新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程（1）

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
解实际问题的步骤
用方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
知识点拨
知识点1 工程问题
工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和．
【新知导学】
例1．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.
哪一种方案的施工费用最少？
【对应导练】
1．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
2．已知9人用14天完成了一件工作的，且每个人的工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成，则至少需增加的人数是____________.
3．某工人在规定的时间内做完一批零件,若每小时做10个就可以超额完成3个,若每小时做11个就可以提前完成,则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有x个,则根据题意得到的正确方程是( )
A. B.
C. D.
知识点2 配套问题
将配套问题转化为比例问题解决。
比例的性质：若，则
【新知导学】
例2．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【对应导练】
1．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
2．服装厂要生产一批某型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产________套.
3．某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
知识点3 分配问题
解决调配问题，关键是要注意两组人员调配前后的变化情况，理清调配前后的等量关系，恰当设未知数，正确列出方程。
【新知导学】
例3．某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？
【对应导练】
1．某校七年级（1）班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组的人数之比为，求这三个小组的人数.
2 .甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．x﹣3=98+x B．x﹣3=98﹣x
C．x=（98﹣x）+3 D．x﹣3=（98﹣x）+3
二、题型训练
利用一元一次方程解决工程问题
1．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完.现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天.
2．一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时.
3．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
4．某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的，假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？
利用一元一次方程解决配套问题
5．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为_________.
.
6．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中_____米布料生产裤子，才能恰好配套.
7 .某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
利用一元一次方程解决分配问题
8．七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是( )
A. B. C. D.以上都不对
9 .在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出________人到甲处.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是人，可列出方程( )
A． B．
C． D．
2．一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可以做课桌的桌面50个或者做桌腿300条，现有木料10立方米，若设立方米的木料用来制作桌腿，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )
A. B.
C. D.
4．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600 m的旅游大道此项工程由A，B两个工程队接力完成，共用时20天.若A，B两个工程队每天分别能修建240 m、160 m，设A工程队修建此项工程x m，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
5．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．希望中学九年级1班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( )
A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49 C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49
7．某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8．我国古代数学问题：一群人坐一批车,每车坐3人,空余两车；每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需______天完成.
10．一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时.
11．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为_________.
12．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中_____米布料生产裤子，才能恰好配套.
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出________人到甲处.
三、解答题（每小题8分，共46分）
14．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
16．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天.
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
17．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
18．列方程解应用题.
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
19．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案，A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：
1.理解配套问题和工程问题的背景.
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
解实际问题的步骤
用方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
知识点拨
知识点1 工程问题
工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和．
【新知导学】
例1．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.
哪一种方案的施工费用最少？
答案：（1）工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积
（2）方案①的施工费用最少
解析：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积.
依题意得，解得，所以.
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.
（2）方案①所需施工费用为（元）；
方案②所需施工费用为（元）；
方案③所需施工费用为（元）.因为，所以方案①的施工费用最少.
【对应导练】
1．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
答案：（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
（2）先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金
解析：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.根据题意，得，解得2，所以（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元.
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.根据题意，得，解得，所以，所以（万元）.所以先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.
2．已知9人用14天完成了一件工作的，且每个人的工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成，则至少需增加的人数是____________.
答案：12
解析：根据“9人用14天完成了一件工作的”，可知每人每天完成该件工作的，设至少需要增加x人，根据题意，得，解得.
3．某工人在规定的时间内做完一批零件,若每小时做10个就可以超额完成3个,若每小时做11个就可以提前完成,则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有x个,则根据题意得到的正确方程是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设这批零件一共有x个,
∴,
∴.
故选：D.
知识点2 配套问题
将配套问题转化为比例问题解决。
比例的性质：若，则
【新知导学】
例2．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
答案：计划用的木材制作桌面，的木材制作桌腿
解析：设计划用的木材制作桌面，的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子.
根据题意，得.
解得，.
答：计划用的木材制作桌面，的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子.
【对应导练】
1．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
答案：20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器
解析：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，，
整理得到：，
解出：，
，
20人生产支架，25人生产脚踏板配套，
此时每天生产套太空漫步器.
2．服装厂要生产一批某型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，共能生产________套.
答案：240
解析：设用x米长的布料生产上衣，那么用米长的布料生产裤子，使之恰好配套.根据题意，得，解得（套），故共能生产240套.
3．某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案：A
解析：因为安排x名技术工人生产甲种零件，所以安排名技术工人生产乙种零件.根据题意得，所以，，所以方程①②③正确.故选A.
知识点3 分配问题
解决调配问题，关键是要注意两组人员调配前后的变化情况，理清调配前后的等量关系，恰当设未知数，正确列出方程。
【新知导学】
例3．某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？
答案： 甲队有32人，乙队有16人
解析：设乙队有x人，则甲队有人，
根据题意的，得：，
解得：，
所以，
答：甲队有32人，乙队有16人.
【对应导练】
1．某校七年级（1）班共有学生45人.根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组的人数之比为，求这三个小组的人数.
答案：由题意设这三个小组的人数分别为2x，3x，4x，
根据题意，得.
解这个方程，得.
所以，，.
答：甲、乙、丙三组的人数分别为10、15、20.
2 .甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．x﹣3=98+x B．x﹣3=98﹣x
C．x=（98﹣x）+3 D．x﹣3=（98﹣x）+3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：
x﹣3=（98﹣x）+3．
故答案为：D．
【分析】此题的等量关系为：调后：甲班的人数=乙班的人数，列方程即可。
二、题型训练
利用一元一次方程解决工程问题
1．一件工程，甲独做18天可完，乙独做24天可完.现在两个人合作，但是中途乙因有事离开几天，从开工后12天两人把这件工程做完，则乙中途离开了_____________天.
答案：4
解析：设乙中途离开了x天，根据题意得：
，
解得：，
故答案为：4.
2．一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时.
答案：3
解析：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，由题意，得
，
解得：，
则(.小时)，
答：共需3小时完成任务.
故答案为：3.
3．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
答案：（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
（2）选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金
解析：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，
根据题意，得.
解得，
所以（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元.
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.
根据题意，得，
解得，
所以，
所以（万元）.
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金.
4．某工厂制作一批零件，由一名工人做要80h完成，现计划由一部分工人先做2h然后增加5名工人与他们一起做8小时，完成这项工作的，假设这些工人的工作效率相同，具体应先安排几名工人工作？
答案：应该先安排2名工人工作.
解析：设应该先安排x名工人工作，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
应该先安排2名工人工作，
答：应该先安排2名工人工作.
利用一元一次方程解决配套问题
5．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为_________.
答案：
解析：设把x张白铁皮制盒身，则张白铁皮制盒底，根据题意得，
，
故答案为：.
6．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中_____米布料生产裤子，才能恰好配套.
答案：240
解析：设x米用来生产裤子，则有米用来生产上衣，由题意可得，
，
解得：，
故答案为：240.
7 .某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
答案：安排10人生产螺钉，12人生产螺母
解析：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：
，解得：，则.
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母.
利用一元一次方程解决分配问题
8．七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是( )
A. B. C. D.以上都不对
答案：C
解析：由从一班调x人到二班可得：一班现有人数为人，二班现有人数为人，
根据两班的人数相等得出方程为：，
故选：C.
9 .在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出________人到甲处.
答案：
解析：设应从乙处调出的人数为x，依题意得：，
，
故答案为：.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是人，可列出方程( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：由甲班原有人数是人,得甲班现有人数是人,乙班现有人数是,
则可列出方程为
故选D
2．一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可以做课桌的桌面50个或者做桌腿300条，现有木料10立方米，若设立方米的木料用来制作桌腿，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：根据“一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成”可知方程为B.
3．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产个零件，
依题意，得：.
故选：C.
4．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600 m的旅游大道此项工程由A，B两个工程队接力完成，共用时20天.若A，B两个工程队每天分别能修建240 m、160 m，设A工程队修建此项工程x m，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：可列方程为.
故选A.
5．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套.设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，
依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】设安排x名工人生产桌子面，则安排 名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程.
6．希望中学九年级1班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( )
A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49 C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49
答案：A
解析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．
解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），
根据题意得：2（x﹣1）+x=49，
故选A．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
7．某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排x名技术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程：①；②；③；④，其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
答案：A
解析：因为安排x名技术工人生产甲种零件，所以安排名技术工人生产乙种零件.根据题意得，所以，，所以方程①②③正确.
故选A.
8．我国古代数学问题：一群人坐一批车,每车坐3人,空余两车；每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：设车x辆,
根据题意得:.
故选:B.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需______天完成.
答案：4
解析：设需x天完成，根据题意可得，
，
解得，
故需4天完成.
故答案为4.
10．一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需______小时.
答案：3
解析：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，由题意，得
，
解得：，
则(小时)，
答：共需3小时完成任务.
故答案为：3.
11．用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为_________.
答案：
解析：设把x张白铁皮制盒身，则张白铁皮制盒底，根据题意得，
，
故答案为：.
12．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套.若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中_____米布料生产裤子，才能恰好配套.
答案：240
解析：设x米用来生产裤子，则有米用来生产上衣，由题意可得，
，
解得：，
故答案为：240.
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的，那么应从乙处调出________人到甲处.
答案：
解析：设应从乙处调出的人数为x，依题意得：，
，
故答案为：.
三、解答题（每小题8分，共46分）
14．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
答案：（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
（2）先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金
解析：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成.根据题意，得，解得2，所以（万元）.
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元.
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成.根据题意，得，解得，所以，所以（万元）.所以先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周可以既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
答案：安排10人生产螺钉，12人生产螺母
解析：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：
，解得：，则.
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母.
16．某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天.
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
答案：（1）9天
（2）甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天
解析：（1）由题意可得：乙队单独完成这项工程需要天，
设还需要x天才能完成，
依题意得：，
解得：.
答：还需要9天才能完成.
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工天，
依题意得：，
解得：，
则乙需要（天）.
答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天.
17．某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
答案：应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
解析：设安排x名工人生产甲型零件，则人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：，
，
应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名.
18．列方程解应用题.
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
答案：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母.
解析：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，
根据题意得：，
解得：，
故（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母.
19．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案，A方案：由甲单独修理；B方案：由乙单独修理；C方案：甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？
答案：（1）该中学库存桌椅960套
（2）选择C方案省时又省钱
解析：（1）设乙单独修完需x天，则甲单独修完需天.根据题意得：，
解得：（天），
共有桌椅：（套），
答：该中学库存桌椅960套.
（2）由甲单独修理所需费用：（元），
由乙单独修理所需费用：（元），
甲、乙合作同时修理：完成所需天数：（天），
所需费用：（元），
由甲、乙合作同时修理所需费用最少，
答：选择C方案省时又省钱.
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