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第4章 平面基本图形 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 泊头市期末）如图，的边经过的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2024秋 郑州期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024秋 岱岳区校级期中）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A． B．
C． D．
4．（2023秋 昌图县期末）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．（2023秋 路北区期末），两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东偏南方向
6．（2023秋 雨湖区期末）如图，线段，是上一点，且，是的中点，线段的长度是
A． B． C． D．
7．（2023秋 潮安区期末）已知线段和点，如果，那么
A．点为中点 B．点在线段上
C．点在线段外 D．点在线段的延长线上
8．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是
A．最大 B．最大 C．最大 D．
9．（2023秋 东港市期末）如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为
A．， B．， C．， D．，
10．（2023秋 商河县期末）在 的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是 的“好好线”．若，且射线是 的“好好线”，则 的度数有下列情况：①，②，③，④．其中正确的是
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 峨山县期末）把用度、分、秒表示为 ．
12．（2023秋 青山区期末）中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日．上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 度．
13．（2023秋 兴平市期末）若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则 ．
14．（2023秋 新安县期末）在同一平面内，，，则的度数为 ．
15．（2023秋 青羊区校级期末）如图，已知线段上有两点，，且，，分别为，的中点，，，则 ．
16．（2022秋 锦州期末）如图，已知线段，，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 黄石港区期末）如图，已知三点、、．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
①画直线；②画射线；③连接．
（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线．
（3）从点到点的最短路径是 ，依据是 ．
18．（2023秋 瑞金市期末）如图，点是线段上一点，且，．
（1）线段 ；
（2）如果点是线段的中点，求线段的长．
19．（2024秋 金水区校级期中）如图，射线在的内部，
（1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，则 ．
20．（2023秋 敦化市期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
（1）求的度数；
（2）写出射线的方向．
21．（2023秋 金寨县期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
22．（2024春 张店区校级月考）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为．
（1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形；
（2）若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积．
23．（2023秋 靖江市期末）如图，点，、在线段上，给出下列三个条件：①、②、③．
（1）如果 ，那么 ．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
24．（2023秋 慈利县期末）如图，已知、在线段上．
（1）图中共有 条线段．
（2）若．
①比较线段的长短： （填“”、“ ”或“” ．
②若，，求的长度．
25．（2023秋 绥中县期末）（1）【特例感知】如图1，已知线段 ， ，点和点分别是，的中点．若 ，则 ；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；
①若，，求的度数；
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果）．
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第4章 平面基本图形 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 泊头市期末）如图，的边经过的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】补完图形，如图所示．
的边经过的点是点．
故选．
2．（2024秋 郑州期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；
“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．
故选．
3．（2024秋 岱岳区校级期中）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】．、、表示的不一定是同一个角，错误，以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
．、、表示的不一定是同一个角，错误，以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意；
．、、表示的不一定是同一个角，错误，以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意；
故选．
4．（2023秋 昌图县期末）在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】
【解析】如图，
故选．
5．（2023秋 路北区期末），两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．东偏南方向
【答案】
【解析】由题意得：，
地在灯塔的南偏东方向，
故选．
6．（2023秋 雨湖区期末）如图，线段，是上一点，且，是的中点，线段的长度是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是的中点，，
，
．
故选．
7．（2023秋 潮安区期末）已知线段和点，如果，那么
A．点为中点 B．点在线段上
C．点在线段外 D．点在线段的延长线上
【答案】
【解析】如图：
，
点在线段上．
故选．
8．（2024秋 滦南县期中）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，杨老师评判的结果是
A．最大 B．最大 C．最大 D．
【答案】
【解析】，，，
，即最大，
故选．
9．（2023秋 东港市期末）如图，把一个圆分成三个扇形，若圆的半径为2，则其中面积最大的扇形的圆心角度数和面积分别为
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】最大的扇形的圆心角度数是，
最大的扇形面积是．
故选．
10．（2023秋 商河县期末）在 的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是 的“好好线”．若，且射线是 的“好好线”，则 的度数有下列情况：①，②，③，④．其中正确的是
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】
【解析】是的“好好线”，
有以下三种情况：
①，②或，③，
①当时，
，
，
，
故①正确；
②当或时，
此时为的平分线，
，
故②正确；
③当时，
，
，
故③正确．
综上所述：正确的是①②③．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 峨山县期末）把用度、分、秒表示为 ．
【答案】．
【解析】，
，
，
，
则．
故答案为：．
12．（2023秋 青山区期末）中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日．上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 105 度．
【答案】105．
【解析】如图，由钟面角的特征可知，
，
，
，
故答案为：105．
13．（2023秋 兴平市期末）若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则 12 ．
【答案】12．
【解析】设多边形有条边，
则，解得．
故多边形的边数为12，即它是十二边形．
故答案为：12．
14．（2023秋 新安县期末）在同一平面内，，，则的度数为 或 ．
【答案】或．
【解析】当在内时，如图1所示．
，，
；
当在外时，如图2所示．
，，
．
故答案为：或．
15．（2023秋 青羊区校级期末）如图，已知线段上有两点，，且，，分别为，的中点，，，则 ．
【答案】．
【解析】设，，
、分别是线段、的中点，
，，
，
故答案为：．
16．（2022秋 锦州期末）如图，已知线段，，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为 或 ．
【答案】或．
【解析】如图，当点在点的左侧，
；
当点在点的右侧，
；
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 黄石港区期末）如图，已知三点、、．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
①画直线；②画射线；③连接．
（2）在（1）的条件下，图中共有 6 条射线．
（3）从点到点的最短路径是 ，依据是 ．
【解析】（1）如图所示：直线、射线、线段即为所求．
（2）图中共有条射线．
（3）最短路径是，依据：两点之间，线段最短．
故答案为：6；，两点之间，线段最短．
18．（2023秋 瑞金市期末）如图，点是线段上一点，且，．
（1）线段 28 ；
（2）如果点是线段的中点，求线段的长．
【解析】（1），，
，
故答案为：28；
（2）由（1）知：，
点是线段的中点，
，
．
19．（2024秋 金水区校级期中）如图，射线在的内部，
（1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，则 ．
【解析】（1）如图，即为所求．
（2），
．
故答案为：．
20．（2023秋 敦化市期末）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
（1）求的度数；
（2）写出射线的方向．
【解析】（1）如图，射线表示的方向是北偏东，即
射线表示的方向是北偏东，即，
，
即；
（2），，
，
射线的方向为北偏西．
21．（2023秋 金寨县期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
【解析】（1），，
；
（2），
，
当在内时，
，
当在外时，
．
故的度数为或．
22．（2024春 张店区校级月考）如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为．
（1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形；
（2）若圆的半径为，请求出这四个扇形的面积．
【解析】（1）如图所示，
一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，
它们所对的圆心角分别为：
，
，
，
．
（2）圆的半径为，
， ， ， ．
23．（2023秋 靖江市期末）如图，点，、在线段上，给出下列三个条件：①、②、③．
（1）如果 ①② ，那么 ．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
【解析】（1）如果，，那么；
证明：，，
则，，
，
故答案为：①②，③；
（2）设，
，
，
，，
，
则，
由（1）可得，，
解得，
即线段的长为．
24．（2023秋 慈利县期末）如图，已知、在线段上．
（1）图中共有 6 条线段．
（2）若．
①比较线段的长短： （填“”、“ ”或“” ．
②若，，求的长度．
【解析】（1）图中有线段：、、、、、，共6条，
故答案为：6．
（2）①，
，
即，
故答案为：．
②，，
，
，
，
，
．
25．（2023秋 绥中县期末）（1）【特例感知】如图1，已知线段 ， ，点和点分别是，的中点．若 ，则 24 ；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和；
①若，，求的度数；
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（用含有的式子表示计算结果）．
【解析】（1） ，
，
点和点分别是，的中点，
，，
．
．
故答案为：24．
（2）①和分别平分和，
，．
．
又，，
．
．
．
②．
理由如下：
和分别平分和，
，．
．
．
（3），，
，
，
，，
，
．
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