2024-2025学年北师大版九年级数学上册 4.7.1相似三角形的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.7.1相似三角形的性质
2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★
教学目标
1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比相等的性质.
2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.
复习旧知
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；
叫做相似三角形.
③三边对应成比例.
②两边对应成比例，且夹角相等；
情景导入
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？
高、中线、角平分线
高
角平分线
中线
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
新知讲解
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
（1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
相似；三边对应成比例；相似比为1:2.
3cm
新知讲解
已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°
△AHB∽∠A′H′B′
同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比
证明
新知讲解
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ，∠BAC=∠B′A′C′
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′
∴△ABT∽△A′B′T′
同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ，
∵ D、D′ 分别是BC 和B′C′ 的中点
∴BD=
∴
∵∠B=∠B′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴
同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比
议一议
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上.
（1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少
（2）若BE=BC， B′E′=B′C′，则等于多少？
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
新知讲解
证明： (1) ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴
∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′
新知讲解
（2）∵△ABC ∽△A′B ′C ′
∴ ∠B＝∠B'
∵BE
∴BC=3BE
∴
∵∠B＝∠B'
∴△ABE ∽△A' B' E' .
∴
典例精析
例1、如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
当SR=时，求DE的长
如果SR=呢？
典例精析
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD
∴SR//BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
归纳总结
通过类比的数学方法得到：
相似三角形对应角的n等分线的比,
对应边的n等分线的比都等于相似比。
课堂练习
1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
2. 在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
A
D
课堂练习
3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是 ．
2：3
4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 ．
9
课堂练习
5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.
解：由题意，可知△ABE∽△DCE
答：所拍摄的2 m外景物的宽CD为
课堂总结
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比