【讲练测】专题07 一元二次方程及其应用 课件（共62张PPT）2025年中考数学一轮复习重难点突破

(共62张PPT)
专题07 一元二次方程方程及其应用
yi yuan er ci fang cheng ji qi ying yong
目录
教学目标
知识清单
考点精讲
课后练习
1
2
3
4
part 01
本节教学目标
jiao xue mu biao
本节教学目标
教学目标
1.熟悉一元二次方程的定义，能够准确的判断是否为一元二次方程，并用一元二次方程的定义求方程中的参数。
2.牢记一元二次方程的一般式，清楚一元二次方程各项系数的定义以及其在方程中的作用。
3.熟练掌握一元二次方程的四种解法，分别为直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，根据方程的特点选择适合的方法进行求解。
4.深入理解根的判别式，能利用判别式判断方程根的个数以及根的性质（实数根、相等实数根、无实数根）
5.掌握一元二次方程根与系数的关系，并运用这些关系解决相关问题，比如已知方程的根求方程中的参数。
6.熟悉一元二次方程在实际应用中的常见模型，例如增长率问题、传播问题、营销问题、行程问题以及几何问题等等。
part 02
本节知识清单
zhi shi qing dan
本节知识清单
知识点一：一元二次方程的定义
1.通过 后，只含有 未知数（一元），并且未知数的 （二次）的 方程，叫做一元二次方程
2.一元二次方程的一般式为（其中、、为常数），其中为 ，为 ，为 ，为 ，为 。
3.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 。
化简
一个
最高次数是2
整式
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
根
本节知识清单
知识点二：解一元二次方程
1. ：一般的对于方程形式
（1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，.
（2）当时，方程有两个相等的实数根.
（3）当时，方程无实数根.
2. ：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成形式
（1）当时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，.
（2）当时，方程有两个相等的实数根n.
（3）当时，方程无实数根.
3. ：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式，方程的根：.
4. ：如果一元二次方程存在两个实根、，那么它可以因式分解为.
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
本节知识清单
知识三：一元二次方程根的判别式
一般地，式子叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即.
当时，方程有 的实数根；
当时，方程有 的实数根；
当时，方程 实数根；
知识四：一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程有两个实数根、，
则，
注意：使用根与系数的关系公式的前提是.
两个不相等
两个相等
没有
本节知识清单
考点五：一元二次方程实际应用
1.一元二次方程增长率问题：（其中表示增长前的基数，表示增长后的基数，表示增长率）
2.一元二次方程利润问题： = ×销售量=（ - ）×销售量.
3.一元二次方程中比赛问题：比赛场数=（其中表示参加比赛的队伍个数）
4. 一元二次方程在实际应用中的解题步骤主要包括以下几个步骤 ：
（1） ：首先，需要仔细阅读题目，理解题目的背景和要求，明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的数量关系。
（2） ：根据题目的需求，选择合适的未知数。有时可以直接设未知数，有时需要通过间接设元来简化问题 。
（3） ：根据题目中的等量关系，列出包含未知数的方程。这一步是解题的关键，需要找到题目中的等量关系，并将其转化为数学表达式。
（4） ：求解列出的方程，得到未知数的值。解方程时需要注意解的合理性，必要时进行检验。
（5） ：对求得的解进行检验，确保其满足题目的实际条件。一元二次方程的解可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等。
（6） ：将求解过程和结果清晰地写在答案中，注意答案的表述要准确无误.
总利润
一件的利润
一件的售价
一件的成本
审题
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
part 03
本节考点精讲
kao dian jing jiang
本节考点精讲
题型一：判断是否为一元二次方程
本节考点精讲
题型二：根据一元二次方程的定义求参数
-2
-2
1
-2
4
本节考点精讲
题型三：一元二次方程的一般式
-6
-4
1
本节考点精讲
题型四：已知一元二次方程的解求参数的值
2
-1
-3
本节考点精讲
题型五：利用表格估一元二次方程的解
本节考点精讲
题型六：整体代入法求代数式的值
2024
2024
-12
6072+2n
本节考点精讲
题型七：降次法求代数式的值
-2024
0
6
2020
本节考点精讲
题型八：利用直接开平方求一元二次方程的根
本节考点精讲
题型九：直接开平方中整体带入问题
本节考点精讲
题型十：配方法解一元二次方程（选填题）
本节考点精讲
题型十一：用配方法求参数
本节考点精讲
题型十二：利用配方法比较大小
本节考点精讲
题型十二：利用配方法比较大小
本节考点精讲
题型十二：用配方法比较大小
本节考点精讲
题型十三：利用配方法求式子的最值
2
4
1
本节考点精讲
题型十四：因式分解解一元二次方程
本节考点精讲
题型十五：判断一元二次方程根的个数（无参数）
本节考点精讲
题型十六：判断一元二次方程根的个数（有参数）
本节考点精讲
题型十七：根据一元二次方程根的情况求参数取值范围
本节考点精讲
题型十八：根据一元二次方程根的情况求参数
本节考点精讲
题型十九：根的判别式的应用（解答题）
本节考点精讲
题型十九：根的判别式的应用（解答题）
本节考点精讲
题型二十：根与系数的关系直接求代数式的值
3
2
本节考点精讲
题型二十一：根与系数的关系和方程的解代换求代数式的值
11
-1
4
本节考点精讲
题型二十二：根与系数的关系和方程的解降次求代数式的值
4049
-2
本节考点精讲
题型二十三：根与系数的关系和方程的解通分求代数式的值
-3
本节考点精讲
题型二十四：构建一元二次方程求代数式的值
23
13
本节考点精讲
题型二十五：利用根与系数的关系求参数
-9
-1
本节考点精讲
题型二十六：根与系数的关系与根的判别式综合
本节考点精讲
题型二十六：根与系数的关系与根的判别式综合
本节考点精讲
题型二十七：根与系数的关系与几何综合
本节考点精讲
题型二十七：根与系数的关系与几何综合
本节考点精讲
题型二十七：根与系数的关系与几何综合
本节考点精讲
题型二十八：一元二次方程中定义新运算问题
本节考点精讲
题型二十八：一元二次方程中定义新运算问题
本节考点精讲
题型二十八：一元二次方程中定义新运算问题
本节考点精讲
题型二十九：换元法解一元二次方程
3
本节考点精讲
题型三十：一元二次方程的实际应用之增长率问题
4(x+1)2=5.08
本节考点精讲
题型三十一：一元二次方程的实际应用之传播问题
本节考点精讲
题型三十二：一元二次方程的实际应用之与图形有关的问题
本节考点精讲
题型三十三：一元二次方程的实际应用之数字问题
本节考点精讲
题型三十四：一元二次方程的实际应用之营销问题
本节考点精讲
题型三十四：一元二次方程的实际应用之营销问题
本节考点精讲
题型三十四：一元二次方程的实际应用之营销问题
本节考点精讲
题型三十五：一元二次方程的实际应用之动态几何问题
本节考点精讲
题型三十五：一元二次方程的实际应用之动态几何问题
本节考点精讲
题型三十六：一元二次方程的实际应用之工程问题
本节考点精讲
题型三十六：一元二次方程的实际应用之工程问题
本节考点精讲
题型三十七：一元二次方程的实际应用之行程问题
本节考点精讲
题型三十七：一元二次方程的实际应用之行程问题
part 04
关于课后作业
见专辑内的练习题
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演示结束 谢谢观看
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授课人：明月
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