四川省自贡一中2015-2016学年度高一第二学期开学考试数学试题

自贡一中高2018届第二学期开学考试
数 学 试 题
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分, 每小题有且只有
一项是符合题目要求的。请把机读卡上对应正确答案的番号涂黑。）
1. 若，且，则角的终边所在象限是（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知集合，，则 ( A ）
A. B. C. D.
3. 函数的定义域为( C )
A. B. C. D.
4. 设，则( B )
A．与都是奇函数 B. 是奇函数，是偶函数
C. 与都是偶函数 D. 是偶函数，是奇函数
5.由函数的图象得到函数的图象，所经过的变换是（ A ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ D ）
A． B． C． D．
7.使得函数有零点的一个区间是 ( C )
A.(0，1)　　　 B.(1，2)　　 C.(2，3)　 　D.(3，4)
8.已知函数，那么的值是( B )
A. B. C. D.
9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ C ）
A． B．
C. D．
10.以速度（常数）向左图所示的瓶子注水，则水面高度与时间的函数关系是（ B ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡内.
11.计算
12.已知，，.则的大小关系为:
13.已知，则的取值范围是 .
14.已知.若，则自变量的取值范围是.
15.已知是偶函数，且在上是减函数，则整数.
三、解答题：（本大题共6小题，第20小题各13分；第21小题14分，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16.已知，求下列各式的值:
1）； 2）
解：1）原式 ……6分
2）原式 ……12分
17.如图，定义在上的函数由一段线段和抛物线的一部分组成.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）指出函数的自变量在什么范围内取值时，
函数值大于，小于或等于（不需说理由）.
解：（Ⅰ）(1)当图象为线段时，设解析式为， …………1分
因为点在图像上， …………2分
所以，解得 …………3分
所以此时解析式为. …………4分
(2)当图象为抛物线的一部分时，因为有两个零点，
所以设解析式为， …………6分
因为点在图像上，所以，解得,…………7分
所以此时解析式为. …………8分
所以. …………9分
（Ⅱ）当时，函数值大于； …………10分
当时，函数值小于； …………11分
当时，函数值等于. …………12分
18.已知函数
1）求的最小正周期；2）求函数的单调递增区间;
3）求在区间上的最大值和最小值。
解：（Ⅰ）
…………3分
=
= …………5分
所以的最小正周期. …………6分
（Ⅱ）由，得，
所以， …………8分
所以当，即时，
； …………10分
当，即时，
. …………12分
19.已知是上的奇函数，且当时，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）运用函数单调性定义证明在定义域上是增函数.
（Ⅰ）解：当时，，因为是上的奇函数，
所以， …………3分
所以. …………4分
（Ⅱ）证明：设，且， …………5分
（1）若，
则 …………6分
…………7分
…………8分
，所以. …………9分
（2）当，且时，，
，所以. …………10分
（3）时，与（1）类似可证，. …………11分
综合（1）（2）（3）可知，且时，.
所以在定义域上是增函数. …………12分
20.（13分） 已知函数，，其中且
Ⅰ）当时，求函数的定义域；
Ⅱ）若函数是奇函数（不为常函数），求实数的值.
解：（Ⅰ）由题意知，解得， …………2分
所以当时，函数的定义域为. …………3分
（Ⅱ）
，其中且. …………4分
因为为奇函数，所以， …………5分
即， …………6分
即， …………7分
所以， …………8分
所以， …………9分
当时，与题设不为常函数矛盾. …………10分
当时，，其中且.
定义域为，且，所以为奇函数.
所以. …………13分
21.（14分）已知函数
Ⅰ）设为大于的常数，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
Ⅱ）设集合，，若，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）
由， …………1分
得， …………2分
所以的单调递增区间为， ………3分
因为在区间上单调递增，
所以， …………5分
所以，即，所以. …………7分
（Ⅱ）由，得，
即， …………10分
因为，所以，
当时，， …………12分
所以，解得. …………14分
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3