安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题（PDF版，无答案）

阜阳一中 2024—2025 学年高二年级（上）月考试卷
说明：1. 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间：2024.11
2. 答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上。
一、选择题Ⅰ（本大题共 8题，每题 5 分，共计 40 分。在每小题列出的四个选
项中，只有一项最符合题目要求。）
y 1 x 1
1.直线 = 的倾斜角是（ ）
y x
3
A. B. C. D.不存在
4 3 4
2 2 2
2.已知圆 (x a) + ( y 1) = r 关于直线 y = x + b对称，则 a + b =（ ）
2
A. r B.1 C. r D.0
x2 y2
3.已知椭圆 + =1(a b 0)的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径
a2 b2
b
为 ，则椭圆的离心率为（ ）
3
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 5
4.如图，在正方体 ABCD A B C D 中， E1 1 1 1 为C1D1的中点，则 AE AC1 =（ ）
B C
A
D
B1
C1
E
A1 D1
7 2 2 5 2 2
A. AB B.3 AB C. AB D.2 AB
2 2
2 2 2
5.从点P (a,b)向圆O : (x 1) + ( y 2) = r 引两条切线PA ，PB ，切点分别为 A ，B ，
且四边形OAPB的面积为 2 ，则不满足条件的 P 点所在区域的面积为（ ）
A. B. 4 C.16 D.64
6.已知O
2
为坐标原点，抛物线 E : y = 4x 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与 E 交于 A ，B 两
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点，若 S OAB = 10 ，则线段 AB 中点的横坐标为（ ）
A.3 B. 4 C.5 D.6
P ABC PB2 + AC 2 = PA2 + BC 27.如图，在三棱锥 中，“ ”是“ PC ⊥ AB”的（ ）
P
A C
B
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x2 y2
8.已知双曲线C : =1(a 0,b 0)的左、右顶点分别为 A2 2 1、 A2 ，左、右焦点分别a b

为 F1、 F2 .现有如下命题：①右支上存在点 P 满足 PA1A2 为等腰三角形， PF A ，2 2 =
3
3b2
且 S = ；②右支上不存在点 P 满足 PA1A2 为等腰三角形，PF1 = 4a ，且e = 3. PF2 A1 4
那么下列判断正确的是（ ）
A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题
二、选择题Ⅱ（本大题共 3题，每题 6 分，共计 18 分。在每小题列出的四个选
项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，
有选错的得 0分。）
2
9.已知直线 l : ax + y = 2a，圆C : (x 1) + y2 = 2 ，则（ ）
A. l 不过定点
B. l 与⊙C 相交
C.圆心C 到 l 的距离的最大值为1
D. p = (a,1)是 l 的一个方向向量
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10.如图，在四棱锥P ABCD ，PB ⊥平面 ABCD，底面 ABCD是平行四边形，AC 与 BD
交于点O ，则（ ）
P
D
A
O
B C
1
A. PO = (PA+ PB + PC + PD)
4
2 2
B. PD AC = AD CD
2
2 (PC PO)
C.点C 到OP 的距离为 PC
2
PO
BC
D. AB cos ABC = PA
BC
2 2 3
11.已知曲线 : x + y + xy = x ，其中 y 1，则（ ）
A.曲线 关于原点对称
B.曲线 上存在横坐标大于1的点

C.若 xy 0，曲线 与 x轴围成的面积大于
4
5 1
D. y 0,
2
三、填空题（本大题共 3题，每题 5 分，共计 15分。）
12.将直线 y = x 绕点 (1,1)顺时针旋转75 得到的直线方程是 .
13.空间中P (0,1,2)，Q (2, y,1)，R (1,1,1)，S ( y,1,1)，T (0, 1,0)，且 ST 平面PQR ，
则 y = .
2 2 2
14.已知曲线 : xy = 3 与圆 : x + y = r (r 0)交于 A ，B ，C ，D 四个点，且四边
形 ABCD的面积为 4 ，则圆 的面积为 .
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四、解答题（本大题共 5题，共计 77 分。）
15.已知向量 p = (1,2,1)， q = (a,b, 1)， r = (1,1,a)，且 q r = q + r .
（1）求b ；
（2）若向量 p 与 2q + r 垂直，求 q 2r .
16.已知直线 l1 : y = kx + b， l2 : x = ky + b， k (0,1)，b 0 .
（1）证明： l1与 l2 的交点不在 x轴上；
S
（2）已知 l 与 l 交于 A1 2 点，l B C ABC1，l2 分别与 x 轴交于 ， 点，记 的面积为 S ，求
b2
的取值范围.
17.已知点 A(1,0)，B ( 1,0)，动点P (x, y)(x 0, y 0)满足 PA+ PB = 2，记其轨迹为 ，
与 y 轴交于C 点，过 P （异于C 点）作直线PC 的垂线 l .
（1）求曲线 的方程；
2
（2）记 A 到 l 的距离为 d ， B 到 l1 的距离为d2 ，证明：2d1d2 + PC 为定值.
18.如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD为等腰梯形，四边形BCEF 为矩形，G 为 AD
1
上一点，且 AB = BC =CD = AD = 2，EF = 2DG .
2
（1）证明：平面BCEF ⊥平面CEG ；
（2）若二面角D EF C 为直二面角，当三棱锥E CDG 的体积最大时，求：
①多面体 ABCDEF 的体积；
②平面 ABF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值.
E
F
C D
G
B
A
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2
19.如图，已知抛物线 : y = 2px ( p 0)，直线 l1 : x = ky + a依次与 ， x 轴交于点 A ，
B ， E ，直线 l : x = ky + b依次与 ， x 轴交于点C ，D ， F ，其中 k 0，b a 02 .
S 3
（1）若b = 2a = 2 p ，且 ACE = ，求 k ；
S ACF 2
（2）若 AB = DC ，点C 关于 y 轴的对称点为G ，证明：
① AC ⊥ BD ；② CE DG = AF BG .
y
F
A
B D xO
E
G C
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