14.2.1平方差公式 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版 八年级数学上
14.2.1平方差公式
学习目标
1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.（重点）
2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
温故知新
说一说多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 2)( x＋3）
=x2
＋3x
＋2x
＋6
=x2
＋5x
＋6.
(a+b)(p+q)
=ap
+aq
+bp
+bq
合作探究
某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式
相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。
x2 － 12
m2－22
(2x)2 － 12
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
上面几个运算都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘，即
(a+b)(a b)=aa-ab+ba-bb
=a2 b2
合作探究
(a+b)(a b)=
a2 b2
即两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式:
注：这里的两数可以是两个单项式
也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同为a
相反为b，-b
合作探究
a米
b米
b米
a米
(a-b)
下面我们根据图形的面积来说明平方差公式：
小试牛刀
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
( 0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
典例精析
例1 计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2)（-x+2y)(-x-2y).
(2) 原式=(-x)2-(2y)2
=x2-4y2.
解：（1）原式=(3x)2－22
=9x2－4；
典例精析
例2.计算：
解：
小试牛刀
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
√
×
×
×
小试牛刀
2.利用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b)； (2)(3+2a)(-3+2a)；
(3)51×49; (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)．
解：(1)原式=a2－(3b)2＝a2－9x2；
(2)原式=(2a)2－32＝4a2－9；
(3)原式=(50+1)2－(50-1)2＝502－12=2499
(4)原式=9x2－16-6x2+4x-9x+6＝3x2－5x-10
小试牛刀
3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，
其中x＝3，y＝1.
原式＝5×32－5×12＝40.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝3，y＝1时，
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
实战演练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(-x＋3y)(x＋3y) B．(x＋2)(-x－2)
C．(－x+y)(x－y) D．(5a＋y)(5y－a)
A
2.计算(-3a＋m)(4b＋n)=16b2-9a2等,则m，n的值分别为（　　）
A．m=-4b,n=3a B．m=4b,n=-3a
C．m=4b,n=3a D．m=3a,n=4b
C
实战演练
3.在运算①（x+1)(x-3)=x2－3;②（3a2+1)(3a2-1)=9a2－1;
③（1+2x)(1-2x)=1-4x2中，错误的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5.两个正方形的边长之和为6，边长之差为5，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
30
C
4.若x2－y2=20，且x+y=-5，则x-y的值时（ ）
A.-5 B.4 C.-4 D.5
C
实战演练
6.利用平方差公式计算:
（1）（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
实战演练
7.对于任意的正整数n，整式(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)
的值一定是5的整数倍吗？
即(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)的值是5的倍数．
解：原式＝4n2－1－(4－n2)
＝5n2－5.
∵(5n2－5)÷5=n2-1.
n为正整数，
∴n2-1为整数
课后作业
教材112页练习题第1题．
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