新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章 一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程（2）

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（2）
学习目标：
1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
与销售有关的几个概念：
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）；
售价：销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）；
标价：销售时的标出价（有时称原价、定价）；
利润：销售商品过程中的纯收入，利润=售价-进价；
利润率：利润占进价的百分比；即利润率=利润进价x100%;
打折：销售价占标价的百分比；
知识点拨
销售问题
利润=售价－成本
售价=成本+利润=成本（1+利润率）
一、判断盈亏问题
判断盈亏就是计算售价，结果与进价比较，售价高于进价则盈利，售价低于进价则亏损。
【新知导学】
例1．课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是___________.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
(2)拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
【对应导练】
1．一种商品,先提价20%,再降价10%,这时的价格是2160元.则该商品原来的价格是( )
A.2400元 B.2200元 C.2000元 D.1800元
2．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售，则( )
A.亏5元 B.亏30元 C.赚5元 D.赚30元
3．某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )
A.赔8元 B.赚32元 C.赚8元 D.不赔不赚
4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后( )
A.赢利16.8元 B.亏本3元 C.赢利3元 D.不赢不亏
销售问题
打折销售问题中难度较大的就是涉及利润率问题，注意等量关系
售价-进价=进价x利润率的应用。
【新知导学】
例2．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
【对应导练】
1．某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打________折.
2．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__________元.
3．某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为元______.
4．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种水果 5 8
乙种水果 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
三、储蓄问题
本金：顾客存入银行的钱
利息：银行付给顾客的酬金
期数：存入银行的时间
利率：每个存期内的利息与本金的比
本息和：本息和=本金+利息
【新知导学】
例3．把10000元钱按照3年定期教育储蓄存入银行（免利息税），如果到期可以得到的本息和是11500元，那么这个3年定期教育储蓄的年利率是___________.
【对应导练】
1．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，则该银行2年期定期储蓄的年利率是________.（结果用百分数表示）
2．小张以两种形式共储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息共15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
3．李华的妈妈为李华存了一个x年定期的教育储蓄（免利息税），本金为6000元，年利率为2.7%，到期后能取出6486元，试求x的值.
二、题型训练
1.利润率问题
1．某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？
2．为迎接“双十一”，某服装店将进价为80元/件的服装打9折后出售，结果发现打折后销售10件该服装与打折前销售7件的利润相同，求该服装的原售价.
3．某商品月末的进货价比月初的进货价降低了8%，而销售价不变，这样，月末利润率比月初高10%，则月初的利润率是_________.
2.打折数问题
4．某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打________折.
5．某种商品的进价为300元，售价为550元.后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10％，则该商品可打 折。
6．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/壶的油，大妈要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是，则该壶油的售价至少是( )
A.51元 B. 元 C.55元 D.59元
3.储蓄问题
7．某银行2年期定期储蓄年利率是，王先生有一笔2年期存款，到期后共取出10500元，则原来王先生存入多少元？
8．小明爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为).若3年后能取出5405元，则小明爸爸开始存入了多少元
9．小明共有4800元，他将其中的一部分按活期在银行存了一年，剩下的一部分买了企业债券，一年后共获利24.8元.已知活期储蓄的年利率是，企业债券的年利率是，则小明存活期和买企业债券各用了多少元
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润( )
A.16元 B.18元 C.24元 D.32元
2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为400元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
3．某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售，若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是( )
A.1500元 B.1400元 C.1300元 D.1200元
4．某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按八折销售仍可获利20元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价( )
A.80元 B.100元 C.120元 D.160元
6．一种商品按标价九折出售，可获得利润20%，该种商品的进价为每件210元，则每件商品的标价为( )
A.300元 B.291.7元 C.280元 D.277.2元
7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
8．某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为( )
A.1440元 B.1500元 C.1600元 D.1764元
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为_____元
10．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是_________元.
11．一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是____________元.
12．李明准备2017年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童.如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到2018年1月1日小华可以捐赠给希望工程_________元.
13．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物金额大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少？
15．书店购进一批书，以每本40元价格售出，每卖出一本贏利16元，卖了总量一半后，又降价销售，每本售价降为32元，总共赢利840.这批书一共有多少本？
16．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗朱词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元.
17．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元.
①请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元
②为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折
18．周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票.
（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”.请求出一班的人数.
19．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（2）
学习目标：
1.理解商品销售中的相关概念及数量关系.
2.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
与销售有关的几个概念：
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）；
售价：销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）；
标价：销售时的标出价（有时称原价、定价）；
利润：销售商品过程中的纯收入，利润=售价-进价；
利润率：利润占进价的百分比；即利润率=利润进价x100%;
打折：销售价占标价的百分比；
知识点拨
销售问题
利润=售价－成本
售价=成本+利润=成本（1+利润率）
一、判断盈亏问题
判断盈亏就是计算售价，结果与进价比较，售价高于进价则盈利，售价低于进价则亏损。
【新知导学】
例1．课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是___________.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）
(2)拓展应用
某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？
答案：(1)亏损
(2)250件
解析：(1)设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得，
，，
解得：，，
，，
，
卖这两件衣服总的是亏损.
(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得，
，
解得.
答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为250件.
【对应导练】
1．一种商品,先提价20%,再降价10%,这时的价格是2160元.则该商品原来的价格是( )
A.2400元 B.2200元 C.2000元 D.1800元
答案：C
解析：设原来的价格为x元,根据题意,得
,
解得,
故选C.
2．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售，则( )
A.亏5元 B.亏30元 C.赚5元 D.赚30元
答案：A
解析：设每件服装标价为x元，根据题意，得，解得，则每件服装标价为300元，成本价是（元），按标价的6折出售时，（元），即亏5元.故选A.
3．某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店( )
A.赔8元 B.赚32元 C.赚8元 D.不赔不赚
答案：C
解析：设一种耳机的进价为x元，另一种耳机的进价为y元，根据题意得：
，
解得：；
，
解得：；
，
答：在这次买卖中，这家商店赚8元.
故选：C.
4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后( )
A.赢利16.8元 B.亏本3元 C.赢利3元 D.不赢不亏
答案：C
解析：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则，解得，
，解得，
元.
即两件商品卖后赢利3元.
故选：C.
销售问题
打折销售问题中难度较大的就是涉及利润率问题，注意等量关系
售价-进价=进价x利润率的应用。
【新知导学】
例2．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
答案：（1）甲50件，乙115件
（2）9折
解析：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得：
解得
所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件.
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：
解得
答：第二次甲商品是按原价打9折销售.
【对应导练】
1．某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打________折.
故答案为：八.答案：八
解析：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：.
故商店应打八折.
2．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__________元.
答案：15
解析：设该商品的标价为每件x元，由题意，得，
解得.
3．某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为元______.
答案：180
解析：设这种商品每件的进价为x元,根据题意得：
解得：.
故答案为180.
4．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
答案：(1)活动一更合算
(2)400元
(3)当或时,活动二更合算
解析：(1)购买一件原价为450元的健身器材时,
活动一需付款：元,活动二需付款：元,
∴活动一更合算；
(2)设这种健身器材的原价是x元,
则,
解得,
答：这种健身器材的原价是400元；
(3)这种健身器材的原价为a元,
则活动一所需付款为：元,
活动二当时,所需付款为：a元,
当时,所需付款为：元,
当时,所需付款为：元,
①当时,,此时无论a为何值,都是活动一更合算,不符合题意,
②当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
③当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
综上：当或时,活动二更合算.
5．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种水果 5 8
乙种水果 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
答案：（1）购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克
（2）345.5元
解析：（1）设购进甲种水果共x千克，则购进乙种水果共千克，得：
，
解得，
购进乙种水果：=75（千克）
答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；
（2）获利：（元），
答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元.
三、储蓄问题
本金：顾客存入银行的钱
利息：银行付给顾客的酬金
期数：存入银行的时间
利率：每个存期内的利息与本金的比
本息和：本息和=本金+利息
【新知导学】
例3．把10000元钱按照3年定期教育储蓄存入银行（免利息税），如果到期可以得到的本息和是11500元，那么这个3年定期教育储蓄的年利率是___________.
答案：5%
解析：设这个3年定期教育储蓄的年利率是x，则由题意，得
，解得，
即这个3年定期教育储蓄的年利率是5%.
【对应导练】
1．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，则该银行2年期定期储蓄的年利率是________.（结果用百分数表示）
答案：
解析：设银行2年期定期储蓄的年利率是x.根据题意得，
解得，
所以银行2年期定期储蓄的年利率是.
故答案为.
2．小张以两种形式共储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息共15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？
答案：【解】设第一种形式储蓄的钱数为x元，则第二种形式储蓄的钱数为元.根据题意，得.
解得.则.
答：小张以第一种和第二种形式储蓄的钱数分别是300元和200元.
解析：第一种钱数×第一种年利率=第一种利息，第二种钱数×第二种年利率=第二种利息.设第一种钱数为x元，则第二种钱数为元.根据“两种利息相加=15.6元”列方程.
3．李华的妈妈为李华存了一个x年定期的教育储蓄（免利息税），本金为6000元，年利率为2.7%，到期后能取出6486元，试求x的值.
答案：根据题意，得，
解得
.故x的值为3.
二、题型训练
1.利润率问题
1．某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？
答案：这种商品的进价为100元
解析：设这种商品的进价为x元，
由题意得：，
解得：，
答：这种商品的进价为100元.
2．为迎接“双十一”，某服装店将进价为80元/件的服装打9折后出售，结果发现打折后销售10件该服装与打折前销售7件的利润相同，求该服装的原售价.
答案：该服装的原售价为120元/件
解析：设该服装的原售价为x元/件.
根据题意可得，，
解得.
答：该服装的原售价为120元/件.
3．某商品月末的进货价比月初的进货价降低了8%，而销售价不变，这样，月末利润率比月初高10%，则月初的利润率是_________.
答案：15%
解析：设这个公司月初的利润率为，原进货价为M，则月末的进货价为0.92M，
可得：，
约去M得：，
解得：.
答：这个公司月初的利润率为15%.
故答案为：15%.
2.打折数问题
4．某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打________折.
答案：八
解析：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：.
故商店应打八折.
故答案为：八.
5．某种商品的进价为300元，售价为550元.后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10％，则该商品可打 折。
答案：六
解析：设该商品可打x折，根据题意，得，解得.即该商品可打六折
6．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于的情况下可以销售.小区大妈要买标价为60元/壶的油，大妈要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是，则该壶油的售价至少是( )
A.51元 B. 元 C.55元 D.59元
答案：B
解析：∵粮油的利润率是20%，
∴进价为（元），
要求在利润率不低于5%，则该壶油的售价至少是（元），
故选：B.
3.储蓄问题
7．某银行2年期定期储蓄年利率是，王先生有一笔2年期存款，到期后共取出10500元，则原来王先生存入多少元？
答案：10000元
解析：设原来王先生存入x元，
根据题意，可得，
解得.
答：原来王先生存入10000元.
8．小明爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为).若3年后能取出5405元，则小明爸爸开始存入了多少元
答案：小明爸爸开始存入了5000元
解析：设小明爸爸开始存入了x元.
根据题意，得，解得.
答：小明爸爸开始存入了5000元.
9．小明共有4800元，他将其中的一部分按活期在银行存了一年，剩下的一部分买了企业债券，一年后共获利24.8元.已知活期储蓄的年利率是，企业债券的年利率是，则小明存活期和买企业债券各用了多少元
答案：小明存活期用了1600元，买企业债券用了3200元
解析：设小明存活期用了x元，则买企业债券用了元.
由题意，得，
解得，.
答：小明存活期用了1600元，买企业债券用了3200元.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润( )
A.16元 B.18元 C.24元 D.32元
答案：A
解析：设这件商品的成本价为x元.根据题意列方程得，
解得，
（元），
即这件商品卖出后获得利润16元.
2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为400元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：设这款服装的进价是每件x元，
由题意，得.
故选：A.
3．某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售，若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是( )
A.1500元 B.1400元 C.1300元 D.1200元
答案：A
解析：该服装标价为x元，
由题意，得，
解得.
故选A.
4．某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按八折销售仍可获利20元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：这件衣服的成本价为x元，由已知得这件衣服的实际售价为元，然后根据利润=售价-成本价，可列方程，
故选B.
5．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价( )
A.80元 B.100元 C.120元 D.160元
答案：C
解析：解：设这件商品的进价为据题意可得：，
解得：
盈利的最低价格为
商店老板最多会降价（元）
故答案为：120
6．一种商品按标价九折出售，可获得利润20%，该种商品的进价为每件210元，则每件商品的标价为( )
A.300元 B.291.7元 C.280元 D.277.2元
答案：C
解析：设每件商品的标价元，
7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为( )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
答案：C
解析：设标价是x元，根据题意则有：，
解可得：，
故选C.
8．某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为( )
A.1440元 B.1500元 C.1600元 D.1764元
答案：B
解析：设这种电视机进价为元,
根据题意得:
解之得:
故选B.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为_____元
答案：120
解析：设标价为x元，
x -80 =80x5%
解得x=120
答：标签上的价格为120元
故答案为120
10．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是_________元.
答案：100
解析：设运动衣的进价是元，
则有：.
故答案为100
11．一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是____________元.
答案：125
解析：设这种服装每件的成本是x元，
根据题意得，
解得.
故这种服装每件的成本是125元.
12．李明准备2017年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童.如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到2018年1月1日小华可以捐赠给希望工程_________元.
答案：50.9
解析：50x2.25%x1x(1-20%)=0.9
故可捐款50+0.9=50.9
故答案为50.9
13．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物金额大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元.
答案：100或85
解析：设所购商品的标价为x元.
①两人都可以用券时，即x大于等于90时，
根据题意列方程，得
，
解得；
②只能用A券时，即x大于等于60且小于90时，
根据题意列方程，得，
解得.
故答案为100或85.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少？
答案：设该电子表的原价为x元.
依题意，得，解得.
答:该电子表的原价为24元
15．书店购进一批书，以每本40元价格售出，每卖出一本贏利16元，卖了总量一半后，又降价销售，每本售价降为32元，总共赢利840.这批书一共有多少本？
答案：解：设这批书一共有本，则
答：这批书一共有70本.
解析：
16．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗朱词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元.
答案：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为元.
由题意得，
解得，（元）.
答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元.
解析：
17．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元.
①请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元
②为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折
答案：解：设每件服装标价元.
解得
（元）
答：每件服装标价200元.每件服装成本是120元.
设小张最多能打折.
解得
答：小张最多能打6折.
18．周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票.
（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”.请求出一班的人数.
答案：（1）方案1比较省钱，详见解析
（2）一班的人数为45人，详见解析
解析：（1）由题意可知，方案1费用为：（元），
方案2费用为：（元），
综上所述，方案1比较省钱；
（2）设一班的人数为a人，
由题意列方程为：，
解得：，
答：一班的人数为45人.
19．某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元；所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算？请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围.
答案：(1)活动一更合算
(2)400元
(3)当或时,活动二更合算
解析：(1)购买一件原价为450元的健身器材时,
活动一需付款：元,活动二需付款：元,
∴活动一更合算；
(2)设这种健身器材的原价是x元,
则,
解得,
答：这种健身器材的原价是400元；
(3)这种健身器材的原价为a元,
则活动一所需付款为：元,
活动二当时,所需付款为：a元,
当时,所需付款为：元,
当时,所需付款为：元,
①当时,,此时无论a为何值,都是活动一更合算,不符合题意,
②当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
③当时,,解得,
即：当时,活动二更合算,
综上：当或时,活动二更合算.
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