新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章 一元一次方程 专题 一元一次方程含参问题

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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
专题 一元一次方程含参问题
新人教版七年级数学上 点拨*训练
第五章 第12讲 一元一次方程含参问题
老师告诉你
含参问题指的是在方程中除了未知数之外,还有另外一个字母,通常的问题是求解这个字母的值，通常有这样一些问题：1.根据一元一次方程的定义求解；2、根据方程解的意义求解；3、利用方程的同解问题求解等。一般这些问题解题技巧如下：
分离参数法：当参数与未知数次数相同，且关系密切时，可通过乘除、加减等方法将参数从方程中分离出来，再讨论未知数与其他参数的关系。
补元减元法：当方程含有两个以上参数时，可采用补元减元法，令一部分参数等于某一已知数，另一部分参数等于另一个已知数，即可解决问题。
构造法：当方程中存在特殊函数或方程时，可通过构造等量关系或新的方程，将问题转化为简单问题。
均值代换法：当方程中含有平方和或平方差时，可采用均值代换法，即将方程中的平方和或平方差代换成一个新变量，再通过讨论新变量求解参数。
主元法：当方程中存在参数和未知数的对称性时，可采用主元法，即将参数和未知数对调，使其中一个参数成为主元，简化问题。
同解方程法：当需要求解的方程与另一个方程同解时，可采用同解方程法，通过代入另一个方程的解来求解参数。
代数几何法：当方程中含有三角函数或指数函数时，可采用代数几何法，即将三角函数或指数函数转化为代数表达式，再通过代数运算求解参数。
需要根据具体的情况进行分析和应用
类型一、 一元一次方程的定义中含参问题
根据一元一次方程的定义列方程求解
【例1】已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
【变式1-1】．已知是关于x的一元一次方程,则____________.
【变式1-2】．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_______.
【变式1-3】．已知是关于x的一元一次方程，则______．
类型二、 一元一次方程的解中含参问题
根据一元一次方程解的定义，代入求值
【例2】若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【变式2-1】已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【变式2-2】已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______.
【变式2-3】若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为___________.
【变式2-4】若关于x的一元一次方程的解为，则的值为______.
类型三、解的关系问题
解决方程的解的关系含参问题步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
根据所求方程与已知方程之间的关系列式；
（3）解方程求出参数。
1.解互为相反数
【例3-1】若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则 ．
2.解互为倒数
【例3-2】已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
3.解之间有某种数量关系
【例3-3】已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解．
【变式3-1】．方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.
【变式3-2】．已知关于x的方程的解与的解互为相反数，求k的值.
【变式3-3】．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求a的值.
【变式3-4】已知关于x的一元一次方程的解与方程的解互为倒数，求a的值.
【变式3-5】．已知关于x的方程①的解比方程②的解大1.
(1)求方程②的解；
(2)求m的值.
【变式3-6】．若方程的解比方程的解大2，则______.
类型四、同解方程中的参数问题
解决方程同解问题含参问题步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
根据所求方程与已知方程同解关系列式；
（3）解方程求出参数。
【例4】如果关于x的方程（x+m）＝1的解与方程＝x﹣m的解相同，求m的值．
【变式4-1】若关于x的方程与的解相同，则k的值为 ．
【变式4-2】若方程与关于的方程有相同的解，则 ．
【变式4-3】已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ．
类型五、方程有整数解中的参数问题
方程的整数解问题总结步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
方程的解一般是分子中不含参数,而分母中含有参数的形式.(如果不是,将其变形为这样的形式)
(3)让分母等于分子的所有因数,求解含参数的方程即可
【例5】已知关于的一元一次方程，其中为整数
(1)求的值
(2)若该方程与方程同解，求的值
(3)若该方程有整数解，求的值
【变式5-1】方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于x的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数k为
【变式5-2】已知关于的方程有整数解，且是整数，求的值．
【变式5-3】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ．
类型六、方程错解中的参数问题
错解是看错的方程的解，把错解代入看错的方程中求参数
【例6】某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ．
【变式6-1】王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．
【变式6-3】嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
类型七、方程有解、无解的参数问题
方程无解即方程未知数的系数为0，有解未知数系数不为0
【例7-1】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【例7-2】已知关于x的方程，当k为何值时，方程有解？
【变式7-1】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（ ）
A．任意实数 B． C． D．
【变式7-2】若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ．
【变式7-3】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）
A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
【变式7-4】关于x的方程有无穷多个解，则（　　）
A． B． C． D．
类型八、方程解无关问题中参数问题
【例8】已知关于的方程中，、、为常数．
（1）若方程的解与的值都是最大的负整数，求的值．
（2）若无论为何值，方程的解总是1，求的值．
【变式8-1】已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-2】已知关于x的方程的解与k无关，则的值是________.
【变式8-3】已知关于x的一元一次方程，其中a，b，k为常数.
（1）当，，时，求该方程的解；
（2）当时，原方程有无数个解，求出此时的值；
（3）若无论k为何值时，该方程的解总是，求ab的值.
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第5章 一元一次方程
专题 一元一次方程含参问题
老师告诉你
含参问题指的是在方程中除了未知数之外,还有另外一个字母,通常的问题是求解这个字母的值，通常有这样一些问题：1.根据一元一次方程的定义求解；2、根据方程解的意义求解；3、利用方程的同解问题求解等。一般这些问题解题技巧如下：
分离参数法：当参数与未知数次数相同，且关系密切时，可通过乘除、加减等方法将参数从方程中分离出来，再讨论未知数与其他参数的关系。
补元减元法：当方程含有两个以上参数时，可采用补元减元法，令一部分参数等于某一已知数，另一部分参数等于另一个已知数，即可解决问题。
构造法：当方程中存在特殊函数或方程时，可通过构造等量关系或新的方程，将问题转化为简单问题。
均值代换法：当方程中含有平方和或平方差时，可采用均值代换法，即将方程中的平方和或平方差代换成一个新变量，再通过讨论新变量求解参数。
主元法：当方程中存在参数和未知数的对称性时，可采用主元法，即将参数和未知数对调，使其中一个参数成为主元，简化问题。
同解方程法：当需要求解的方程与另一个方程同解时，可采用同解方程法，通过代入另一个方程的解来求解参数。
代数几何法：当方程中含有三角函数或指数函数时，可采用代数几何法，即将三角函数或指数函数转化为代数表达式，再通过代数运算求解参数。
需要根据具体的情况进行分析和应用
类型一、 一元一次方程的定义中含参问题
根据一元一次方程的定义列方程求解
【例1】已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．
（1）根据一元一次方程的定义可得，，求解即可；
（2）把代入方程，求解即可．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
【变式1-1】．已知是关于x的一元一次方程,则____________.
答案：
解析：∵是关于x的一元一次方程,
∴,,
解得：,,
∴,
故答案为：.
【变式1-2】．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_______.
答案：/
解析：由题意，得，
∴.
故答案为：.
【变式1-3】．已知是关于x的一元一次方程，则______．
答案：2
解析： 是关于x的一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：2
类型二、 一元一次方程的解中含参问题
根据一元一次方程解的定义，代入求值
【例2】若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：把代入方程，得：
，
解得：，
故选：A．
【变式2-1】已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】考查了一元一次方程的解的定义，把代入关于x的方程，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．
【详解】解：把代入关于x的方程得：
，
解得：，
故选：C．
【变式2-2】已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______.
答案：0
解析：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0.
【变式2-3】若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为___________.
答案：2
解析：把x=2代入方程，
2m-n=1,
所以4m-2n=2
【变式2-4】若关于x的一元一次方程的解为，则的值为______.
答案：5
解析:根据题意得：a-2=1, 所以a=3
原方程为 2x+m=4， 把x=1代入方程得：2+m=4
所以 m=2
=3+2=5
类型三、解的关系问题
解决方程的解的关系含参问题步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
根据所求方程与已知方程之间的关系列式；
（3）解方程求出参数。
1.解互为相反数
【例3-1】若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解一元一次方程和相反数，先求得方程的解，再根据题意得到方程的解，即可求得答案．
【详解】解：，移项合并同类项得，，系数化为1得，，
∵方程的解与方程的解互为相反数，
∴方程的解，
则，解得．
故答案为：
2.解互为倒数
【例3-2】已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】的值为
【分析】分别求出两方程的解，由两个解互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：解方程得，
，
，
解方程得，
，
，
，
两个方程的解互为相反数，
，
解得：，
的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，相反数的应用，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值
3.解之间有某种数量关系
【例3-3】已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解．
【答案】方程的解为，方程的解为
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 首先由方程，用表示，然后由第二个方程，再用表示，此时两个的值相差5，可得方程求出的值，进而即可求得方程的解．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
由，
解得：，
关于的方程的解比方程的解大5，
，
解得，
，
，
这两个方程的解为和．
【变式3-1】．方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.
答案：解：方程的解为..
把代入
得
【变式3-2】．已知关于x的方程的解与的解互为相反数，求k的值.
答案：
解析：由题意得，
解方程得，
，
解方程得，
，
两个方程的解互为相反数，
，
解得.
【变式3-3】．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求a的值.
答案：
解析：解方程，得
.因为关于x的方程的解与方程的解互为相反数，所以方程的解为.
把代入，得
，
解得.
【变式3-4】已知关于x的一元一次方程的解与方程的解互为倒数，求a的值.
答案：
解析：解方程，可得：，
所以方程的解为，
将代入方程中，
得，
解得.
【变式3-5】．已知关于x的方程①的解比方程②的解大1.
(1)求方程②的解；
(2)求m的值.
答案：(1)；
(2)
解析：(1)，
，
，
，
，
即方程②的解是；
(2)因为方程①比方程②的解大1，
把代入方程①得，，
解得：.
【变式3-6】．若方程的解比方程的解大2，则______.
答案：20
解析：解方程，
得，
方程的解比方程的解大2，
方程的解是，
代入得：，
解得：.
故答案为：20.
类型四、同解方程中的参数问题
解决方程同解问题含参问题步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
根据所求方程与已知方程同解关系列式；
（3）解方程求出参数。
【例4】如果关于x的方程（x+m）＝1的解与方程＝x﹣m的解相同，求m的值．
【答案】m=1
【分析】先求出方程（x+m）=1的解，然后把x的值代入方程＝x﹣m，求出m的值．
【详解】解方程（x+m）＝1得：
x＝2﹣m，
将x＝2﹣m代入方程＝x﹣m得，
＝2﹣2m，
解得：m＝1．
故答案为1.
【点睛】本题考查同解方程.
【变式4-1】若关于x的方程与的解相同，则k的值为 ．
【答案】-2
【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．
【详解】解：先解方程得：
，代入得：
，
解得：，
故答案为：-2．
【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
【变式4-2】若方程与关于的方程有相同的解，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再将解代入含参方程，进行求解即可．
【详解】解：，
∴，
把代入，得：，
∴；
故答案为：2
【变式4-3】已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义，是解题的关键．
先求出的解，再把x的值代入，求解即可．
【详解】解：∵的解是：，
又∵方程和有相同的解，
∴把，代入，得，
解得：．
则，
故答案是：．
类型五、方程有整数解中的参数问题
方程的整数解问题总结步骤:
先解方程,将方程的解用含参数的代数式表示
方程的解一般是分子中不含参数,而分母中含有参数的形式.(如果不是,将其变形为这样的形式)
(3)让分母等于分子的所有因数,求解含参数的方程即可
【例5】已知关于的一元一次方程，其中为整数
(1)求的值
(2)若该方程与方程同解，求的值
(3)若该方程有整数解，求的值
【答案】(1)2(2)7(3)或或或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．
（1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案；
（2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案；
（3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程，
∴，，
解得，，
∴的值为2；
（2）解方程，可得，
依题意得，方程的解为，
将代入方程，
可得，
解得，
∴的值为7；
（3）解：∵关于的一元一次方程有整数解，
∴当时，，
∵当取、时才能使该方程有整数解为整数，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，或或或
【变式5-1】方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于x的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数k为
【答案】4，6，18
【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解．先求出方程的解，再根据“立信方程”的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
解得：，
∵是“立信方程”，
∴是整数，
∴或，
∴或或或（舍去）；
故答案为：4，6，18
【变式5-2】已知关于的方程有整数解，且是整数，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了解方程，解题的关键是先将a看作已知数，得出，根据x为整数，得出或，再求出a的值即可．
解：
去括号得：，
整理得：，
解得，
当或时，是整数，
∴．
【变式5-3】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得，
∵方程有非负整数解，
∴取，，，，
∴或，，时，方程的解都是非负整数，
则，
故答案为：．
类型六、方程错解中的参数问题
错解是看错的方程的解，把错解代入看错的方程中求参数
【例6】某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可．
【详解】把代入，得
，
∴，
把代入，得
，
∴，
∴
【变式6-1】王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案．
【详解】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，
解得：
原方程为
解得：
故选：B．
【变式6-2】晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解．
【答案】x=-29
【详解】试题分析：将x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可．
试题解析：
∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1，
∴把x=1代入，
解得：a=1，
所以原方程变为，
解得：x=﹣29．
【变式6-3】嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：的解为，
将代入中，得：
∴，
再将代入中，得：
∴，
故选：A．
类型七、方程有解、无解的参数问题
方程无解即方程未知数的系数为0，有解未知数系数不为0
【例7-1】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是方程无解的问题，由无解，可得，从而可得答案．
【详解】解：由题意，∵无解，
∴．
∴．
故选：A．
【例7-2】已知关于x的方程，当k为何值时，方程有解？
【答案】．
【分析】先解含字母系数的方程，把方程化为：，根据时，方程有解，从而可得答案.
解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
当时，方程有解，
【点拨】本题考查的是含有字母系数的方程，含字母系数的方程，当 方程无解，当 方程有无数个解，当 方程有唯一解，掌握以上知识是解题的关键.
【变式7-1】如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（ ）
A．任意实数 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据ax=b中当a=0，b≠0方程无解可知当m-2=0时关于的方程无解．
【详解】解：由题意得：当m-2=0时关于的方程无解，
解得m=2，
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-2=0是解题关键．
【变式7-2】若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】由方程有解，分和两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解
解：分两种情况讨论：
①若，则方程可化为，
移项并合并同类项，得
∵原方程有解，
∴，
即，或，
∴或；
②若，则方程可化为，
移项并合并同类项，得
∵原方程有解，
∴，
即，，
∴；
综上所述，m的取值范围是或．
故答案为：或
【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围．
【变式7-3】若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）
A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
【答案】D
【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况．
解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x
可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n
∵有至少两个不同的解，
∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，
即m＝﹣2，n＝6，
把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，
∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值．
【变式7-4】关于x的方程有无穷多个解，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把原方程化为，可得当，即时，，此时方程有无穷多个解，即可求解．
解：，
∴，
∴，
∴当，即时，，此时方程有无穷多个解，
∴当时，方程有无穷多个解．
故选：A
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
类型八、方程解无关问题中参数问题
【例8】已知关于的方程中，、、为常数．
（1）若方程的解与的值都是最大的负整数，求的值．
（2）若无论为何值，方程的解总是1，求的值．
【答案】（1）1． （2）3
【分析】（1）根据方程的解与k的值都是最大的负整数，求出a、b的值，再求解即可；
（2）先把方程化简，然后把x＝1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值，再求解即可．
解：（1）由题意知：．
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
（2）由题意知：，
代入，则
∴，
∴，
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，本题利用方程的解求未知数a、b．
【变式8-1】已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键．
把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值．
解：把代入方程化简得：
化简，得，
由于k可以取任意值，则，解得：，
∴．
故选B．
【变式8-2】已知关于x的方程的解与k无关，则的值是________.
答案：12
解析：，
，
关于x的方程的解与k无关，
，则，
，，
，
故答案为：12.
【变式8-3】已知关于x的一元一次方程，其中a，b，k为常数.
（1）当，，时，求该方程的解；
（2）当时，原方程有无数个解，求出此时的值；
（3）若无论k为何值时，该方程的解总是，求ab的值.
答案：（1）
（2）12
（3）9
解析：（1）由题意得.
去分母，得.
移项、合并同类项，得.
（2）当时，方程为.
去分母，得，所以.
因为方程有无数个解，所以，所以.
（3）该方程去分母，得.
当时，，
整理得.
因为无论k为何值，等式恒成立，
所以，，所以，，所以.
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