C?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积
计算公式；?
2.? 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立
体几何问题最基本、最常用的方法.?
※ 知识拓展
当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如
直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些
规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特
殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要
注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的
条件，想办法求出各个面的面积，最后相加.?
B?
A?
D?
C?
A
B?
10?
中山市东升高中 高一数学◆必修 2◆导学案
§1.3.1? 柱体、锥体、台体的表面
积与体积（2）
? ?
1.? 了解柱、锥、台的体积计算公式；?
2.? 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有
关实际问题.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 25~?P 26，找出疑惑之处）
复习?1：多面体的表面积就是___________________?
加上___________.?
复习? 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是?
_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆
台上底面的半径都是 r?，圆台下底面的半径是 r? ，
母线长都为l?,则 S??????? _______________________,?
圆柱?
S圆锥?
? ___________， S??????? __________________.?
圆台?
编写：赵进
校审：王艳艳?
PBC, PAC,?PAB?的垂线，又?PA?? 2?，?PB?? 3, PC?? 4?，
求三棱锥 P?? ABC 的体积V?.?
C?
A?
图(1)?
变式：如图(2)，在边长为?4?的立方体中，求三棱锥?
B??? A?BC? 的体积.?
D?
C?
B?
A?
A
D?
图(2)?
C?
B?
引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体
积公式V?? Sh（ S?为底面面积，h 为高），是否柱体
的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？
二、新课导学
※ 探索新知
新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)?
柱体体积公式为：V?? Sh ，（ S?为底面积， h 为高）
1?
锥体体积公式为：V? ??? Sh ，（ S?为底面积，h 为高）
3?
1?
台体体积公式为：?V?? (S??? S?S?? S)?h
3?
（ S? ， S?分别为上、下底面面积， h 为高）
补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高
是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面
之间的距离.?
反思：思考下列问题
⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？
⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三
者之间的关系吗？
小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤
其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底
面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法
可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我
们的计算带来方便.?
例?2? 高 12 cm 的圆台，它的中截面(过高的中点且
2?
平行于底面的平面与圆台的截面)面积为 225?? cm ,
3?
体积为?2800cm? ，求截得它的圆锥的体积.?
变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为?2?和?
4，高为?2，求截得它的的正六棱锥的体积.?
※ 典型例题
例?1? 如图(1)所示，三棱锥的顶点为 P?，?PA, PB,?PC?
是 它 的 三 条 侧 棱?,?且? PA, PB,?PC? 分 别 是 面?
11?
小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过
轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.?
2008 年下学期◆高一
※ 动手试试
月
日
班级： 姓名：
第一章 空间几何体?
3?
练? 1.? 在△?ABC?中,?AB?? 2, BC?? ,?ABC?? 120?°,?
2?
若将△ ABC?绕直线 BC 旋转一周，求所形成的旋转
体的体积.?
A
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 圆柱的高增大为原来的?3?倍，底面直径增大为原
来的?2?倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）.?
A.6?倍? B.9?倍? C.12?倍? D.16?倍?
2.? 已知直四棱 柱相邻的 三个面的 面积分别为?
2?,? 3 ,? 6?，则它的体积为（
A. 2 3? B.3 2? C. 6?
）.?
D.4?
B?
3.? 各棱长均为 a 的三棱锥中，任意一个顶点到其对
应面的距离为（
6?
）.?
3?
3?
2?
C?
A.? a? B.? a? C.? a? D.? a?
3? 6? 3? 6?
3?
4.? 一个斜棱柱的的体积是?30?cm? ，和它等底等高的
棱锥的体积为________.?
5.? 已知圆台两底面的半径分别为?a,?b?(a?? b)?,则圆
台和截得它的圆锥的体积比为___________.?
练 2.? 直三棱柱高为 6 cm ,底面三角形的边长分别为?
3?cm,4cm,5?cm ，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积
的最小值.?
?
1.? 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是?7.8g /?cm? )?
3?
六角螺帽共重10?kg ，已知底面是正六边形，边长
为?12 mm ，内孔直径为?10 mm ，高为?10 mm ，问这
堆螺帽大约有多少个(? 取?3.14).?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死
记，要在理解的基础上掌握；?
2.? 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.?
※ 知识拓展
祖暅及祖暅原理
祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，
南北朝时代的伟大科学家.? 柱体、锥体,包括球的体
积都可以用祖暅原理推导出来.?
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,?
被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的
面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.?
2.? 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三
棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与
各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长
也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为?
h ,1h 2,? 3?h? ，则?h?﹕?h? ﹕?h?= ??
1?
2?
3?
12?
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§1.3.2? 球的体积和表面积
? ?
1.? 了解球的表面积和体积计算公式；?
2.? 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行
计算和解决有关实际问题.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 27~?P 28，找出疑惑之处）
复习：柱体包括_____和_____,它的体积公式为?
___________；锥体包括_______和_______,它的体
积公式为_____________；台体包括_____和______,?
它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体,所以它
的体积公式为____________________________.?
二、新课导学
※ 探索新知
新知：球的体积和表面积
球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成
平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想?
(一种很重要的数学方法).经过推导证明：
4?
球的体积公式? V??????? R3?
3?
球的表面积公式? S?? 4?? R
编写：赵进
校审：王艳艳?
例 2? 一种空心钢球的质量是 142 g ，外径是 5.0 cm ，
3?
求它的内径.? （钢密度?7.9?g /?cm? ）
例? 3? 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径?
(即圆柱内有一内切球)，求证
2?
（ 1）球的体积等于圆柱体积的? ；
3?
（ 2）球的表面积等于圆柱的侧面积.?
2?
其中，R?为球的半径.显然，球的体积和表面积的大
小只与半径 R?有关.?
※ 典型例题
例?1? 木星的表面积约是地球的 120?倍，则体积约是
地球的多少倍?
变式：半径为 R?的球内有一内接正方体，设正方体
R?
的内切球半径为 r?，则? 为多少??
r?
变式：若三个球的表面积之比为1﹕ 2 ﹕ 3，则它们
的体积之比为多少?
小结：两个几何体相接是指一个几何体的所有顶点
都在另一个几何体的表面上；两个几何体相切是指
一个几何体的各面与另一个几何体的各面相切.解
决几何体相切或相接问题，要利用截面来展现这两
个几何体之间的相互关系，从而把空间问题转化为
平面问题来解决.
13?
2008 年下学期◆高一
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第一章 空间几何体?
练?1.长方体的一个顶点上的三条棱长为 3、 4 、5 ，
若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表
面积和体积.?
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 如果球的半径扩大? 2?倍，则球的表面积扩大
（
）.?
A.? 2?倍?
B. 2 倍?
C.?
2?
2?
倍? D.8?倍?
2.? 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为?
V1??,?V? ，球直径为 d?，正方体的棱长为 a ，则（
2?
A.?d?? a,? 1V ????V2?
C.?d?? a,? 1V ????V2?
B.?d?? a,? 1V ????V2?
D.?d?? a,? 1V ????V2?
）.??
练?2.? 如图，求图中阴影部分绕?AB?旋转一周所形成
的几何体的表面积和体积.?
A? 2
D?
3.? 记与正方体各个面相切的球为?O? ，与各条棱相
1?
切的球为?O? ，过正方体各顶点的球为?O? 则这?3? 个
2?
球的体积之比为（
3?
）.?
4?
C?
B?
5?
A.1:2:3? ? B.1:? 2?:? 3? C.1: 2 2 : 3 3? D.1:4:9?
4.? 已知球的一个截面的面积为 9(，且此截面到球
心的距离为?4，则球的表面积为__________.?
5.? 把一个半径为?5 3? 2? cm?的金属球熔成一个圆锥,?
使圆锥的侧面积为底面积的 3倍，则这个圆锥的高
应为_______ cm .?
?
1.? 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角
形，在容器内放入一个半径为 R?的球，并注入水，
使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器
中水的深度.?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 球的表面积及体积公式的应用；?
2.? 空间问题转化为平面问题的思想.?
※ 知识拓展
极限的思想推导球的表面积公式过程：
2.? 半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与
正方体表面积之比是多少??
如图,将球的表面分成 n 个小球面，每个小球面的顶
点与球心O 连接起来，近似的看作是一个棱锥，其
高近似的看作是球的半径.则球的体积约为这 n 个
小棱锥的体积和，表面积是这 n 个小球面的面积和.?
当 n 越大时，分割得越细密，每个小棱锥的高就越
接近球的半径，于是当 n 趋近于无穷大时(即分割无
限加细)，小棱锥的高就变成了球的半径(这就是极
限的思想).所有小棱锥的体积和就是球的体积.最后
根据球的体积公式就可以推导出球的表面积公式.?
14?
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§1.3?空间几何体的表面积与体积
（练习）
? ?
1.? 会求空间几何体、简单组合体的面积和体积；?
2.? 能解决与空间几何体表面积、体积有关的综合问
题；?
3.? 进一步体会把空间问题转化为平面问题的思想.?
?fffi
一、课前准备
（复习教材?P 23~?P 28，找出疑惑之处）
复习? 1：柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来
的？它们的体积公式有何联系？球的表面积和体
积只和什么变量有关？
编写：赵进
校审：王艳艳?
变式：在长方体?ABCD?? A 1B 1C 1D 中,已知?AB???5?,?
BC?? 4, BB 1????3?,从?A 点出发,沿着表面运动到?C? ,则
最短路线长是多少??
1?
1?
小结：求立体图形表面上两点的最短距离问题，是
立体几何中的一个重要题型.解决这类问题的关键
是把图形展开(有时全部展开，有时部分展开)为平
面图形，找出表示最短距离的线段(通常利用两点之
间直线最短).?
例 2? 若?E,?F?是三棱柱 ABC?? A?B?C? 的侧棱 BB? 和?
CC? 上的点，且 B ?￠? = CF?，三棱柱的体积为 m?,求
四棱锥 A?? BEFC 的体积.?
复习?2：简单组合体的表面积和体积怎么求？
二、新课导学
※ 典型例题
例?1? 设圆台的上、下底面半径分别为 r? , r?，母线长
是 l?，圆台侧面展开后所得的扇环的圆心角是? ，
求证：?????
r?? r??
l
g360?（度）
变式：正三棱台 ABC?? A?B?C? 中，?
A?B?? 1?
? ，则三
AB 2?
棱锥 A????ABC , B???A?B?C , C?? A?B?C? 的体积比为多
少??
小结：有关几何体侧面的问题，通常是把侧面展开
为平面图形，然后在平面图形中寻求解决途径.?
15?
小结：当直接求体积有困难时，可利用转化思想，
分割几何体，借助体积公式和图形的性质转化为其
它等体积(等底等高或同底同高)的几何体，从而起
到化难为易的作用.
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第一章 空间几何体?
练?1.? 圆锥 SAB 的底面半径为 R?，母线长?SA?? 3?R ，?
D 为 SA 的中点，一个动点自底面圆周上的?A 点沿
圆锥侧面移动到 D ，求这点移动的最短距离.?
(在??? ABC?中,边分别为?a,b,?c?, a 所对角为??,则有?
2 2 2?
? b??? c???? 2bc???cos?? )??
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 在棱长为1的正方体上，分别用过顶点的三条棱
中点的平面截该正方体，则截去 8个三棱锥后，剩
下多面体的体积为（
A.?
2?
3?
7?
B.?
6?
）.?
4?
C.?
5?
5?
D.?
6?
2.? 已知球面上过?A, B,?C?三点的截面和球心的距离
是球半径的一半，且?AB?? BC?? CA?? 2?，则球的表
面积为（
16???
A.?
9
）.?
8???
B.?
3
64???
D.?
9
C. 4??
3.? 正方体的 8 个顶点中有 4 个恰为正四面体的顶点,?
则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为
（
）.?
A.? 2?
B.? 3?
C.?
6?
2?
2
D.?
3
3?
练?2.? 直三棱柱各侧棱和底面边长均为 a ，点 D 是?
CC? 上任意一点，连结?A?B 、 BD 、?A?D 、?AD?，
则三棱锥 A —?A?BD 的体积为多少？
4.? 正四棱锥底面积为 S?，过两对侧棱的截面面积为?
Q ，则棱锥的体积为___________.?
5.? 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥
的侧面展开图的圆心角______度.?
（ ）
?
1.? 一个圆台上下底面半径分别为?5、?10，母线?A 1A? =?
20.一只蚂蚁从?A 1A? 的中点 M?绕圆台侧面转到下底
面圆周上的点?A? ，求蚂蚁爬过的最短距离.?
2?
2?
2?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 空间问题可以转化为平面问题解决；?
2.? 最短距离的求法；?
3.? 求体积困难时可采用分割的思想，化为底（面积）
高相同的规则几何体求解.?
※ 知识拓展
空间问题向平面的转化包括：圆锥、圆台中元素
的关系问题，用轴截面来解决；空间几何体表面上
两点线路最短问题，用侧面展开图来解决；球的组
合体中的切、接问题，用过球心的截面来解决.?
2.? 已知一个圆锥的底面半径为 R?,高为 H?,在其中
有个高为 x 的内接圆柱.?
(1) 求圆柱的侧面积；
(2)? x 为何值时，圆柱的侧面积最大？
16?
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第一章 空间几何体（复习）
? ?
1.? 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；?
2.? 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所
表示的立体模型；?
3.? 会用斜二侧画法画几何体的直观图；?
4.? 会求简单几何体的表面积和体积.?
?fffi
一、课前准备
（预习教材?P 2~?P 37，找出疑惑之处）
复习?1：空间几何体的结构
① 多面体、旋转体有关概念；
② 棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；
③ 圆柱、圆锥、圆台结构特征；
④ 球的结构特征；
⑤ 简单组合体的结构特征.?
复习?2：空间几何体的三视图和直观图
① 中心投影与平行投影区别，正投影概念；
② 三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；
0?
③ 斜二测画法画直观图： x? 轴与?y? 轴夹角?45? ，
平行于 x 轴长度不变，平行于?y?轴长度减半；
复习?3：空间几何体的表面积与体积
① 柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；
② 柱体、锥体、台体的体积公式；
③ 球的表面积与体积公式.?
二、新课导学
※ 典型例题
例?1? 在正方体上任意选择?4?个顶点，它们可能是
如下各种几何体的?4 个顶点，这些几何体是______.?
（写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为
等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边
体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面
都是直角三角形的四面体.?
编写：赵进
校审：王艳艳?
例?2? 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示，A? 、?B?、?
C?分别是?△GHI?三边的中点）得到几何体如图 2，
则该几何体按图 2 所示方向的侧视图为（ ）.?
例? 3? 如下图，已知一平面图形的直观图是底角为?
45 °，上底和腰均为?1 的等腰梯形，画出原图形，
并求出原图形的面积.?
y?
C?
B?
45?
x?
O?
A?
例? 4? 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图
中的尺寸，这个几何体的体积是多少??
20?
20?
20?
10?
10
20?
17?
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第一章 空间几何体?
练? 1.? 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个
视图相同的是（ ）.?
?
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A.? 很好? B.? 较好? C.? 一般? D.? 较差
）.??
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：?
1.? 已知??ABC 是一个直角三角形，则经过平行投影
后所得三角形是（
A.直角三角形?
C.钝角三角形?
）.?
B.锐角三角形?
D.以上都有可能?
①正方体
A.? ①②?
②圆锥
③三棱台 ④正四棱锥?
2.? 某棱台上、下底面半径之比为? 1﹕2，则上、下
底面的面积之比为（ ）.?
A.1﹕2? ? ? ? ? B.1﹕4? ? ? ? ? ? C.2﹕1? ? ? ? D.4﹕1?
3.? 长方体的高等于 h ，底面积等于 S?，过相对侧棱
的截面面积为 S? ，则长方体的侧面积等于（ ）.?
A.?2? S 2￠?????h S
2 2?
C.?2 S?????2?h S
2?
B.?2 2S 2￠?????2?h S
2 2?
D.? S?????2?h S
2?
B.? ①③? C.? ①④? D.? ②④
练? 2.? 正四棱锥 S?? ABCD 的底面边长和各侧棱长
都为? 2?，点?S, A, B,C,?D?都在同一个球面上，则该
球的体积为多少??
4.? 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是__________.?
练? 3.? 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直
径为 2m 、高为 4m 的圆柱形物体，上面是一个半球
形体，如果每平方米大约需要鲜花 200 朵，那么装
饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（? 取 3.14 ）??
5.? 三棱柱 ABC?? A?B?C? 中，若?E,?F?分别为?AB,?AC?
的中点，平面 EB?C?F 将三棱柱分成体积为? 1V ,? 2?V? 的
两部分，那么?V?﹕?V? =________.?
1? 2?
?
1.? 正四棱台高是?12 cm ，两底面边长之差为?10 cm ,?
2?
全面积为?512cm? ，求上、下底面的边长.?
三、总结提升
※ 学习小结?
1.? 空间几何体结构的掌握；?
2.? 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；?
3.? 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面
积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）
的处理.?
※ 知识拓展
通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空
间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图
形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合
的数学思想，初步了解运动变化这一辨证唯物主义
观点在解题过程中的应用.?
2.? 如图，体积为?V?的大球内有?4?个小球，每个小
球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个
交点，4? 个小球的球心是以大球球心为中心的正方
形的?4?个顶点.V 1?为小球相交部分（图中阴影部分）
的体积，V 2?为大球内、小球外的图中黑色部分的体
积，试比较? 1V ,? 2?V? 的大小关系.
18?
书山有路勤为径，
学海无涯苦作舟。
自我评价
分值
5?
4?
3?
2?
个数?
个 人 成 绩 榜
当堂检测
1?
2?
3?
4?
5?
6?
7?
8?
9?
A?级?
B?级?
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总分
平均分
数学导学案
?
?
ff
本册终审 高建彪
质量监督? 0760-86853660?
意见信箱 zssxzb@163.com
本册成本? 2.0?元
课件14张PPT。我们的问题高二1班1.棱和侧棱是同一个概念吗?
2.所有棱柱、棱锥、棱台的底面唯一确定吗？
3.棱台的每一个点都可以当着顶点吗？
4.构成底面的边也叫棱吗？
5.不规则四边形平移后能形成棱柱吗？
6.典型例题2中的梯形平移后能否既看成棱柱又看成棱台？
7.正方体展开图的任何计算角度？
第一大组:第二大组1.如何描述棱锥的画法？棱柱是不是特殊 的棱台？
2.几何体顶点、棱、面的数量关系公式？
3.几何体的共同特征是什么？
4.棱台上下两面所对应的边是否成一定比例？
5.蚂蚁路径问题？
6.了解三视图的画法步骤
第三大组1.棱锥画法中三步的顺序
2.画棱台先要画棱锥，画好的棱台的多余部分是否要清除?
3.棱锥的侧棱等长吗?
4.以平行四边形为底面与以梯形为底面的四棱柱属于同一种棱柱吗?
5.由同一棱锥获得不同的侧棱长的棱台属于同一棱台吗?
6.底面的边算棱吗?
第四大组1.n棱锥棱的条数是多少?n棱台呢?
2.棱柱、棱台的画法依据是什么？
3.画一个多面体的展开图时如何处理？
4.如何求不在平面内的角度？（说法是否有问题？）
5.顶点、棱、面的数量关系是什么？
课件19张PPT。线面平行的性质定理datetimeyyyy年M月d日星期W 1、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内复习1：直线和平面的位置关系复习2：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。本节课研究的内容思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？ 怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.?ba?证明：上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.判定直线与直线平行的重要依据。图形作用：符号语言:关键：寻找平面与平面的交线。返回如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。例1:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？
解：1、在平面A'C'内，过点P作直
线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，
C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF，
BE，CF就是应画的线。
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。例3证明:证法2利用相似三角形对应边成比例
及平行线分线段成比例的性质∽∽（略写）课堂练习： 1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥?
②若a∥?，b∥?，则a∥b
③若a∥b，b∥?，则a∥?
④若a∥?，b??，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )证明：3.小结证明平行的
转化思想：线//线线//面面//面练习课件20张PPT。两 平面 垂 直高二数学组学习目标
1.理解两平面垂直的定义,理解并掌握两平面垂直的判断定理与性质定理
2.熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化与化归的数学思想.
我 们 的 校 园2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.新知1:两面面垂直的定义：αβaBbCEAD符号语言2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦12019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1新知2:平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面 另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.线面垂直符号语言:面面垂直经过2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1例1平面A1C1CA ?平面 B1D1DB练1平面ABD⊥平面BDC 测3平面 PAC ?平面PBC测4平面ABE⊥平面BCD 关键:在求证垂直的两个平面中的一个平面内找到另一个平面的垂线!是在平面 α内 找平面β的垂线?
还是在平面β内找平面α的垂线?请各组同学找出下列各图中相关平面的垂线?检查同组同学的书写是否规范?2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦11、证明面面垂直的方法：第5小组 （1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学习反思1第12、7、6、5、8、14小组2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1拓展研究1: 2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1αβ思考：如果α⊥β
(1) α里的直线都和β垂直吗？DEF(2)什么情况下α里的直线和β垂直？2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1新知3:平面与平面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面 垂直于它们 的直线垂直于另一个平面符号语言内交线2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1例2.已知 求证 αβAba解：设l在α内作直线b ⊥l2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦12019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦11、面面垂直线面垂直学习反思2第14 、8、1、3、7、6、5 小组线线垂直2、注意挖掘面面垂直中隐含的线面垂直关系. 第15组2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1观察我们的校园，你能发现哪些面面垂直的应用？（比如篮球架）问题:如果请你小组来安装篮球架，你小组如何操作？ 如何建构数学模型？有何依据？拓展研究2:2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦12019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1线面垂直性质线面垂直性质矩形的定义面面垂直判断2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦12.设α、β表示两不同平面，a、b是平面α、β外的两条不同直线. 给出四个论断：
①a⊥b，
②α⊥β，
③b⊥β，
④a⊥α.
以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____________________________.a⊥α，b⊥β，α⊥β=>a⊥b(注：也可填a⊥b，a⊥α，b⊥β =>α⊥β)2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1 小结:两个平面垂直的定义面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 求解的基本思路为：空间
问题 化 归平面
问题 2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦12019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦1本节课到此结束，
各位领导、老师，
尽请批评、指正谢谢！2019-3-12绝不要把学习看成任务，而要看成一个令人羡慕的机会。--爱因斯坦11.2.1平面的基本性质（1）
一.预习范围：必修2 P19～20
二．预习目标：
（1）初步理解平面的概念；
（2）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；
（3）了解平面的基本性质（公理1~2）及公理2的简单应用
三.预习任务：
1.知识梳理
（1）平面的概念
平面的两个特征
平面的画法
表示方法
（2）空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示
（在立体几何中，常把点看作元素，直线和平面看作点集）
图形
符号语言
文字语言
点在直线上
点不在直线上
点不在平面内
直线、交于点
直线在平面内
直线与平面无公共点
直线与平面交于点
平面、相交于直线
（3）平面的基本性质：
文字语言
符号语言
图形语言
应用
公理1
公理2
2.预习检测
教学与测试P4 双基演练，例1； 课本P22练习
3.预习提高
1.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B 都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平 面α内且平行于直线 m.
2.如图，长方体中，为棱的中点，画出由，，三点所确定的平面与长方体表面的交线。
4.例题
例1. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线.
例2. 如图，已知△ABC的各顶点在平面α外，直线AB、BC、AC分别交平面α于P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线.
提问：（1）平面几何中证明三点共线是怎样证明的？
（2）这里的三点共线能用这种办法证明吗？比如说，连结
点P、点Q，得直线PQ，大家能够证明点R也在直线PQ上吗？
例3.已知：空间四边形ABCD，平面四边形EFGH的
顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD上,
若EF与GH不平行，求证：三条直线EF,GH,BD共点。
5.巩固练习
1.点平面，分别是上的点，若与交于，求证：在直线上。
2.测试反馈P51--52
6.预习总结
通过预习已掌握的知识
需要与同学交流的问题
需要老师重点讲解的问题
1.2.1平面的基本性质（2）
一.预习范围：必修2 P21～22
二．预习目标：
1．了解公理3，推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象．
2：公理3及三个推论的理解和应用．.
三.预习任务：
1.知识梳理
公理1
公理2
公理3
公理3的三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．
已知： ，求证：过点和直线有且只有一个平面。
证明：
符号表示
推论2： 符号表示
推论3： 符号表示
2.预习检测
教学与测试P5 双基演练例1，
3.预习提高
1.如图，直线AB、BC 、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.能证明吗
提问：两两相交，是说每两条直线都相交.
此题是让我们证明三条直线共面，我们学过的公理和推论中都没有关于三条直线的，怎么办呢？
思考:三条直线a,b,c两两相交，那么a,b,c可以确定几个平面？说明你的理由。
4.例题
例1.已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O． 求证：a、b、c、d共面．
注：①从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系．
②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏．
③结合本例，说明证诸线共面的常用方法．
5.巩固练习
1．已知：aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，
求证：PQα
.
2.测试反馈P53--54
学习反思
文字语言
符号语言
图形语言
应用
公理1
公理2
公理3
证明共点，共线，共面问题小结
6.预习总结
通过预习已掌握的知识
需要与同学交流的问题
需要老师重点讲解的问题
课件16张PPT。第一章 空间几何体(练习)1. 下列命题中正确的有哪些:____________
(1)．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
(2)．若一个几何体有两个面平行，且其余各
面均为梯形，则它一定是棱台
(3)．仅有一组对面平行的六面体是棱台
(4)．有一个面是多边形，其余各面是三角形
的几何体是棱锥基础练习(4)2.当图形中的直线或线段不平行于投射线时,
关于平行投影的性质,下列说法不正确的有_____
(1)．直线或线段的平行投影仍是直线或线段
(2)．平行直线的平行投影仍是平行的直线
(3)．与投射面平行的平面图形,它的投影与
这个图形全等
(4)．在同一直线或平行直线上,两条线段平行
投影的比等于这两条线段的比(2)3.一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的
几何体是 _______圆台三视图的对应规律俯视图和左视图正视图和俯视图正视图和左视图----长对正----高平齐----宽相等保持原长度不变,变为原来的一半.如:下图的三视图画直观图的方法：斜二侧法画水平放置的正六边形的直观图.MN1．下列命题中正确的有____________
①平行四边形的直观图仍是平行四边形；
②水平放置的正方形的直观图可能是梯形 ；
③菱形的直观图是菱形；
④两条相交直线的投影可能平行；
⑤互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
① ④练习 钝角三角形4.如图的正方形Ｏ’Ａ’Ｂ’Ｃ’的边长为１cm，
它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是 ________８cm 正视图侧视图俯视图5.画出下面简单组合体的三视图6.画出马蹄形磁铁的三视图 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．7.由三视图想象实物模型笔筒1. 下面是一多面体的展开图，每个面内都给了
字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上
面 ；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个
面会在上面 ；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一
个面会在上面 .FCF巩固题2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，
这个几何体可能是 _______
(1)圆锥(2)圆柱(3)三棱柱(4)五棱台(2)(3)(4)3. A、B为球面上相异两点，则通过A、B
两点可作球的大圆有_______________个1或者无数4．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图
和俯视图如图所示，则它的体积的最小值
与最大值分别为 ___________10,16谢谢!1.1 空间几何体(练习)
一.基础练习
1. 下列命题中正确的有哪些:____________
(1)．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
(2)．若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台
(3)．仅有一组对面平行的六面体是棱台
(4)．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
2.当图形中的直线或线段不平行于投射线时,关于平行投影的性质,下列说法不正确的有_____
(1)．直线或线段的平行投影仍是直线或线段
(2)．平行直线的平行投影仍是平行的直线
(3)．与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等
(4)．在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
3.一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是 _______
二.三视图的对应规律
俯视图和左视图__________(一样)
正视图和俯视图__________(一样)
正视图和左视图__________(一样)
如:下图的三视图
三.画直观图的方法：斜二侧法
用斜二测画法画直观图时，
把轴画成对应的,使=_________，=_________.
平行于的线段在直观图中__________________(长度怎么样)
平行于的线段在直观图中__________________(长度怎么样)
如:画水平放置的正六边形的直观图.
四.练习
1．下列命题中正确的有____________
①平行四边形的直观图仍是平行四边形；
②水平放置的正方形的直观图可能是梯形 ；
③菱形的直观图是菱形；
④两条相交直线的投影可能平行；
⑤互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
2.水平放置的 有一边在水平线上，它的直观图是正 ，则 是_____
3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为１cm的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_________
4.如图的正方形Ｏ’Ａ’Ｂ’Ｃ’的边长为１cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长是 ________
5.画出下面简单组合体的三视图
6.画出马蹄形磁铁的三视图
7.由三视图想象实物模型
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．
五.巩固题
1. 下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：
①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面________；
②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面_________；
③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面_________ .
2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 _______
(1)圆锥(2)圆柱(3)三棱柱(4)五棱台
3. A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有_______________个
4．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值
与最大值分别为 ___________
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
一、内容：
1.课本P5-8 正文、思考、练习；
2.《教学与测试》P1 双基演练1、3、4
二、目标：
1.直观了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，了解棱柱、棱锥和棱台的生成过程；
2.会根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征画棱柱、棱锥、棱台的简图；
3.会算顶点、棱、面的数量关系，会简单的表面展开和还原
三、任务：
知识框架：平移→棱柱→棱锥→棱台→多面体
↓ ↓ ↓
形成过程、简图画法、基本性质、简单运算
基础题：
1.将图形上所有的点___________________________移动_________________就是平移;
2.一般地，由一个___________沿某一方向_______形成的空间几何体叫做_______;当_______的一个底面______________时，得到的几何体叫做_______;________是________被________底面的一个平面所截后，截面与底面之间的部分。由若干个__________围成的几何体叫做__________.
3.棱柱简图画法：1._________________;2._________________;3.__________________
棱锥简图画法：1._________________:2._________________;3.___________________
棱台简图画法：1._________________;2._________________;3.___________________
4.三棱锥有_______条棱，______棱锥有16条棱;一个n棱台有_________个顶点，有________条侧棱，有_____________个侧面.(n∈N*，n≥3)
提高题：
5.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
6.如图，某多面体的上下两个面都是矩形，其余的面都是梯形，该多面体是棱台吗？
四、典型例题
1.画一个四棱柱和一个三棱台.
问题：画法的依据是什么？实线与虚线怎样使用？所画几何体的特点有哪些？
2.如图，将梯形沿某一方向平移可以形成的几何体是__________________.
问题：指出该几何体的底面和侧面；所有棱柱、棱锥、棱台的底面是唯一确定的吗？
3.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿棱锥的侧面绕一周再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？
问题：能画出路径图吗？路径有何特点，如何变化？平面上两点与一直线上的动点连线之和最小值怎样求的？本题的线段不在同一平面内怎么办？
4.如图是正方体的表面展开图，A,B,C,D是展开图上的四点，求在正方体中∠ACB和∠ACD的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？
问题：谈谈自己解这道题的思路。
五、课堂检测
《教学与测试》测试与反馈P45-46
1、3、5、7、8
六、反思与问题
1.我已掌握的知识和方法：
2.我的疑问：
3.我对本节课的教学建议：
课件34张PPT。一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。观察思考三.平面的表示方法： 平面可以用小写的希腊字母或大写的英文字母表示，也可以用三个或三个以上字母表示。 如：平面α，平面β，平面ABCD等。四.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： 点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上： 点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：(3)直线与平面的位置关系： 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A例1.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
都在直线 a上；
（2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.六.平面性质研究问题1 泥匠如何检查墙面是否平整？木匠如何检查桌面是否平整？问题2 如图，两个平面只有一个公共点，是吗？问题3 照相机架为什么只有三只脚？自行车只用一只撑脚？观察思考?公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内αABl应用：1.判断点或直线在平面内的依据;2.判断点或直线共面的依据如果直线l 上所有点都在平面α内就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l,否则，就说直线l在平面α外六.平面性质研究问题1 泥匠如何检查墙面是否平整？木匠如何检查桌面是否平整？问题2 如图，两个平面只有一个公共点，是吗？问题3 照相机架为什么只有三只脚？自行车只用一只撑脚？观察思考?公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条经过这个公共点的直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。应用：判定两个平面有交线及交线位置的依据1.判定两个平面相交:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交;2.判定点在直线上:点若是某两个平面的公共点,那么这点就在这两个平面的交线上;3.两平面两个公共点的连线就是它们的交线O例2．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线. DABCE例3：如图画出平面 与平面ADE的交线
画出DE与平面 的交点PA变式：如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面 于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上。例4：已知：空间四边形ABCD，平面四
边形EFGH的顶点分别在空间四边
形的各边AD,AB,BC,CD上,若EF与
GH不平行，求证：三条直线
EF,GH,BD共点。方法小结六.平面性质研究问题1 泥匠如何检查墙面是否平整？木匠如何检查桌面是否平整？问题2 如图，两个平面只有一个公共点，是吗？问题3 照相机架为什么只有三只脚？自行车只用一只撑脚？观察思考?公理3.经过不在同一直线上
的三点有且只有一个平面.观察下列问题，你能得到什么结论？应用：确定平面的依据判定点或线的共面;推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。数学语言表示:已知：点A求证：过点A和直线a有且只有一个平面.∵∴过不共线的三点A,B,C有一个平面（公理3）（公理1）证明:（存在性）（唯一性）推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面., 在a上任取两点B、C，又由公理3,经过不共线的三点A、B、C的平面只有一个∴经过a和点A的平面只有一个.BC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。数学语言表示:推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。数学语言表示:思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？
思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，有它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面。例1：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.共面证明：∵AB∩AC=A∴直线AB、AC确定一个平面∵B∈AB ,C∈AC(推论2)(公理1)即它们共面证法2：∴过点A和直线BC确定平面∴AB、AC、BC共面∵ A、B、C三点不在一条直线上证法3：∴过A、B、C三点可以确定平面(公理3)(公理1)∴AB、AC、BC共面练1.直线l 与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。1.如图找平面BA 1C 1与平面B 1AC的交线
练习：2.P、Q分别是正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的棱AA1、CC1上的点，画出过B、P、Q三点的截面C1D1Q小结1、平面的概念、平面的画法及其表示方法 2、空间图形的点、线、面的基本位置关系及表示 3、平面的基本性质 4、应用公理1：判断线面、点面位置关系
证明线在面内、点在面内公理2：确定两个平面的交线确定直线与平面的交点位置证明三点共线、三线共点公理3：确定平面，证明唯一性。作业：教学与测试
测试反馈课件24张PPT。两平面垂直 发射人造地球卫星时,要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度.
使用笔记本电脑时,为了便于操作,需将显示屏打开一定的角度.
赤道平面二面角的面二面角的棱 一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。α棱为AB，面为α， β的二面角，记作二面角α—AB—β。注意二面角的平面角必须满足： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10二面角的平面角1、定义法
根据定义作出来2、垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到123、三垂线定理法
借助三垂线定理或
其逆定理作出来二面角的平面角的作法小结：求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角；
（2）证明其符合定义垂直于棱；
（3）计算.注意：1）二面角的大小可以用它的平面角来度量，以后我们说二面角是多少度，就是指这个二面角的平面角是多少度；
2）范围：[0°，180°]；
3）平面角是直角的二面角叫做直二面角；
4）相交成直二面角的两个平面，叫做互相垂直的平面。例题1：如图,在正方体中ABCD-A’B’C’D中:
(1)求二面角D’-AB-D的大小;
(2)求二面角A’-AB-D的大小.
解 (1)在正方体中ABCD-A’B’C’D, 中,AB⊥平面AD’,所以AB ⊥AD’,AB ⊥AD所以∠D’AD即为二面角D’-AB-D的平面角.
在Rt?D’AD中,所以二面角D’-AB-D的大小为45° 。(2) 同理, ∠A’AD为二面角A’-AB-D的平面角,二面角A’-AB-D的大小为90° 。 例题2： 在正方体中,E是AA1的中点，求二面角E-B1D1-B的平面角。EAOD解：过 A作 AO⊥ ?于O，过 A作 AD⊥ l 于D，连OD则由三垂线定理得 AD⊥ l∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 °在Rt△ADO中，①②③17两平面互相垂直你能举出生活中的例子吗？定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：ABC你发现了什么？观察生活如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：??ABCD线面垂直面面垂直线线垂直两个平面垂直的判定：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］建筑工人砌墙时，
如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条 直线，则α⊥β.（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条
相交直线, 则α⊥β.（ ）
一、判断：××4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )∪√ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线，则α⊥β.（ ）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.一无数无数一1、已知PD?矩形平面ABCD所在平面,
图中互相垂直的平面有几对? 小练习 练才是硬道理ABCD1A1B1C1D2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证：平面A1C1CA ?平面 B1D1DB 小练习 练才是硬道理3. 在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA、AC的中点。求证：平面BEF⊥平面BGD4. 四面体SABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=1200，且SA⊥平面ABC，SA=3a。求A到平面SBC的距离。EFGABDCSH5. 正方体的棱长为1，B1C ∩ BC1=O，求：（1）AO与A1C1所成的角（2）AO与平面AC所成的角的正切值； （3）平面AOB与平面AOC所成的角。EO6. 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600二面角，求异面直线AD与BF所成的余弦值。7. 如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。8. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角A-BD1-P的大小。P9. 矩形ABCD，PD ?平面ABCD，若PB=2，PB与平面PCD所成的角为450，PB与平面ABD成300角，求（1）CD的长；（2）求PB与CD所成的角；（3）求二角C-PB-D的余弦值。两平面垂直的判定预习案
一．内容
课本第40到42页
二．目标
①理解两个平面垂直的定义
②掌握面面垂直的判定定理与性质定理.
三．具体操作
二面角的概念
1.二面角： __________________________________________________
___________________________________________________________
_____________________________________________________________
2.二面角的范围：
3.二面角的平面角：______________________________________________
______________________________________________________________
4.二面角的平面角必须具备三个条件：（1）________________________
(2)_________________________(3)_____________________________________
5.二面角的做法有哪些？除了用定义，还有其它方法吗？
6.求二面角的步骤：
平面和平面垂直的判定
1.定义：________________________________________________________
2.判定定理：（1）内容____________________________________________
(2)符号表示__________________________________________
数学思想方法：转化法
理解掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直之间的相互转化
四．典型例题
例1：如图，在正方体ABCD- 中（1）求二面角的大小；
（2）求二面角的大小。
例2：在正方体ABCD- 中，求证：平面⊥平面
五．课堂训练
1.如图，在立体图形中，若是的中点，则下列命题中正确的是___________.
2.如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上异于、的任意一点，求证：平面平面．
六．总结提问。
1、通过预习我已掌握了：
2.我还有要交流的问题有：
3我的建议是：
课件16张PPT。
两平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线
是否一定垂直于另一个平面？你得到了什么？如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂
直于它们交线的直线垂直于另一个平面面面垂直的性质定理ABC
你能证明吗？P二、例题例1例2已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，求CD的长。例3、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2， ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BAD = 600，
求证：平面 BCD ⊥平面ADCACBDO例3证明：例4、已知PA ⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA = ＡD，M、N分别是AB、PC的中点，
求证：（1）MN // 平面PAD；
（2）平面PMC ⊥平面PDC例4证明：例4证明：练习1、已知△ABC中，O为AC中点， ∠ ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC ⊥平面ABCPABCO2、PD ⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B B1 的中点，
求证：截面A1 EC⊥侧面AC1 。1．给出下列四个命题： ①垂直于同一个平面的两个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一个平面的两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的命题的个数是（????? ）． A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4两个平面垂直课堂练习B? 2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。 ①若a⊥b，a∥α，则b⊥α； ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β； ③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β； ④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。 其中不正确的命题的个数是（????? ）． A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4D3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（????? ） A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。∴∠ACO=45°两个平面垂直课堂练习DC提示：利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a，课堂小结两个平面垂直的定义面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理如果两个平面相交，且其所成二面
角为直二面角，则两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一
条垂线，那么这两个平面互相垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面垂
直于它们交线的直线垂直于另一个平面两平面垂直的性质预习案
一．内容
课本第43—44页
二．目标
（1）掌握面面垂直的性质定理.
(2) 能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题
三．具体操作
两平面垂直的性质
1.内容：
2.符号语言：
四．基础训练
下面四个命题：
三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直；
三条共点的直线两两互相垂直，分别由每两直线所确定的平面也两两互相垂直
分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直
分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直
其中正确命题的序号是______________________
五．典型例题
例1.证明：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
已知：
证明：
例2：求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。
证明：
例3：如图，已知AB是平面的垂线，AC是平面的斜线，CD，CDAC.
求证：平面ABC平面ACD
例4：如图，在正方体ABCD-中，求二面角-BD-C的正切值。
三．总结提问。
1、通过预习我已掌握了
2.我还有要交流的问题有
3．我的建议是
中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。
预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。
预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。
预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影 2、中心投影 平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
主视图：
三视图 俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。
几何体
主视图
左视图
俯视图
请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。
（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）
（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是
课件40张PPT。中心投影和平行投影高二数学备课组一、问题情景：投影1 手影表演2 皮影戏表演手影表演、皮影戏、
照相等现象都是_____现象。投影3.1.3投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。投影中心投影：投影线交于一点的投影平行投影：投影线互相平行的投影 斜投影 正投影:投射方向正对着投影面一、中心投影和平行投影A中心投影平行投影斜投影正投影1、视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三、三视图观察下列两个几何体的正投影：主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影俯视图：自上向下左视图：自左向右用三种视图刻画空间物体的结构三视图长方体的三视图三视图的形成如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的对应规律俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图----长对正----高对齐----宽相等俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。 例1、画下例几何体的三视图画三视图应注意：主视图左视图俯视图先定主视图，左视图在右，俯视图在下。例2、画下例几何体的三视图例3、画下例几何体的三视图例四、画下例几何体的三视图练习1、画下例几何体的三视图练习2、画下例几何体的三视图基本几何体的三视图从上面看从左面看从正面看
主视图左视图俯视图主视图（正视图）——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图 ·几种基本几何体的三视图
2.棱柱、棱锥的三视图错误三视图——长未对正一错误三视图——长未对正二错误三视图——高不平齐一错误三视图——高不平齐二错误三视图——宽不相等一错误三视图——宽不相等二错误三视图——不满足“关系”一错误三视图——不满足“关系”二B：虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.画物体的三视图时,要符合如下原则:A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）.谢谢！课件19张PPT。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼 从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真面目，因为我自己就在庐山中呀.
这首诗正是诗人从不同方向观察同一物体看到了不同的景观的结果.我们这节课也学着去用诗人的眼光去从不同方向观察同一物体，看看我们会有哪些新发现.从上面看从左面看从正面看俯视图左视图主视图下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？下图中哪一幅是左视图？ 甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边D请同学画出下面物体的三视图练习：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图练习：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图
请同学画出下面物体的三视图请同学画出下面物体的三视图请同学画出下面物体的三视图
请同学画出下面物体的三视图
思考题：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图主视图左视图俯视图用8个盒子，至少摆两层高、最高摆三层，
正面水平方向最多三个，画出三视图用12个盒子，至少摆两层高、最高摆三层，
正面水平方向最多三个，画出三视图用16个盒子，至少摆两层高、最高摆三层，
正面水平方向最多三个，画出三视图思考题：作业：
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？小结
本节课经历了从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.三视图（第二课时）
§1.2.1 空间几何体的三视图（第二课时）
一、预习目标
1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用
二、预习重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图（复习上节课的圆柱，圆锥，球的三视图）
1．教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
从上面看
从左面看
从正面看
俯视图
左视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
请同学画出下面物体的三视图
思考题：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图
思考题：如图给出一个物体的三视图，要求作出该立体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
思考题：
用8个盒子，至少摆两层高、最高摆三层，
正面水平方向最多三个，画出三视图
思考题：
作业：教学与测试
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？
小结
本节课经历了从不同的方向看物体的活动过程，发展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.
巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是
垂直习题课
基础练习
空间四面体ABCD中，若AB=BC，
AD=CD，E为AC的中点，则有( ）
(1) 平面ABD ⊥面BCD
(2) 平面BCD ⊥面ABC
(3) 平面ACD ⊥面ABC
(4) 平面ACD ⊥面BDE
2、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1
中，点 P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ）
(1)线段BC 1
(2)线段B1C
(3)BB1中点与CC1中点连成的线段
(4)BC中点与B1C1中点连成的线段
3、如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一个条件即可）
二．典型例题
1、四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，设DE是BC边上的高,求证:平面ADE⊥面ABC
2、已知在正方体ABCD—A ′B ′C ′D ′中，E为CC′中点，F为AC和BD的交点，
求证：A′F ⊥平面BED
3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥面PAD;
(2)求证：AD⊥PB;
(3)求二面角A—BC—P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找出一点F,使平面DEF⊥平面ABCD。
三 随堂练习
1.已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，
问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？
课件19张PPT。垂直问题立体几何中的线面垂直(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)判定定理——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。(3)定义——如果一条直线和一个平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直.三垂线定理及其逆定理三垂线定理——在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理——在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。应用步骤——确定平面；抓住斜线；作出垂线；连成射影；查出四线。定义——如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。面面垂直判定定理——如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。性质定理——如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。有关垂直关系的证明方法：1、线线垂直（1）利用线面垂直的定义（2）利用三垂线定理及其逆定理（3）在相应的三角形中利用勾股定理求解（4）利用向量法有关垂直关系的证明方法：2、线面垂直（1）利用线面垂直的判定定理（2）利用面面垂直的性质定理（3）利用向量法有关垂直关系的证明方法：3、面面垂直（1）利用面面垂直的定义（2）利用面面垂直的判定定理（3）利用向量法双基再现1、空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有( ）(1) 平面ABD ⊥面BCD(2) 平面BCD ⊥面ABC(3) 平面ACD ⊥面ABC(4) 平面ACD ⊥面BDE4 2、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点 P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ）2(1)线段BC 1
(2)线段B1C
(3)BB1中点与CC1中点
连成的线段
(4)BC中点与B1C1中点
连成的线段
双基再现高
考
回
眸双基再现3、如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一个条件即可）AC⊥BD高
考
回
眸菱形、正方形其它答案：典型例题1、四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，设DE是BC边上的高,求证:平面ADE⊥面ABC 面ADC⊥面BCD面ABD ⊥面BCDAD ⊥面BCDAD ⊥BCDE ⊥BCBC ⊥面ADE面ABC ⊥面ADE①②③④例 2、已知在正方体ABCD—A ′B ′C ′D ′中，E为CC′中点，F为AC和BD的交点，
求证：A′F ⊥平面BED（方法一）转化为平面几何（方法二）三垂线定理（方法三）向量法P例3：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥面PAD;
(2)求证：AD⊥PB;
(3)求二面角A—BC—P的大小；
(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找出一点F,使平面DEF⊥平面ABCD。P1.已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，
问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？1.平面SAD⊥平面ABCD
2.平面SBD⊥平面ABCD
3.平面SCD⊥平面ABCD
4.平面SAD⊥平面SCD
5.平面SBC⊥平面SCD
6.平面SAB⊥平面SAD
7.平面SAC⊥平面SBD
提示：利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a，课堂小结线面垂直面面垂直线线垂直线面垂直的定义面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理线面垂直的判定定理三垂线定理再见！课件33张PPT。 线面平行与面面平行 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 复习目标
掌握线面平行的判定定理和性质定理，掌握面面平行的判定定理和性质定理，并能进行有关判定论证.
教学建议
本讲内容的重点是直线与平面平行，平面与平面平行等位置关系的判定与证明?复习中要引导学生分清各判定定理和性质定理的内涵和外延，重视平行关系间的相互转化，突破作（找）辅助线（面）的难关.复习目标及教学建议 基础训练 1．两直线a，b和平面α构成下列四个命题，其中正确的是 （? ?）?
? (1) ．若a∥b且a?α，则b∥α?
? (2) ．若a，b与α所成的角相等，则a∥b?
? (3) ．若a⊥α且b⊥α，则a∥b?
? (4) ．若a⊥α且b⊥a，则b∥α?
【解析】对于?A，D?，直线b可以在平面α内，对于B，a，b可以相交，故选3.3 2．下列命题错误的是 （? ?）?
? (1) ．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行?
? (2) ．垂直于同一直线的两平面平行?
? (3) ．平行于同一直线的两平面平行?
? (4) ．平行于同一平面的两平面平行?
【解析】平行于同一直线的两平面可以相交，故3错.3 3．下列命题中正确的是 （? ?）?
? (1)．两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
? (2) ．两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行
(3)．一直线与两平行平面中的一个相交，这条直线必与另一个相交
? (4) ．一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行
【解析】?1、2、3是面面平行的性质，皆正确，4错误，这一直线还可能在另一个平面内，选4.1,2,3 4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是 ①③（写出所有符合要求的图形序号）. 知识要点 1．直线和平面的位置关系
直线在平面外和直线在平面内两大类.
（1）直线和平面相交——有且只有一个公共点.
(2）直线在平面内——有无数个公共点.?
（3）直线和平面平行——没有公共点.
2．直线与平面平行的判定?
（1）判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.即a∥b，
a?α，b?α?a∥α.?
（2）两个平面平行的性质定理：如果两个平面平
行，那么一个平面内直线平行于另一个平面，即
α∥β,a α，则a∥β.?
3．直线与平面平行的性质?
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平面相交；那么这条直线就和交线平行.即a∥α,a
β,α∩β=b,则a∥b.
4．两个平面的位置关系 （1）两个平面平行——没有公共点；?
（2）两个平面相交——有一条公共直线.
5．两个平面平行的判定?
（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一
个平面，那么这两个平面平行.
（2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另
一个平面内两条直线，则这两个平面互相平行?
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）平行于同一个平面的两个平面平行.? 6．两个平面平行的性质?
（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直
线必平行于另一个平面.?
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线互相平行.?
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，
它也垂直于另一个平面.?
（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等.?
（5）经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面
平行. 例1 正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.
【分析】用线面平行的判定定理来证，或用面面平行的性质定理来证.?
【解析】法一：分别过E、F作EM⊥AB于M，
FN⊥BC于N，连结MN. 典型例题 1．直线和平面平行问题图9-58-3 ∵BB1⊥平面ABCD.?
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，?
∴EM∥BB1，FN∥BB1.∴EM∥FN.
又B1E=C1F，∴EM=FN，?
故四边形MNFE是平行四边形.?
∴EF∥MN.?
又MN在平面ABCD中，?
所以EF∥平面ABCD. 法二：过E作EG∥AB交BB1于G.?
连结GF，则 = ，?
∵B1E=C1F，B1A=C1B，?
∴ = ，∴FG∥B1C1∥BC，?
又EG∩FG=G，AB∩BC=B，?
∴平面EFG∥平面ABCD，而EF? 平面EFG，?
∴EF∥平面ABCD.图9-58-3 【小结】 判定或证明线面平行的常用方法有?
①利用线面平行的定义（无公共点）；
②利用线面平行的判定定理（a?α,
b?α,a∥b,a∥α）；
③利用面面平行的性质定理（a∥β,a?α?a∥β）.? 2 ．平面和平面平行问题
例2. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点.?
求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.
【分析】（1）找出AP在面BB1C1C上的射影，利用三垂线定理证明.（2）由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1或CD1作为联系的桥梁. 【解析】（1）证明：连BC1、B1C，则
B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影.?
∴AP⊥B1C，又B1C∥MN，∴AP⊥MN.?
（2）证法一：连结B1D1、B1C.?
∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点∴PN∥B1D1.?
又B1D1∥BD，∴PN∥BD.?
又PN? 面A1BD，∴PN∥平面A1BD.?
同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN=N，?
∴平面PMN∥平面A1BD.图9-58-5 证法二：连结AC1、AC，?
∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，??
∴AC⊥BD.?
又CC1⊥面ABCD，?
∴AC为AC1在面ABCD上的射影，∴AC1⊥BD.?同
理可证AC1⊥A1B，?
∴AC1⊥平面A1BD.?
同理可证AC1⊥平面PMN，?
∴平面PMN∥平面A1BD.? 【小结】1．判定或证明两个平面平行的方法：①据定义证明两个平面没有公共点，用反证法完成；②据判定定理，证明一个平面内两条相交直线平行于另一个平面；③据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面和同一条直线垂直；④据平行于同一平面的两平面平行.
2．解答或证明面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面，注意两点：一是所作的辅助线或面需要有理论根据，二是辅助线或辅助面具有什么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能随意添加.
3．平行关系的综合应用
例3. 如图9-58-6,已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，AC中点为D.?
（1）求证：AB1∥平面C1BD；?
（2）求点B1到平面C1BD的距离.
【分析】（1）要证AB1∥平面C1BD，只要在面C1BD内找出一条AB1的平行线即可，可连结D与B1C的中点P，至于（2），可转化为AB1上另一点到平面C1BD的距离.图9-58-6 【解析】（1）证明：如图9-58-7，设B1C∩BC1=P，
连结DP，则P是B1C的中点.?
由D是AC的中点，知DP是△ACB1的中位线因为AB1∥DP，
AB1?平面C1BD，DP?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.
(2)∵△ABC是正三角形，D是AC中点，
BD⊥AC，?
BD⊥AC? BD⊥平面AC1
BD⊥CC1 BD?平面C1BD图9-58-7 平面C1BD⊥平面AC1
在平面AC1内作AH⊥C1D，交C1D的延长线于点H，
AH⊥C1D?
C1D=面C1BD∩面AC1 AH⊥面C1BD.?
AB1∥平面C1BD
AH长等于B1到平面C1BD的距离.因为BC=8，B1C=10，
所以CC1=6.?
? Rt△C1CD中，DC=4，CC1=6，?
sin∠C1DC= .?
Rt△AHD中，∠ADH=∠C1DC，?
∴B1到平面C1BD的距离?
AH=AD·sin∠C1DC= . ?
【小结】（1）证明直线和平面平行.关键是在平面内找出与已知直线平行的直线，如例1、例3.而作辅助线一般是利用已知直线构造平面与已知平面相交，交线即所求.?
（2）当点面距离不好求时，可通过平行线面关系进行转化.? 例4. 2004年·湖南卷 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= a，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.?
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）在棱PC上是否存在一点F，
使BF∥平面AEC？证明你的结论.?
【分析】（1）运用线面垂直的判定定理证明.（2）探索性命题，先假设存在，再具体求满足的条件，求出结果，说明存在，求不出，说明不存在.?能力提升 【解析】（1）证明：因为底面ABCD是菱形，
∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a.在△PAB中，由
PA2+AB2=2a2=PB2,?
知PA⊥AB.?
同理，PA⊥AD，
所以PA⊥平面ABCD.?
（2）当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下.?
证法一：取PE的中点M，连结FM，图9-58-9 则FM∥CE. ①?
由EM= PE=ED，知E是MD的中点.?
连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点.所以
BM∥OE. ②?
由①、②知，平面BFM∥平面AEC.?
又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC.?
证法二：因为?
=??
? =??
=?
所以? 共面
又BF?平面AEC，从而
BF∥平面AEC. 【小结】（1）本题通过一个四棱锥考查了线面垂直的判定及性质定理.再通过第二问的探索性命题考查了学生思维的广阔性、灵活性.一题多解，考查了学生思维的发散性.（2）此题还可以通过建立空间坐标系，通过坐标运算用代数方法解决?
其中可能出现的情形有 ( )(A). 1 种 (B). 2种 (C). 3种 (D). 4种随堂练习题
3 S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、F分别是AD、CD上的点，且AE：AD=CF：CD，BE与AS交于R，BF与SC交于Q。求证：EF∥RQ。 1．立体几何证明问题基本思路
由已知想性质，即根据条件得出结论——应用性质.由求证想判定，即求证结论成立，需要什么条件——应用判定定理.?
2．直线与平面平行的判定方法?
（1）a∩α=?? a∥α(定义法)?
（2）a∥b?
a?α? a∥α(判定定理)
b?α??
规律总结 （3）α∥β
? α∥β(面面平行性质定理)
a? α?
这里α、β表示平面，a、b表示直线.
3．判定两平面平行的方法?
（1）依定义采用反证法.?
（2）依判定定理通过说明一面内有两相交直线与另一平面平行来判断两平面平行(线面? 面面).?
（3）依据垂直于同一直线的两平面平行来判定.
（4）依据平行于同一平面的两平面平行来判定.?
4．平行转化要理清?
从上图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判
定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程.在
解题时要把握这一点，灵活确定转化思路和方向.?
平行关系习题课
基础练习
1．两直线a，b和平面α构成下列四个命题，其中正确的是（ ） (1) ．若a∥b且a?α，则b∥α?
(2) ．若a，b与α所成的角相等，则a∥b?
(3) ．若a⊥α且b⊥α，则a∥b?
(4) ．若a⊥α且b⊥a，则b∥α?
2．下列命题错误的是 （? ?）?
(1) ．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行?
(2) ．垂直于同一直线的两平面平行?
(3) ．平行于同一直线的两平面平行?
(4) ．平行于同一平面的两平面平行
3．下列命题中正确的是 （? ?）?
(1)．两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(2) ．两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行
(3)．一直线与两平行平面中的一个相交，这条直线必与另一个交
(4) ．一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行
4.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是 ①③（写出所有符合要求的图形序号）
二．典型例题
例1 正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD
例2. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点.?
求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.
例3. 如图9-58-6,已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，AC中点为D.?
（1）求证：AB1∥平面C1BD；?
（2）求点B1到平面C1BD的距离.
随堂练习
2 如图，正四棱锥S—ABCD的底面边长为a，侧棱长为2a，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP∶PD＝1∶2，PQ∥平面SAD，求线段PQ的长．
课件16张PPT。直线与平面垂直（1）问题情境如何定义一条直线与一个
平面垂直？ 讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 学生活动直线和平面垂直的定义： 如果一条直线 l 和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a. 直线l 叫做平面a的垂线，
平面a叫做直线l 的垂面．
垂线和平面的交点称为垂足.数学理论 平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?数学理论过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 数学理论过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．你能证明这两个结论吗?数学理论从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。思考①：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？学生活动思考② 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生活动 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的判定定理： 符号表示为：数学理论简记为：线线垂直 线面垂直 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 数学应用（例1） 如图,已知: a∩β＝l ,PA ⊥a于Α , PB⊥β于B , A Q⊥ l于Q , 求证:BQ ⊥ l .提示：欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ数学应用（例2）回顾反思 通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。练习：
P34练习1，2，3再见直线与平面垂直(1)
一、预习内容
P31-P33上
二、预习目标
1、掌握直线和平面垂直的定义及判定定理
2、掌握判定直线和平面垂直的方法
3、在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论
三、预习任务
a. 知识梳理与构建的要求
在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
如果直线L与平面α内的__________都垂直，我们就说直线L与平面α互相___，记作______，直线L叫做平面α的_____，平面α叫做直线L的_____。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做_______。
L
p
α
结论：过一点有_____条直线与已知平面垂直；过一点有______个平面与已知直线垂直。
准备一块三角形的纸片，来做如图试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
A
B D C
归纳结论：获得判定定理：一条直线与一个平面内的________都垂直，则该直线与此平面垂直。
b. 预习检测题
《突破课堂》P28 1、2、4
c. 预习提高题
1、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______
《突破课堂》P29 1、3
四、预习的展示与总结
五、教师精讲点拨典型例题
例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：
求证：
例2如图,已知:α∩β＝l , PA⊥α于Α,PB⊥β于B , AQ⊥l 于Q,求证:BQ⊥l .
六、课堂巩固检测题
1、一个多面体的直观图、主视图、侧视图、俯视图如下所示，
、分别为、的中点。
求证：平面
2、《突破课堂》P29 8
七、总结：
1、通过预习我已经掌握________________________________________________
2、需要与同学交流的问题是_____________________________________________
3、需要老师重点讲解的问题是___________________________________________
4、我的建议___________________________________________________________
课件15张PPT。第 11 课 时直线与平面垂直（2）问题情境两根旗杆垂直于地面，你可以得到这两根旗杆是什么关系？直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．数学理论简述为：线面垂直 ? 线线平行符号语言：图形语言：因此 a ∥b.分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.证：假设b不平行于a ，设b∩a=O，b’是
经过点O与直线a平行的直线．因为a∥b’, a ⊥a , 所以 b’⊥a .即经过同一点O的两条直线b, b’都垂直于平面a,这是不可能的．数学理论 如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是△ABC的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC 数学运用（例1）线线垂直线面垂直线线垂直 已知：直线l∥平面a求证：直线l上各点到平面a的距离相等。 直线和平面的距离： 如果一条直线和一个
平面平行，这条直线上任
意一点到这个平面的距离，
叫做这条直线和这个平面
的距离．数学运用（例2）直线AA1和平面ABCD是什么关系?直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何
命名呢？观察如图所示的长方体 ABCD－A1B1C1D1问题情境直线和平面所成角：
1.斜线
2.斜足
3.斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角数学理论说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 °3.直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]数学理论 在正方体ABCD- A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角;
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角.BB′A′D′C′ACDO数学运用 如图，已知AC、AB分别是平面a的垂线和斜线，
C、B分别是垂足和斜足，a?a，a⊥BC。求证：a⊥AB证明空间两条直线垂直的方法有哪些？（１）定义法：所成的角为900（２）根据线面垂直的性质定理（３）“线线垂直＝＞线面垂直＝＞线线垂直”数学运用（例4）斜线和平面成角的范围是00＜θ＜900． 1.平面的斜线和平面所成的角的范围是什么?直线和平面所成的角的范围呢?2.若平面a的斜线l 和平面所成的角为q1，平面a的斜线l 和平面内任一直线所成的角为q2，试比较q1 和q2的大小关系.直线和平面成角的范围是00≤θ≤900． q1 ≤q2探究拓展回顾反思直线与平面垂直的性质定理
线面垂直 线线平行
直线与平面所成角
（注意线面所成角的范围是[0°, 90°]）
直线到平面的距离课本P35练习1，2，3，4练习再见直线与平面垂直(2)
一、预习内容
P33-P35上
二、预习目标
1、理解一组概念：平面的斜线、斜足、斜线段定义
2、直线与平面所成的角
3、直线到平面的距离
4、掌握直线与平面垂直的性质定理
三、预习任务
a. 知识梳理与构建的要求
思考：两根旗杆垂直于地面，你可以得到这两根旗杆是什么关系？
1、直线与平面垂直的性质定理：_________________________
已知：求证：
分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.
2、直线与平面的距离
如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做_______
3、线面所成角
观察如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1
（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?
（2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?
（3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？
直线与平面所成角：平面的___和它在平面内的___所成的____,叫做_____________。
1．斜线：__________________2．斜足：_______________________
3．斜线在平面内的射影：___________________________
说明:
1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为________
2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为___________，直线和平面所成角的取值范围为___________。
b. 预习检测题
《突破课堂》P31 1、2、5
c. 预习提高题
《突破课堂》P31 3；《突破课堂》P32 1、2、
四、预习的展示与总结
五、教师精讲点拨典型例题
例1如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是△ABC的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC .
解题思路：线线垂直线面垂直线线垂直
例2已知直线平面，求证：直线上各点到平面的距离相等.
例3
在正方体ABCD- A’B’C’D’中,求:
(1)直线A’B和平面ABCD所成的角;
(2)直线A’B和平面A’B’CD所成的角.
六、课堂巩固检测题
1、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a?，a⊥BC，求证：a⊥AB
2、《突破课堂》P3 8
七、总结：
1、通过预习我已经掌握________________________________________________
2、需要与同学交流的问题是_____________________________________________
3、需要老师重点讲解的问题是___________________________________________
4、我的建议___________________________________________________________
课件17张PPT。1.1.4直观图画法（一） 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？新知识探究：思考2：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方
体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图
作图比较方便？总结投影变化规律投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等。思考3:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？例2、画水平放置的圆的直观图。XOY0X’Y’ 例3、如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC
的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条
线段最长。 例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴思考4:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.思考5:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？M回顾反思斜二测画法的规则关键是：
“平行性不变；横不变纵半”。1.1.4 直观图的画法预学案（2）
预习
预习内容：课本 15页 例2
预习目标：（1）会用斜二侧画法画出空间图形的直观图 （2）会由三视图想象实物图，在画出直观图
还记得上一课学的如何画水平放置的平面图形的直观图吗？用 法 ，要点是
2、①已知正三角形ABC的边长为a,求的平面直观图的面积
②已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积是____.
看例2试体会空间图形直观图的画法，与画水平放置的平面图形的直观图相比有什么联系与区别？填空：画立体图形的直观，在画轴时，要多画一条与 垂直的轴o轴，其他与平面图形的直观图 。
探求空间几何体的直观图的画法
试用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。（我要认真按部就班地画好每一步！）
5、思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？
如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
预习自测 ：课本第16页练习3 、第16页习题4
二、课上点拨
1、 组内展示交流 （兵教兵) 2、班内展示 （教师在学生讲的基础上概括点拨）
3、根据情况酌情补充：
①怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
②已知几何体的三视图
当堂反馈
1、如图所示的直观图的原平面图形是（ ）
A．任意三角形B．直角梯形C.任意四边形D.平行四边形
2、第17页 习题5
四、总结提问
1、通过预习我已掌握了
我还有要交流的问题有
3我的建议是
1.1.4 直观图的画法预学案（1）符
课前预习
1、预习内容：课本必修2 第14 、15页
2、预习目标：（1）会用斜二侧画法画出平面图形的直观图 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
3、预习具体操作 ：（把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图)
（1）看书前先考虑下列问题
①感觉一下：把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉
效果还是一个矩形吗？ 若不是，又是什么图形呢？在下面试画一个。
②对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？
在上面试画一个。
③下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？（在序号上打勾）
（2）读第一到第三段，与所想对比，完成下列填空：正投影主要用于 ，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用 。
中心投影（透视）特征：水平线仍保持 ，铅垂线仍保持 ，但斜的平行线会
点，交点称为 （会有几个呢？ ）。 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法 ，又 。
在立体几何中通常采用 方法来画空间图形的直观图（为什么?) （3）看例1试先体会 ：水平放置的平面图形的直观图的画法 ，然后填空 斜二测画法的规则是:①在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应和 轴，两轴交于点，使 ，它们确定的平面表示水平平面.
② 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成
③已知图形中平行于轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 轴的线段，在直观图中
4、预习提高：
你能画下列水平放置的平面图形的直观图吗？
例1、画出水平放置的正六边形的直观图 例2、用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
你把握了斜二测画法的本质了吗？那就试做例3吧！
例3：如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A'B'C'=则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长。
二、课上点拨
1、 组内展示交流 （兵教兵) 2、班内展示 （教师在学生讲的基础上概括点拨）
3、根据情况补例：①是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形。
② 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.
四、当堂反馈
1．利用斜二测画法画水平放置的直观图时有（ ）
A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形
C．相等的线段在直观图中仍相等D．全等三角形的直观图一定全等
画出一个锐角为的平行四边形的直观图。（画右边右框中）
3．已知一个正方形的斜二测直观图是一个平行四边形，该平行四边形有一边长为4，则此正方形的面积是
四、总结提问
1、通过预习我已掌握了
我还有要交流的问题有
3我的建议是
课件23张PPT。空间两条直线的位置关系 在学习平面几何时，我们已经知道，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 在空间图形中，不重合的两条直线的位置关系又是怎样的呢？我们先来解决下面的问题！引题：
在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系（1）AB和C1D1；
（2）A1C1和AC；
（3）A1C和D1B：
（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行对于（4）这类直线关系，给出下面的定义：定义1（ P23） 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行；
②不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线。
注意：所以空间两直线的位置关系共有：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线（2）从平面的性质 来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不同在任一平面内——两直线为异面直线。异面直线的画法：一、空间的平行直线 在平面几何中，“如果两 条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”。在空间图形中是否也具有同样的性质呢？公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。下面请看P24思考！若将平行改为垂直呢？例1 （P24）练习1. 如图，是一块长方体形状的木块，平面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画。解：如图（1），过点P作直线MN∥CD，分别交AD，BC于M、N， 则由基本性质4得，MN∥C 1D1.图（1）DCABA1B1D1C1PN2.如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，则 EF_________ E1F1.平行且相等 DCBAF1C1B1FEA1D1E1图2A证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线根据基本性质4， ∴ EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形思考：若点F、G也分别是CB，CD的中点，则四边形EFGH是什么形状？平行四边形 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果一个角的两边和另一个角的两边
分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACK证明见P24下。下面请看P25思考！
若角的两边方向均相反呢？
例2（P25）二、异面直线及其所成的角一、复习提问1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线②从是否共面的角度不在同一平面内---------异面直线2、公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行3、异面直线的画法二、两条异面直线所成的角定义2 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条直线相交所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。点o常取在两条异面直线中的一条上oNEXTBACK探究思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角 的大小是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),解答： 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
练习：正方体ABCD-A1B1C1D1，求：
①A1B与CC1所成的角是多少度？
②A1B1与CC1所成的角是多少度？
③ A1C1与BC所成的角是多少度？④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？⑤图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线8条我们下面看书本P26例题1课堂小结NEXTBACK 本课结束
BACK空间两直线的位置关系
预习内容
P25---P27
二、预习目标
1、理解定理、定义。
2、要会作出异面直线所成的角，并能简单的证明。
3、思考并总结出求两异面直线所成角的方法。
三、预习任务
a.知识梳理与建构
异面直线所成角的做法
异面直线所成角的求法
b. 预习检测题
1. 求异面直线所成角时，平移两直线并使他们相交于点O。而角的大小与点O有无关系_______。为什么？___________________________________。
2. P27练习。
c. 预习提高题：
1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中NC，DE，AF，BM这四
条线段所在的直线是异面直线有几对。
2、如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
3、如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?
四．典型例题
1. P26例题 2.教学与测试P7例1、2.
五．课堂巩固测试题
测试反馈P57.1~4题。
六．展示与总结
通过预习；
我已经掌握___________________________________________________________________。
要与同学交流_________________________________________________________________。
需要老师讲解_________________________________________________________________。
我建议_______________________________________________________________________。
空间两直线的位置关系
预习内容
P23---P25
两直线的位置关系有那些？
二、预习目标
1、掌握空间两直线的位置关系
2、能从共面和公共点两种角度理解两直线的位置关系！
3、理解定义、定理、公理。
三、预习任务
a.知识梳理与建构
位置关系
从共面的情况
从公共点的个数
相交直线
平行直线
异面直线
b. 预习检测题
1.异面直线定义中“不同在”你如何理解：____________________________
_______________________________________________________________。
2. 经过直线外一点，有________条直线与已知直线平行。
经过直线外一点，有________条直线与已知直线垂直。
3. 若两个角的两边分别平行，且方向相反，那么两个角________________。
若其中仅有一条边方向相反，那么两角___________________。
4. P25练习。
c. 预习提高题：
1.一长方形木块，平面AC上有一点P,过点P画一条直线和棱CD平行，说明应该怎么画。
2.已知正方体AC的哪些棱所在的直线与直线BC是异面直线？
提高：点M、N、P、Q、R、S是各棱的中点，试判断下列直线的位置关系
PQ与RS
MN与RS
PQ与MN
四．典型例题
1.P24例1； 2.教学与测试P6例1、2.
五．课堂巩固测试题
测试反馈P55.1~5题；
六．展示与总结
通过预习；
我已经掌握___________________________________________________________________。
要与同学交流_________________________________________________________________。
需要老师讲解_________________________________________________________________。
我建议_______________________________________________________________________。
课件33张PPT。笛卡儿说：“数学是知识的工具，
亦是其它知识工具的泉源。
所有研究顺序和度量的科学
均和数学有关。” 青藏铁路是西部大开发标志性工程，
全长1142公里，是世界上海拔最高，
线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？想知道如何求吗？
让我们一起来探索吧！空间几何体的体积 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____4×3= 12 3636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2:一般柱体的体积高度、书中每页纸面积和顺序不变2.1实验猜想：2.3、祖暅原理2.2、作图验证 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年）
提出上述结论。 2.4、柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
（底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?hxV台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积V柱体=shss/sS/=0S=S’问题5:柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
(1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCD你能求出A点到面BDC的距离吗？例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.
已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个
正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)
毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)
答:这堆毛坯约有250个。2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 ______
（结果保留 ）课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm33、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.问题6:回顾反思即特殊到一般的数学思想。RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个
以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥
后，所得的几何体的体积与一个半径为R的
半球的体积相等。探究RRRS1探究球的表面积：球的表面积：设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.1.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中V正四棱台V正方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V=1828.76cm3 课本54页第5，6题课堂练习数学 因探索而精彩、 因应用而美丽！空间几何体的体积（1）
(1)预习范围：课本p50-p57
(2)预习目标：了解柱、锥、台的体积计算公式，能运用公式求解有关体积计算问题
(3)预习任务
a知识梳理与构建的要求
1．情境：
回忆初中学过的计算长方体的体积公式．
问题：底面积，高分别相等的柱体体积之间有怎样的关系？那么如何求柱体的体积？它们的体积是多少？
问题：底面积，高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎样？
观察柱、锥、台体的体积公式，你能发现它们之间的关系吗？
b预习检测题
1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的体积
2.假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
C预习提高题
在长方体用截面截下一个棱锥，求的体积与剩余部分的体积之比．
预习的展示与总结
教师精讲点拨典型例题
有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg知底面六边形边长是12mm是10mm孔直径是10mm有毛坯多少个？（铁的比重是）
例2．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，求所得三棱锥D-ABC的体积
课堂巩固检测题
(1)已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______
(2)用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为______(结果保留)
(3)埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.
我通过预习已经掌握的知识点：___________________
我需要与同学交流的问题是_______________________
我需要老师重点讲解的问题是_____________________
我的建议_______________________________________
空间几何体的体积（2）
(1)预习范围：课本p50-p57
(2)预习目标：了解球的体积及表面积计算公式的推导过程，能用球的表面积和体积公式解决有关问题；
能用几何体的体积计算公式解决有关组合体的体积计算公式
体会祖暅原理和积分思想．
(3)预习任务
a知识梳理与构建的要求
1.回忆柱体、锥体、台体体积计算公式，以及体积的推导过程．
2.在空间几何体里面还有球的表面积和体积没有研究过，能否用研究柱、锥、台的表面积和体积公式的方法来研究球的表面积和体积呢？
b预习检测题
一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积．
c预习提高题
一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积．
预习的展示与总结
教师精讲点拨典型例题
如图是一个奖杯的三视图（单位：cm），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0．01cm）．
例2.已知一个正四面体内接一个表面积为36的球内，求这个四面体的表面积和体积
课堂巩固检测题
课本54第5，6
我通过预习已经掌握的知识点：___________________
我需要与同学交流的问题是_______________________
我需要老师重点讲解的问题是_____________________
我的建议_______________________________________
空间几何体的表面积预学案
一.预习的内容范围
必修2教材1.3.1节 空间几何体的表面积,第49—52页
二.预习目标
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）通过预习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
三.预习任务
a.知识梳理的结构要求
学生通过阅读教材，自主学习、思考、感受几何体的特征，会计算柱体、锥体、台体的表面积计算。
b.预习检测题
1．直棱柱：正棱柱：正棱锥：正棱台侧面展开图
2．概念：
直棱柱： 正棱柱：
正棱锥 正棱台：
3．面积公式：
S直棱柱侧＝ S正棱锥侧＝
S正棱台侧＝ S圆柱侧＝ ＝
S圆锥侧＝ ＝ S圆台侧＝ ＝
S球面＝
c.预习提高题：
1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.
2已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，求底面各边之长.
四．例题
例1：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积.
例2：假设正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积.
例3：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；
（2）球的表面积等于圆柱全面积的
五课堂巩固检测题
1．已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为
2．一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积 .
3.已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比
六．预习的展示与总结
A 我通过预习已掌握的知识
B我觉得需要与同学交流的问题
C我认为需要老师重点讲解的问题
课件22张PPT。空间几何体的表面积空间几何体的表面积设疑引课: 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？正棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的
表面积
等于它
的侧面
积加底
面积棱锥的展开图侧面展开棱台的展开图侧面展开棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。结论:例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.
因为BC=a,
所以：?
因此,四面体的表面积D练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？想一想:三棱柱的
展开图是什么?圆柱的侧面展开图是矩形探究圆柱的表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形探究圆锥的表面积的求法参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环探究圆台的表面积的求法：练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.?变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。 示范例题例2：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm..?为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？
(π取3.14,结果精确到1毫升)?分析、思考：油漆位置在什么地方？→?如何求花盆外壁表面积？解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.?变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多少油漆?。小结归纳：多面体的表面积
棱柱 ：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积
棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积
棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积
旋转体的表面积
圆柱：见下图
圆锥：见下图
圆台：见下图附：初中阶段所学的有关公式矩形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：作业布置：
作业：P52 第1、2 3 4 5题???
直线与平面的位置关系----------直线与平面平行
预习的内容范围
课本第28页到第31页
预习目标
1.掌握直线和平面的位置关系
2.掌握直线和平面平行的判定定理与性质定理
3.应用直线和平面平行的判定定理与性质定理证明两条直线平行等有关问题
预习任务
a.知识梳理与构建
. 一条直线和一个平面的位置关系有以下三种
图形
符合
点个数公共
直线在平面上
直线与平面相交
直线与平面平行
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
实例感受1.
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受2.
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
a.预习检测题
1.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.
2.过两条异面直线中的一条可作_________个平面与另一条平行.
3.过平面外一点，与这个平面平行的直线有_________条.
4.P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作_________个平面与a、b都平行.
c.预习提高题
教学与测试第61页5.6.7.
（4）典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
例2：.在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的理由.
例3.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.
求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.
（5）课堂巩固检测题
1.a、b两直线平行于平面α，那么a、b的位置关系是
2.直线a∥b，bα，则a与α的位置关系是
3.在以下的四个命题中，其中正确的是( )
①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行 ②直线上有两点到平面的距离相等(距离不为零)，则直线与平面平行 ③直线与平面内的任一条直线不相交，则直线与平面平行 ④直线与平面内无数条直线不相交，则直线与平面平行
4.课本p31 1.2.3.
（6）预习的展示与总结
A我通过预习已掌握的知识
B我觉得需要与同学交流的问题
C我认为需要老师重点讲解的问题
课件22张PPT。直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系？复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行．问题 怎样判定直线与平面平行呢？问题引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．问题实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 下图中的直线 a 与平面α平行吗？观察直线与平面平行观察直线与平面平行（1）这两条直线共面吗？探究直线与平面平行共面不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行判定定理定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________.
EF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,BDFO 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；巩固练习: 分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.O 证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
O巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3.数学思想方法：转化的思想，空间问题转化为平面问题
